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25.2.1用列舉法求概率(1),,設(shè)計者、執(zhí)教者：湖北省丹江口市土臺中學(xué)徐永達(dá),教材與教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》九年級上冊，第25章第2節(jié)：用列舉法求概率第1課時。,1.從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的簽上的號碼有5種可能的結(jié)果，即1、2、3、4、5，每一根簽抽到的可能性相等，都是。,2.擲一個骰子,向上一面的點數(shù)有6種可能的結(jié)果,即1、2、3、4、5、6，每一個點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，都是。,（1）兩個試驗有什么共同的特點？這兩個試驗中，一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個還是無限多個？一次試驗中各種結(jié)果發(fā)生的可能性相都等嗎？,請看試驗,概率求法：,,,一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為.,問題：,（2）對于古典概型的試驗，如何求事件的概率？,在概率公式中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，P（A）的取值范圍。,探究：,當(dāng)m=n時,A為必然事件，概率P(A)=1，當(dāng)m=0時,A為不可能事件，概率P(A)=0.,例1擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)是奇數(shù)（3）點數(shù)大于2且不大于5．,問題：,解：擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。,,,（2）點數(shù)是奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，P（點數(shù)是奇數(shù)）；,,（1）點數(shù)為2只有1種結(jié)果，P（點數(shù)為2）；,（3）點數(shù)大于2且不大于5有3種可能，即3，4，5，P（點數(shù)大于2且不大于5）.,例1變式擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，（1）求擲得點數(shù)為2或4或6的概率；（2）小明在做擲骰子的試驗時，前五次都沒擲得點數(shù)2，求他第六次擲得點數(shù)2的概率。（3）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)大于4，小明勝；擲得點數(shù)不大于4小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由。,解：擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。,（1）擲得點數(shù)為2或4或6(記為事件A)有3種結(jié)果，因此P（A）；,（2）小明前五次都沒擲得點數(shù)2，可他第六次擲得點數(shù)仍然可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點數(shù)2(記為事件B)有1種結(jié)果，因此P(B).,.,解：擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。,.,,例1變式擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，（1）求擲得點數(shù)為2或4或6的概率；（2）小明在做擲骰子的試驗時，前五次都沒擲得點數(shù)2，求他第六次擲得點數(shù)2的概率。（3）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)大于4，小明勝；擲得點數(shù)不大于4小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由。,,(3)小明勝（記為事件A）共有2種結(jié)果，小亮勝（記為事件B）共有4種結(jié)果,P（A）,P（B）.,可以設(shè)計如下的規(guī)則：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)大于4，小明勝，小明得2分；擲得點數(shù)不大于4小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少決定輸贏。因為此時P（A）2=P（B）1，即兩人平均每次得分相同。,∵P（A）＜P（B）,∴這樣的游戲規(guī)則不公平。,（2）指向紅色或黃色一共有種等可能的結(jié)果，P(指向紅色或黃色）=____；,（3）不指向紅色有種等可能的結(jié)果，P(不指向紅色）=_____。,解：一共有7中等可能的結(jié)果，且這7種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，,例2如圖：是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶蚪痪€時，當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率：（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色。,,問題：,5,,4,（1）指向紅色有3種結(jié)果，P(指向紅色)=___,例2變式如圖，是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，顏色分為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2）指向黃色。,,解：把黃色扇形平均分成兩份，這樣三個扇形的圓心角相等，某個扇形停在指針?biāo)傅奈恢玫目赡苄跃拖嗟攘?，因而共?種等可能的結(jié)果，,,（1）指向紅色有1種結(jié)果，P(指向紅色)=____；,（2）指向黃色有2種可能的結(jié)果，P(指向黃色）=__。,例2變式如圖，是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，顏色分為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2）指向黃色。,,解：把黃色扇形平均分成兩份，這樣三個扇形的圓心角相等，某個扇形停在指針?biāo)傅奈恢玫目赡苄跃拖嗟攘耍蚨灿?種等可能的結(jié)果，,,（3）小明和小亮做轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲，規(guī)則是：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝；指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由。,.,（3）把黃色扇形平均分成兩份，小明勝（記為事件A）共有1種結(jié)果，小亮勝（記為事件B）共有2種結(jié)果,P（A）,P（B）.,∵P（A）＜P（B）,∴這樣的游戲規(guī)則不公平。,可以設(shè)計如下的規(guī)則：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝，小明得2分；指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少決定輸贏。因為此時P（A）2=P（B）1，即兩人平均每次得分相同。,一、精心選一選1.有一道四選一的單項選擇題，某同學(xué)用排除法排除了一個錯誤選項，再靠猜測從其余的選項中選擇獲得結(jié)果，則這個同學(xué)答對的概率是（)A.二分之一B.三分之一C.四分之一D.32.從標(biāo)有1，2，3…，20的20張卡片中任意抽取一張，以下事件可能性最大的是()A.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù).B.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù).C.卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù).D.卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù).,練習(xí),B,A,二、耐心填一填3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，抽到大王的概率是（），抽到牌面數(shù)字是6的概率是（），抽到黑桃的概率是（）。4.四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對稱圖形的概率是（），抽到中心對稱圖形的概率是（）。5.某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：《歌唱祖國》，《我和我的祖國》，《五星紅旗》，《相信自己》，《隱形的翅膀》，《超越夢想》，《校園的早晨》，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到“相信自己”這首歌的概率是（）.,練習(xí),227,154,1354,0.75,0.75,17,三、用心想一想,練習(xí),6.擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)是6的約數(shù)；（2）點數(shù)是質(zhì)數(shù)；（3）點數(shù)是合數(shù)．（4）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝；擲得點數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由。,（2）擲得點數(shù)是質(zhì)數(shù)(記為事件B)有3種結(jié)果，因此P（B）.,（3）擲得點數(shù)是合數(shù)(記為事件C)有2種結(jié)果，因此P（C）.,（1）擲得點數(shù)是6的約數(shù)(記為事件A)有4種結(jié)果，因此P（A）.,解：擲1個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。,（4）由上面的計算知道,P（小明勝）,P（小亮勝）,∵P（小明勝）>P（小亮勝）,∴這樣的游戲規(guī)則不公平。,可以設(shè)計如下的規(guī)則：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝，小明得2分；擲得點數(shù)是合數(shù)，小亮勝，小亮得3分，最后按得分多少決定輸贏。因為此時P（小明勝）2=P（小亮勝）3，即兩人平均每次得分相同。,小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你有什么收獲？,小結(jié)與作業(yè),作業(yè)：教科書P154頁習(xí)題25．2第2題．,