《高中數(shù)學湘教版選修2-1：(課件)空間向量 本章優(yōu)化總結(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學湘教版選修2-1：(課件)空間向量 本章優(yōu)化總結(jié)（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進入數(shù)學課堂,本章優(yōu)化總結(jié),,,,,,,專題探究精講,本章優(yōu)化總結(jié),,知識體系網(wǎng)絡,,,章末綜合檢測,知識體系網(wǎng)絡,專題探究精講,用向量方法證明平行與垂直問題的一般步驟是：(1)建立立體圖形與空間向量的關(guān)系，利用空間向量表示問題中所涉及到的點、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題．(2)通過向量的運算研究平行或垂直關(guān)系，有時可借助于方向向量或法向量．(3)根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)的問題．,已知，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90，AB＝4，CD＝1，點M在PB上，且PB＝4PM，PB與平面ABC成30角．求證：(1)CM∥平面PAD；(2)平面PAB⊥平面PAD.【思路點撥】條件中有諸多垂直關(guān)系，具備建立空間直角坐標系的條件，可以利用向量解決．,【證明】如圖所示，建立空間直角坐標系C－xyz.(1)∵PC⊥平面ABCD，∴∠PBC為PB與平面ABC所成的角，∴∠PBC＝30.,【名師點評】在用向量方法證明平行和垂直時，同樣需要立體幾何最基本的定理，比如本題中，要證明直線與平面平行，我們現(xiàn)在還沒有更好的計算手段，必須依靠直線與平面平行的判定定理來證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某個向量共線，從而得到直線和平面平行．,(1)求異面直線所成的角設兩異面直線的方向向量分別為n1、n2，那么這兩條異面直線所成的角為θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉，∴cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.,(2)求斜線與平面所成的角如圖，設平面α的法向量為n1，斜線OA的方向向量為n2，斜線OA與平面所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈n1，n2〉|.,(3)求二面角的大小如圖，設平面α、β的法向量分別為n1、n2.因為兩平面的法向量所成的角(或其補角)就等于平面α、β所成的銳二面角θ，所以cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.(注：其中的〈n1，n2〉表示向量n1與n2所成的角)．,【思路點撥】可建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，通過法向量的夾角進行求解．,【名師點評】此題所求的二面角是一個無棱二面角，對于這種求無棱二面角的問題，用空間向量求解時，無需作出二面角的平面角，從而體現(xiàn)了空間向量的重要作用．,已知空間中點的坐標為A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,6)，D(－5，－4,8)，求點D到平面ABC的距離．,【名師點評】用向量的知識來解決立體幾何問題是現(xiàn)在高考出題的一個趨勢，要將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為與向量有關(guān)的知識，因為引入向量之后簡化了一些繁瑣的作輔助線尋找垂線，平面角等步驟，為了更好地利用向量的特點，一般都要在解決的圖形中建立坐標系，經(jīng)常是利用圖形中的垂直直線來建坐標系．,解題即是對命題的轉(zhuǎn)化，解題中要注意將立體幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化，即立體問題平面化．在論證線線、線面、面面關(guān)系中的平行與垂直問題時，要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，求角與距離時應將空間中的距離與角轉(zhuǎn)化為向量的投影的長度或向量的夾角．,【解】(1)證明：取AC中點O，連接OS、OB.∵SA＝SC，AB＝BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.,【名師點評】本題中(2)的求解是將二面角問題轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角，而(3)中點到平面的距離的求解是將所求距離轉(zhuǎn)化為向量的投影的長度，這兩種轉(zhuǎn)化方法是立體幾何問題的常見解法，使用這兩種方法時要將點的坐標寫準，平面的法向量求正確．,存在性問題即在一定條件下論證會不會出現(xiàn)某個結(jié)論．這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語句表述．解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定的假設，然后由此肯定的假設出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理論證，若導致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導致矛盾，則否定了存在性．,(2011年高考浙江卷)如圖，在三棱錐PABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．,【名師點評】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系、二面角的求法以及空間向量的應用，也涉及空間想象能力和運算求解能力．難度適中．,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,點此進入課件目錄,按ESC鍵退出全屏播放,謝謝使用,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,