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1、中檔題專練(一) 1.(2018江蘇鹽城高三(上)期中)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=3,cosB=79,且BA·BC=7. (1)求b的值; (2)求sin(A-B)的值. 2.(2018南京師大附中高三年級模擬)如圖,A,B,C三個警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米處,C在B的正東方向63千米處. (1)警員甲從C出發(fā),沿CA行至點P處,此時∠CBP=45°,求PB的長; (2)警員甲從C出發(fā)沿CA前往A,警員乙從A出發(fā)沿AB前往B,兩人同時出發(fā),甲的速度為3千米/小時,乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯(lián)

2、系,乙到達B后原地等待,直到甲到達A時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米,試問兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長? 答案精解精析 1.解析　(1)在△ABC中,由BA·BC=7,得accosB=7,即3c×79=7,解得c=3. 在△ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac·cosB=9+9-18·79=4,∴b=2. (2)因為cosB=79,所以B為銳角, 故sinB=429. 又由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=22+32-322×2×3=13,所以A為銳角,且sinA=223. 所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsi

3、nB=223×79-13×429=10227. 2.解析　(1)易知在△ABC中,AB=6,∠A=60°,∠APB=75°, 由正弦定理得,ABsin∠APB=BPsinA, 則BP=6×322+64=1236+2=123×(6-2)4=33×(6-2)=92-36, 故PB的長是(92-36)千米. (2)甲從C到A需要4小時,乙從A到B需要1小時. 設甲、乙之間的距離為f(t),要保持通話則需要f(t)≤9. ①當0≤t≤1時, f(t)=(6t)2+(12-3t)2-2·6t·(12-3t)cos60° =37t2-16t+16≤9, 即7t2-16t+7≤0,解得8-157≤t≤8+157,又t∈[0,1], 所以8-157≤t≤1, 所以時長為15-17小時. ②當1