《2020版高考數(shù)學復習 第二單元 第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第二單元 第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第6講　函數(shù)的奇偶性與周期性 1.[2018·衡水調研] 下列函數(shù)中,在[-1,1]上與函數(shù)y=cos2x2的單調性和奇偶性都相同的是 (　　) A.y=2x-2-x B.y=|x|+1 C.y=x2(x+2) D.y=-x2+2 2.函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖像關于 (　　) A.直線x=1對稱 B.直線x=-1對稱 C.點(1,0)對稱 D.點(-1,0)對稱 3.[2018·岳陽一中月考] 已知函數(shù)f(x)=mxmx+1+2018tanx+x2(m>0,m≠1),若f(1)=3,則f(-1)= (　　) A.-3 B.-1 C.3

2、 D.0 4.[2018·南昌模擬] 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且當x∈[-3,0]時,f(x)=log12(6+x),則f(2018)的值為　　　　.? 5.[2018·廣州一調] 已知函數(shù)f(x)=2x2x-1+a為奇函數(shù),則實數(shù)a=　　　　.? 6.已知f(x)=asinx+b3x+4,若f(lg3)=3,則flg13= (　　) A.13 B.-13 C.5 D.8 7.[2018·石家莊一模] 設f(x)是定義在[-2b,3+b]上的偶函數(shù),且在[-2b,0]上為增函數(shù),則f(x-1)≥f(3

3、)的解集為 (　　) A.[-3,3] B.[-2,4] C.[-1,5] D.[0,6] 8.已知函數(shù)f(x)滿足條件:?x∈R,f(x)+f(-x)=0且f(x+t)-f(x)<0(t>0),則函數(shù)f(x)的解析式可能是 (　　) A.f(x)=xsinx+3 B.f(x)=x3 C.f(x)=-sinx D.f(x)=-3x 9.[2018·漳州二檢] 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),且滿足f(1)=1,f(2)=3,則f(8)-f(5)= (　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 10.已知f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上函數(shù)f(x)

4、=34x,0≤x<1,3-94x,x≥1,則f-32與fa2+2a+52的大小關系是 (　　) A.f-32>fa2+2a+52 B.f-320; ③函數(shù)f(x+2)的圖像關于y軸對稱. 若a=f(4.5),b=f(6.5),c=f(7),則a,b,c的大小關系為　　　　.? 12.[

5、2018·上饒模擬] 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調遞增,若f(a-3)

6、 15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調遞減,若當x∈[-1,2]時,f(x3-2x+a)

7、1,0]上單調遞增,在[0,1]上單調遞減,且函數(shù)y=-x2+2也為偶函數(shù),故選D. 2.A　[解析] 因為f(x+1)是偶函數(shù),所以f(x+1)的圖像關于y軸對稱,而把f(x+1)的圖像向右平移1個單位長度可得f(x)的圖像,故f(x)的圖像關于直線x=1對稱,故選A. 3.D　[解析] 由題設有f(-x)=m-xm-x+1-2018tanx+x2=1mx+1-2018tanx+x2,故有f(x)+f(-x)=1+2x2,所以f(1)+f(-1)=3,從而f(-1)=0,故選D. 4.-2　[解析] 由f(x+3)=f(x-3),可得f(x+6)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期是6.

8、由f(-x)=f(x),得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(2018)=f(2)=f(-2)=-2. 5.-12　[解析]∵f(x)=2x2x-1+a為奇函數(shù), ∴f(1)+f(-1)=0, 即2+a-1+a=0, ∴a=-12. 6.C　[解析]∵f(x)=asinx+b3x+4,∴f(x)+f(-x)=8,又∵lg13=-lg3,∴f(lg3)+flg13=8, ∴flg13=5,故選C. 7.B　[解析]∴f(x)是定義在[-2b,3+b]上的偶函數(shù),∴2b=3+b,∴b=3.∵函數(shù)f(x)在[-6,0]上為增函數(shù),∴f(x)在[0,6]上為減函數(shù),∴f(x-1)≥f(3),即|

9、x-1|≤3,故-2≤x≤4.故選B. 8.D　[解析]∵f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù). ∵f(x+t)-f(x)<0,∴f(x+t)0, ∴f(x)在R上為減函數(shù), ∴f(x)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù). 對于A,f(x)=xsinx+3為偶函數(shù),∴該選項不合題意; 對于B,f(x)=x3在R上為增函數(shù),∴該選項不合題意; 對于C,f(x)=-sinx在R上不單調,∴該選項不合題意; 對于D,f(x)=-3x為奇函數(shù),且在R上為減函數(shù),∴該選項符合題意.故選D. 9.D　[解析] 由題意,得f(8)=f(2+6)=

10、f(2)=3, f(5)=f(-1+6)=f(-1)=-f(1)=-1, 則f(8)-f(5)=4. 10.C　[解析] 根據(jù)題意,在[0,+∞)上函數(shù)f(x)=(34)?x,0≤x<1,3-94x,x≥1,則函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù).又f(x)是偶函數(shù),∴f-32=f32,由a2+2a+52=(a+1)2+32≥32,得f32≥fa2+2a+52,即f-32≥fa2+2a+52.故選C. 11.a0,所以f(x)在[0,2]上為增函數(shù);因為函數(shù)f(x+2)的圖像關于y

11、軸對稱,所以f(x)的圖像關于直線x=2對稱; 因為f(x+2)+f(x)=1,所以f(x+4)+f(x+2)=1,即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期為4. 因此a=f(4.5)=f(0.5),b=f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),c=f(7)=f(3)=f(1), 因為f(0.5)

12、(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期為4的周期函數(shù). (2)當x∈[-2,0]時,-x∈[0,2],由已知得 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又f(x)是奇函數(shù),∴-f(x)=f(-x)=-2x-x2, ∴當x∈[-2,0]時,f(x)=x2+2x.又當x∈[2,4]時,x-4∈[-2,0], ∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴當x∈[2,4]時,f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8, ∴當x∈[2,4]時,f(x)=x2-6x

13、+8. (3)易知f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1. ∵f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2018)=f(2016)+f(2017)+f(2018)=f(0)+f(1)+f(2)=1. 14.解:(1)因為f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù), 所以定義域關于原點對稱,所以q=0, 所以f(x)=px2

14、+23x. 又f(2)=53,所以4p+26=53,解得p=2. (2)由(1)知f(x)=2x2+23x,則f(x)在(-∞,-1)上是增函數(shù).下面給出證明: 任取x10,1-x1x2<0,x1x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

15、∈[-1,2]時,f(x3-2x+a)x+1恒成立, 即a>-x3+3x+1恒成立. 設g(x)=-x3+3x+1(x∈[-1,2]),令g'(x)=-3x2+3=0,得x=±1.∴在[-1,1)上,g'(x)≥0,g(x)是增函數(shù); 在[1,2]上,g'(x)≤0,g(x)是減函數(shù).故g(x)的最大值為g(1)=3,∴a>3.故選C. 16.32　[解析]∵f(x-π)=f(x)-sinx, ∴f(x)=f(x-π)+sinx,則f(x+π)=f(x)+sin(x+π)=f(x)-sinx, ∴f(x+π)=f(x-π)+sinx-sinx=f(x-π),即f(x+2π)=f(x), ∴函數(shù)f(x)的周期為2π, ∴f2018π3=f672π+2π3=f2π3=f-π3+sin2π3. ∵-π