《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（提升卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（提升卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測二　函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時間100分鐘，滿分130分． 4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是(　　) A．(－∞，1) B. C. D. 答案　B 解析　要使函數(shù)有意義，則 解得－

2、0且a≠1) 答案　D 解析　A中對應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)． 3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是(　　) A．y＝－ B．y＝x C．y＝x3 D．y＝log2x 答案　C 解析　y＝－在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；y＝x在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；y＝x3在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)；y＝log2

3、x在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)． 4．已知f()＝x－x2，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2 C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0) 答案　C 解析　因為f()＝()2－()4， 所以f(x)＝x2－x4(x≥0)． 5．(2019·寧夏銀川一中月考)二次函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5，對稱軸x＝－2，則f(1)的值為(　　) A．－7B．17C．1D．25 答案　D 解析　函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5的圖象的對稱軸為x＝－2， 可得＝－2，解得m＝－16，所以f(x)＝4x2＋1

4、6x＋5. 則f(1)＝4＋16＋5＝25. 6．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 答案　A 解析　因為0<0.3<1，e>1， 所以c＝log0.3e<0， 由于0.3>0，所以a＝30.3>1， 由1<3<π，得0b>c. 7．已知f(x＋1)＝－ln，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　由題意得f(x＋1)＝－ln ＝－ln， 所以f(x)＝－ln＝ln. 由>0，解得定義域為(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故

5、排除B. 因為f(－x)＝ln＝ln ＝－ln＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C. 又f(3)＝ln<0，故排除D. 8．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x，當x∈[m,5]時，f(x)的值域是[－5,4]，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,2] C．[－1,2] D．[2,5] 答案　C 解析　f(x)＝－(x－2)2＋4， 所以當x＝2時，f(2)＝4. 由f(x)＝－5，解得x＝5或x＝－1. 所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,5]上的值域是[－5,4]， 則－1≤m≤2. 9．(2018·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)的圖

6、象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足f(3x＋1)

7、))＝12. 11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是(　　) 答案　D 解析　根據(jù)題意可得到 y＝f(x)＝ 由二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可知f(x)的圖象只能是D. 12．(2019·成都龍泉驛區(qū)一中模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x)＋f(2－x)＝0，且當x∈[0,1)時，f(x)＝ln，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋x在區(qū)間[－6,6]上的零點個數(shù)是(　　) A．4B．5C．6D．7

8、 答案　B 解析　由f(x)＋f(2－x)＝0，令x＝1，則f(1)＝0， ∵f(x)＋f(2－x)＝0，∴f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱， 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)， ∴f(x)是周期為2的函數(shù)． 當x∈[0,1)時， f(x)＝ln＝ln為增函數(shù)， 畫出f(x)及y＝－x在[0,6]上的圖象如圖所示， 經(jīng)計算，結(jié)合圖象易知，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝－x在[0,6]上有3個不同的交點， 由函數(shù)的奇偶性可知， 函數(shù)g(x)＝f(x)＋x在區(qū)間[－6,6]上的零點個數(shù)是5. 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 二、

9、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為________． 答案　2 解析　根據(jù)題意得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 因為當x∈(0，＋∞)時，f(x)為增函數(shù)， 所以當m＝2時，m2＋2m－3＝5，冪函數(shù)為f(x)＝x5，滿足題意； 當m＝－1時，m2＋2m－3＝－4，冪函數(shù)為f(x)＝x－4，不滿足題意． 綜上，m＝2. 14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當0≤x<1時，f(x)＝2x＋a，f(1)＝0，則f(－3)＋

10、f(14－log27)＝________. 答案?。? 解析　易知f(－3)＝f(1)＝0， 由f(x)是奇函數(shù)，知f(0)＝0， 所以20＋a＝0，所以a＝－1. 因為log27＝2＋log2， 所以f(14－log27)＝f＝－f ＝－＝－， 則f(－3)＋f(14－log27)＝0－＝－. 15．已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－4x＋1＋4λ，若關(guān)于x的方程f(g(x))＝λ有6個解，則λ的取值范圍為________． 答案　 解析　函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，在[－1,0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖所示． 由于方程g(x

11、)＝n最多只有兩解， 因此由題意f(n)＝λ有三解， 所以0<λ<1且三解n1，n2，n3滿足n1<－1，－11，n1＝－1－λ， 所以g(x)＝x2－4x＋1＋4λ＝－1－λ有兩解， (x－2)2＝－5λ＋2>0，λ<， 所以0<λ<. 16．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函數(shù)f(x)＝－，則函數(shù)y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域是____

12、____． 答案　{－1,0} 解析　因為f(x)＝， 則f(－x)＝＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． 因為函數(shù)f(x)＝－＝－， 又ex＋1>1，所以0<<1， 故－<－<. 當f(x)∈時，[f(x)]＝－1，[f(－x)]＝0； 當f(x)∈時，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝－1； 當f(x)＝0時，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝0. 所以函數(shù)y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域為{－1,0}． 三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(－1,

13、2)． (1)求常數(shù)a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． 解　(1)由已知得－a＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝x， 因為存在x，使g(x)＝f(x)， 所以4－x－2＝x， 即x－x－2＝0， 即2－x－2＝0有解， 令x＝t(t>0)，則t2－t－2＝0， 即(t－2)(t＋1)＝0， 解得t＝2，即x＝2，解得x＝－1， 故滿足條件的x的值為－1. 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)． (1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域為[1，a]，求實數(shù)a的值； (2)若f(x

14、)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)∵f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上是減函數(shù)， ∴f(x)＝x2－2ax＋5在[1，a]上單調(diào)遞減， 根據(jù)題意得解得a＝2. (2)∵f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2. 綜合(1)知f(x)在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，a＋1]上單調(diào)遞增， ∴當x∈[1，a＋1]時，f(x)min＝f(a)＝5－a2， f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}． 又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，

15、 ∴f(x)max＝f(1)＝6－2a. ∵對任意的x1，x2∈[1，a＋1]， 總有|f(x1)－f(x2)|≤4， ∴f(x)max－f(x)min≤4， 即6－2a－(5－a2)≤4，整理得a2－2a－3≤0， 解得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3. 故實數(shù)a的取值范圍是[2,3]． 19．(13分)小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為(25－x)萬元(國家規(guī)

16、定大貨車的報廢年限為10年)． (1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出？ (2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？(利潤＝累計收入＋銷售收入－總支出) 解　(1)設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元， 則y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50 ＝－x2＋20x－50(00，可得10－5

17、＝19－≤19－2＝19－10＝9， 當且僅當x＝5時，等號成立． ∴小王應(yīng)當在第5年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大． 20．(13分)已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(－1,1)內(nèi)，且滿足下列兩個條件： ①對任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝f； ②當x∈(－1,0)時，有f(x)>0. (1)求f(0)，并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)是奇函數(shù)； (2)驗證函數(shù)f(x)＝lg是否滿足這些條件； (3)若f＝1，試求函數(shù)F(x)＝f(x)＋的零點． 解　(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)， 所以f(0)＝0. 令y＝－x，

18、則f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)， 又f(x)的定義域(－1,1)關(guān)于坐標原點對稱， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)是奇函數(shù)． (2)由>0，得－11，所以lg>0. 故函數(shù)f(x)＝lg滿足這些條件． (3)設(shè)－10， 所以f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)， 故f(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)． 由奇函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)仍是減函數(shù)， 所以f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減， 因為f＝1，所以f＝－1. 由F(x)＝f(x)＋＝0，得2f(x)＝－1， 所以f(x)＋f(x)＝f＝f， 所以＝， 整理得x2－4x＋1＝0，解得x＝2－或x＝2＋. 又x∈(－1,1)，所以x＝2－. 故函數(shù)F(x)的零點為2－. 11