(貴陽專用)2019中考數學總復習 第1部分 教材同步復習 第七章 圖形與變換 課時26 圖形的相似(含位似)課件.ppt
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,,教材同步復習,第一部分,,,,第七章圖形與變換,課時26圖形的相似(含位似),知識要點歸納,知識點一比例與比例線段,ad,,圖2,成比例,【注意】求由平行線段截得的線段的長或線段的比值,常常先考慮是否能用平行線分線段成比例來解答.,圖3,,1.概念對應角④________,對應邊⑤__________的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.2.相似三角形的性質(1)性質1:相似三角形的對應角⑥________,對應邊⑦__________.(2)性質2:相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于⑧__________;(3)性質3:相似三角形周長的比等于⑨__________;相似三角形面積的比等于⑩__________________.,相等,知識點二相似三角形,成比例,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,【注意】相似三角形性質應用:(1)相似三角形的性質在線段的求值、角的求值及論證成比例線段等問題中有廣泛的應用,周長、面積、三條重要線段(高線、角平分線、中線)在相似三角形中經常用相似比來,解決;注意相似比是有序的,全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形.(2)條件中若有直角三角形及斜邊上的高,則可以得到一組相似三角形,如圖4,△ABC∽△CBD∽△ACD.從基本圖形可以得到多組成比例線段,如AC2=ADAB,CB2=BDAB,CD2=ADDB,CDAB=ACBC,被廣泛應用.,,圖4,3.相似三角形的判定,夾角,成比例,銳角,4.相似三角形的判定定理(1)判定定理1:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.因為DE∥BC,所以圖5(1)(2)(3)中△ABC∽△ADE.,,圖5,,圖6,(4)判定定理4:如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似.如圖8所示,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,那么△ABC∽△A′B′C′.,,圖8,【注意】全等三角形與相似三角形判定的對比表如下:,5.相似三角形的判定思路,,B,,5∶4,1.定義:兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別?________,邊?__________,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形?__________的比叫做相似比.2.性質(1)相似多邊形的對應角?________,對應邊?__________.(2)相似多邊形對應邊的比、周長的比等于?__________,面積比等于?________________.,相等,知識點三相似多邊形及其性質,成比例,對應邊,相等,成比例,相似比,相似比的平方,知識點四位似,相似圖形,一點,位似中心,位似比,對應角,對應邊,【注意】(1)位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必能構成位似圖形;(2)兩個位數圖形的位似中心有一個或兩個(偶數邊正多邊形,比如兩個正方形如果位似,則有兩個位似中心);(3)兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側,也可能位于位似中心的一側;(4)位似比就是相似比,利用定義可以判斷這兩個圖形是否位似.,例1(2018貴港)如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16B.18C.20D.24,重難點突破,考點1相似三角形的性質計算,,B,?思路點撥利用相似三角形的性質,相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求出則S△ABC的值.,考點2相似三角形的判定與性質高頻考點,?思路點撥先利用三角形面積公式計算出AH的長,設正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3-x,再證明△AGF∽△ABC,則根據相似三角形的性質列出等式,然后解關于x的方程即可.,練習(2018南充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F.若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=______.,例3(2017重慶)制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,那么擴大后長方形廣告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元,易錯點沒有掌握相似三角形的性質,錯解:∵3m2m=6m2,∴長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,則相似比為1:3,因此,面積擴大為原來的3倍,∴擴大后廣告牌面積為63=18m2,∴擴大后長方形廣告牌的成本是1820=360元,故選A.【錯解分析】錯解的原因在于沒有正確理解相似三角形的性質,即相似三角形的面積比等于相似比的平方,根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本,根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積,計算即可.【正解】3m2m=6m2,∴長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,則面積擴大為原來的9倍,∴擴大后長方形廣告牌的面積為96=54m2,∴擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元,故選C.,- 配套講稿:
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