《高中數(shù)學(xué)《垂直關(guān)系的性質(zhì)》課件1（11張PPT）（北師大版必修2）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《垂直關(guān)系的性質(zhì)》課件1（11張PPT）（北師大版必修2）（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,垂直關(guān)系的性質(zhì),,,,,,,,,,,,a,b,一般地，如果直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，那么a∥b嗎？,觀察右圖的長(zhǎng)方體：,a⊥α,b⊥β,},a∥b,,,,,,,,,,,,,,在初中我們學(xué)過(guò)：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行?！?請(qǐng)問(wèn)在空間中有相同或者類(lèi)似的結(jié)論嗎？,一、直線與平面的性質(zhì),,一般地，如果直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，那么a∥b嗎？,,,,,α,b,a,b’,o,已知：a⊥α,b⊥α,求證：a∥b,證明：假設(shè)a和b不平行，設(shè)b與α交于點(diǎn)0,b’是經(jīng)過(guò)點(diǎn)0與α平行的直線,∵a∥b’且a⊥α,∴b’⊥α,∵過(guò)一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條,∴b與b’重合,∴a∥b,定理6.3如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行,a⊥α,b⊥α,},a∥b,（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）,,,,,,,,,α,b,a,由這個(gè)定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找一個(gè)平面，使這兩條直線同垂直于這個(gè)平面即可,例1、如圖，在幾何體ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)求證：DF∥平面ABC,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,G,,,H,證明：作AB的中點(diǎn)G，連接FG、GC∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC∴BE∥CD又∵GF∥BE且GF＝1∴GF∥CD且GF＝CD∴四邊形CDFG為平行四邊形∴DF∥GC且,∴DF∥平面ABC,例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC、A1D都垂直且相交，分別交AC、A1D于E、F求證：EF∥BD1,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,,證明：連接A1C1、C1D、B1D1、AD1,∵AC∥A1C1且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可證BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1,,二、平面與平面垂直的性質(zhì),觀察右圖的長(zhǎng)方體：,,,,,,,,,,,,,,,α,β,平面α⊥平面β,α∩β＝b,a⊥b，這時(shí)，a⊥β,問(wèn)：一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β內(nèi),AB⊥MN于點(diǎn)B，這時(shí)，直線AB和平面α垂直嗎？,a,b,問(wèn)：一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β內(nèi),AB⊥MN于點(diǎn)B，這時(shí)，直線AB和平面α垂直嗎？,,,,,,,,,,,,,α,β,M,N,A,B,C,證明：,在平面α內(nèi)作BC⊥MN，則∠ABC是二面角α-MN-β的平面角,∵平面α⊥平面β,∴∠ABC＝90即AB⊥BC,又AB⊥MN,∴AB⊥α,定理6.4如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面,(平面與平面垂直的性質(zhì)定理),例2、如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，且MN⊥BC于點(diǎn)M。判斷MN與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。,解：顯然，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交線為BC，,∴MN⊥平面ABCD,∴MN⊥AB,,,,小結(jié),直線與平面垂直的性質(zhì)：,2、如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。,1、如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。,作業(yè)：完成同步達(dá)標(biāo),同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,