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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線練習(含解析)

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1、第67練 雙曲線 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·湛江調(diào)研)雙曲線-y2=1的焦點到漸近線的距離為(  ) A.2B.C.1D.3 2.若雙曲線E:-=1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于(  ) A.11B.9C.5D.3 3.下列方程表示的雙曲線的焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是(  ) A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1 4.(2016·全國Ⅰ)已知方程-=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是(  ) A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3)

2、D.(0,) 5.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線-=1的左、右焦點,若雙曲線上存在點A,使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,則雙曲線的離心率為(  ) A.B.C.D. 6.(2019·青島調(diào)研)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率e=2,則雙曲線C的漸近線方程為(  ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(2016·山東改編)已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是(  ) A.B.2C.D.3 8.P是雙曲線-=1(a>0,b

3、>0)上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其左、右焦點,雙曲線的離心率是,且PF1⊥PF2,若△F1PF2的面積是9,則a+b的值等于(  ) A.4B.5C.6D.7 9.已知方程-=1表示雙曲線,則m的取值范圍是__________________. 10.已知A,B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則雙曲線E的離心率為________. [能力提升練] 1.如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,以坐標原點O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A,B,且△F2AB是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為(  )

4、 A.+1B.+1C.D. 2.如圖所示,橢圓C1,C2與雙曲線C3,C4的離心率分別是e1,e2與e3,e4,則e1,e2,e3,e4的大小關(guān)系是(  ) A.e20,b>0)的左焦點F作圓x2+y2=a2的一條切線(切點為T)交雙曲線的右支于點P,若M為FP的中點,則|OM|-|MT|等于(  ) A.b-aB.a(chǎn)-bC.D.a(chǎn)+b 4.(2018·鄭州質(zhì)檢)已知P(x,y)(其中x≠0)為雙曲線-x2=1上任

5、一點,過點P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線,垂足分別為A,B,則△PAB的面積為(  ) A. B. C. D.與點P的位置有關(guān) 5.(2017·全國Ⅰ)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若∠MAN=60°,則C的離心率為________. 6.已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,6),當△APF周長最小時,該三角形的面積為__________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.(-∞,-2)∪(-

6、1,+∞) 10. 能力提升練 1.B [連接AF1,依題意得AF1⊥AF2,∠AF2F1=30°,則|AF1|=c,|AF2|=c,因此該雙曲線的離心率e===+1.] 2.A [設(shè)橢圓的離心率為e,則e2=1-,故由題圖得0

7、-|MT|=|MF|-a-(|MF|-|FT|)=|FT|-a=b-a.] 4.C [雙曲線-x2=1的漸近線方程為y=±2x, 因為PA,PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線, 故設(shè)方程y=2x的傾斜角為α,則tanα=2, 所以tan∠APB=tan2α==-, sin∠APB=, |PA|·|PB|=· ==, 因此△PAB的面積S=|PA|·|PB|·sin∠APB =××=,故選C.] 5. 解析 如圖,由題意知點A(a,0),雙曲線的一條漸近線l的方程為y=x, 即bx-ay=0, ∴點A到l的距離d=. 又∠MAN=60°,|MA|=|NA|=b,

8、∴△MAN為等邊三角形, ∴d=|MA|=b, 即=b,∴a2=3b2, ∴e===. 6.12 解析 由已知得a=1,c=3, 則F(3,0),|AF|=15. 設(shè)F1是雙曲線的左焦點, 根據(jù)雙曲線的定義有|PF|-|PF1|=2, 所以|PA|+|PF|=|PA|+|PF1|+2≥|AF1|+2=17, 即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時, |PA|+|PF|=|PA|+|PF1|+2最小, 即△APF周長最小, 此時sin∠OAF=, cos∠PAF=1-2sin2∠OAF=, 即有sin∠PAF=. 由余弦定理得|PF|2=|PA|2+|AF|2-2|PA||AF|·cos∠PAF,即(17-|PA|)2=|PA|2+152-2|PA|×15×, 解得|PA|=10,于是S△APF=|PA|·|AF|·sin∠PAF=×10×15×=12. 6

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