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《中考新導向初中總復習（數學）》配套課件,第六章圓第29課圓與多邊形,1.三角形的外接圓與三角形的內切圓的區(qū)別：,一、考點知識,,,，,,外接圓,外心,垂直平分線,內切圓,內心,角平分線,2.圓內接四邊形的對角__________．,3．圓與正多邊形：(1)正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心．(2)正多邊形的半徑：正多邊形的________．(3)正多邊形的中心角：正多邊形每條邊________．,互補,外接圓的半徑,所對的外接圓的圓心角,【例1】如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D，E，F(xiàn)，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC的面積和內切圓的半徑r.,【考點1】三角形的外接圓與內切圓,二、例題與變式,提示：內心為O,連接OA,OB,OC，△ABC的面積是６，內切圓的半徑r＝１.,【變式1】如圖，在△ABC中，∠A＝80.(1)若點O為△ABC的外心，求∠BOC的度數；(2)若點I為△ABC的內心，求∠BIC的度數．,解：（1）∵點O為△ABC的外心，∴由圓周角定理，得∠BOC=2∠A.∵∠A=80，∴∠BOC=160.（2）∵O為△ABC的內心，∴∠ABI=∠IBC=∠ABC，∠ACI=∠ICB=∠ACB.∵∠A=80，∴∠ABC+∠ACB=180－∠A=100.∴（∠ABC+∠ACB）=50.即∠IBC+∠ICB=50.∴∠BIC=180－（∠IBC+∠ICB）=130．,【考點2】圓與多邊形,【例2】如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點，A，D是⊙O上兩點，如果∠E＝46，∠DCF＝32，求∠A的度數．,解：如圖，連接OB，OC，AC，∵EB,EC是⊙O的兩條切線，B,C是切點，∠E=46，∠DCF=32，∴∠DAC=∠DCF=32，∠BAC=（360－90－90－46）=67，∴∠BAD=32+67=99.,【變式2】(1)已知一個圓的半徑為5cm，則它的內接正六邊形的邊長為__________cm；(2)如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，求正八邊形ABCDEFGH的面積．,,解：（1）∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60.又∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形.∴AB=OA=OB=5cm，即它的內接六邊形的邊長為5cm.（2）取AE中點I，則點I為圓的圓心，圓內接正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．易得△IDE的面積為5，則圓內接正八邊形ABCDEFGH為85=40.,A組,1．如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內心，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．,三、過關訓練,3．圓內接四邊形ABCD的內角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠D＝________.,2．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，若AC＝5，BC＝8，AB＝6.則BE＝________；FC＝________；AD＝______．,90,90,B組,4．如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC，BD交于點E，延長DA，CB交于點F，且∠CAD＝60，DC＝DE.求證：(1)AB＝AF；(2)點A為△BEF的外接圓的圓心．,證明：（1）∠ABF=∠ADC=120－∠ACD=120－∠DEC=120－（60+∠ADE）=60－∠ADE，而∠F=60－∠ACF，∴∠ACF=∠ADE.∴∠ABF=∠F.∴AB=AF．(2)四邊形ABCD內接于圓，∴∠ABD=∠ACD，又DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=∠AEB，∴∠ABD=∠AEB，∴AB=AE．∵AB=AF，∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外接圓的圓心．,5．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結論錯誤的是()A．弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長B．弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長C．AC＝BCD．∠BAC＝30,D,C組,6．如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D.連接OP，CB.(1)求證：OP∥CB；(2)若PA＝12，DB：DC＝2∶1，求⊙O的半徑．,（1）證明：連接AB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴PA=PB,且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB.∵AC是⊙O的直徑，∴AB⊥CB．∴OP∥CB．（2）解：∵由（1）知，OP∥CB，∴．又∵PB=PA=12，，∴.∴OC=6,即⊙O的半徑為6.,