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橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第四課時),弦長公式,要點疑點考點,1.傾斜角、斜率：,一.直線復(fù)習(xí),,（5）一般式：,（4）截距式：,（3）兩點式：,（1）點斜式：,（2）斜截式：,2.直線方程的五種形式.,3.兩條直線的平行與垂直平行：垂直：,4.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：,一、直線與橢圓的位置關(guān)系,種類:,,,,,,相交(二個交點),相離(沒有交點),相切(一個交點),直線與橢圓的位置關(guān)系的判定,,代數(shù)方法,由方程組：,通法,,回憶：直線與圓的相交弦長,弦長公式：,推導(dǎo)：設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線斜率為k．,弦長公式：,二、弦長公式,其中、可以由韋達定理求得,例：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．,方法與過程：(1)聯(lián)立方程組；(2)消去其中一個未知數(shù)，得到二元一次方程；(3)韋達定理；(4)弦長公式.,練習(xí)：1、課本P48第7題2、《風(fēng)向標》P38基礎(chǔ)訓(xùn)練3,例：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,解法一：,韋達定理→中點坐標→斜率,弦中點問題,課后探討第二種解法,練習(xí)：,1、如果橢圓被的弦被點（4，2）平分，求這條弦所在直線方程。,3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；（2）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,2、弦長的計算方法：弦長公式：|AB|==（適用于任何曲線）,小結(jié),作業(yè)布置,一、書面作業(yè)：課本要求：書寫具體解題過程,二、課后練習(xí)：《風(fēng)向標》P,三、課后探究：,課后練習(xí),1、過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，求弦長AB.,解：,2、若P(x,y)滿足,求的最大值、最小值.,例：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率．,所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點的直線有且只有一條,解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，,