《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第26講 三角形中的三角函數(shù)考點集訓(xùn) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第26講 三角形中的三角函數(shù)考點集訓(xùn) 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第26講　三角形中的三角函數(shù) 考 點 集 訓(xùn)　【p199】 A組 1．在三角形ABC中，acos B＝bcos A，則三角形ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 【解析】由正弦定理得sin Acos B＝sin Bcos A，所以sin Acos B－sin Bcos A＝0，即sin(A－B)＝0， 所以A＝B，所以三角形是等腰三角形． 故選C. 【答案】C 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，則B＝(　　) A. B. C. D.

2、 【解析】∵asin Bcos C＋csin Bcos A＝b， ∴根據(jù)正弦定理可得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B， 即sin B(sin Acos C＋sin Ccos A)＝sin B. ∵sin B≠0， ∴sin(A＋C)＝，即sin B＝. ∵a>b， ∴A>B，即B為銳角， ∴B＝. 故選A. 【答案】A 3．△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，則c∶sin C等于(　　) A．3∶1 B.∶1 C.∶1 D．2∶1 【解析】cos 2B＋3co

3、s(A＋C)＋2＝2cos2B－3cos B＋1＝0， ∴cos B＝或cos B＝1(舍)．∴B＝. ∴＝＝＝2.故選D. 【答案】D 4．△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于(　　) A. B. C.或 D.或 【解析】＝，∴sin C＝，∴C＝60°或120°. 當(dāng)C＝60°時，A＝90°，∴BC＝2，此時，S△ABC＝； 當(dāng)C＝120°時，A＝30°，S△ABC＝××1×sin 30°＝，故選D. 【答案】D 5．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcos C＋ccos B＝2b，則＝__________．

4、【解析】由題意及正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin＝sin A＝2sin B，所以＝＝2. 【答案】2 6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若(b－c)cos A＝acos C，則cos A＝__________． 【解析】依題由正弦定理得：(sin B－sin C)·cos A＝sin A·cos C，即sin B·cos A＝sin(A＋C)＝sin B，∴cos A＝. 【答案】 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos B＝bcos A. (1)求的值； (2)若sin A＝，求sin的值． 【解析

5、】(1)由acos B＝bcos A，得sin Acos B＝sin Bcos A， 即sin(A－B)＝0. 因為A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0， 所以a＝b，即＝1. (2)因為sin A＝，且A為銳角，所以cos A＝. 所以sin C＝sin(π－2A)＝sin 2A＝2sin Acos A＝， cos C＝cos(π－2A)＝－cos 2A＝－1＋2sin 2A＝－. 所以sin＝sin Ccos －cos Csin＝. 8．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為(－1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向距離A為2海里的C

6、處有我方一艘緝私艇奉命以10海里/小時的速度追截走私船，B在C的正東方向，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？ 【解析】如圖，設(shè)需要t小時追上走私船． ∵BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos ∠CAB＝22＋(－1)2－2×2×(－1)cos 120°＝6，∴BC＝， 在△CBD中，∠CBD＝120°， 又∵＝， 即＝， 解得sin ∠DCB＝，∠DCB＝30°. 答：沿北偏東60°方向追擊． B組 1．在△ABC中，已知A是三角形的內(nèi)角，且sin A＋cos A＝，則△ABC一定是(　　) A．

7、鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法確定三角形的形狀 【解析】將sin A＋cos A＝>0左右兩邊同時平方得1＋2sin Acos A＝，解得2sin Acos A＝－<0，所以sin A>0，cos A<0，因此角A為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選A. 【答案】A 2．在△ABC中，“＝”是“角A，B，C成等差數(shù)列”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】在△ABC中，＝ ?2sin Asin C－sin2A＝2cos Acos C＋cos2A ?2sin Asin C－2cos Acos

8、 C＝cos2A＋sin2A＝1 ?－2cos(A＋C)＝1 ?A＋C＝＝2B?角A、B、C成等差數(shù)列； 當(dāng)角A、B、C成等差數(shù)列?A＋C＝＝2B，角A有可能取， 故＝不成立，故＝是角A、B、C成等差數(shù)列的充分不必要條件． 故選B. 【答案】B 3．某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°，則C與D的距離為(　　) A．20海里 B．8 海里 C．32 海里 D．24海里 【解析】如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在游輪的北偏東75°的方向上，距離為

9、12海里，游輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，∴B＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理＝， ∴AD＝＝＝24海里． 在△ACD中，AD＝24，AC＝8，∠CAD＝30°， 由余弦定理得： CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos 30°＝242＋－2×24×8×＝192， ∴CD＝8海里． 故選B. 【答案】B 4．已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin φ－sin x(0<φ<π)在x＝π處取最小值． (1)求φ的值； (2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.

10、 【解析】(1)f(x)＝2sin x＋cos xsin φ－sin x ＝sin x＋sin xcos φ＋cos xsin φ－sin x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ＝sin(x＋φ)． 因為f(x)在x＝π處取最小值． 所以sin(π＋φ)＝－1，故sin φ＝1. 又0<φ<π，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝sin＝cos x. 因為f(A)＝cos A＝，且A為△ABC的內(nèi)角，所以A＝. 由正弦定理得sin B＝＝. 又b>a，所以B＝或B＝. 當(dāng)B＝時，C＝π－A－B＝π－－＝， 當(dāng)B＝時，C＝π－A－B＝π－－＝. 綜上所述，C＝或C＝. - 5 -