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. 第三單元：因數(shù)與倍數(shù) 課 題 因數(shù)和倍數(shù) 第3單 元 第 1 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第30～32頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習(xí)五第1～4題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。 2．使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過程，體會數(shù)學(xué)知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。 3．使學(xué)生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板、準(zhǔn)備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、操作引入，認(rèn)識意義 1．操作交流。 引導(dǎo)：你能用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。 交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。 結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。 2．認(rèn)識意義。 (1)說明：我們先看4×3=12。根據(jù)4×3-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。 (2)啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說一說哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。 (3)小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。[在課題下面板書：（指不是0的自然數(shù)）] 3．做“練一練”第1題。 先要求分別看乘法算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 再讓學(xué)生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 二、導(dǎo)探究，學(xué)會方法 1．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。 (1)出示例2，要求學(xué)生找出36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。 讓學(xué)生自己找36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來。有困難時(shí)可以和同學(xué)商量。 交流：36的所有因數(shù)有哪些？說說你是怎樣找的。 根據(jù)學(xué)生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書所有因數(shù)。 比較：你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個(gè)比較好一點(diǎn)？為什么？ 追問：想一想，怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？說明：找36的所有因數(shù)，可以按從小到大的順序想哪兩個(gè)數(shù)的積是36，一對一對地找，也就是這樣想：先想1和36，寫在因數(shù)的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫一個(gè)。中間還有嗎？（結(jié)合說明板書成：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。） 追問：你能說說找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？ 讓學(xué)生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補(bǔ)充完整。 提問：現(xiàn)在你能說出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說一說） 說明：一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個(gè)圈表示，請大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。 追問：這個(gè)圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖） (2)完成“試一試”。 讓學(xué)生獨(dú)立找出1 5和16的所有因數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。 交流：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板書結(jié)果） (3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。 2．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 (1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來。大家獨(dú)立試一試。 學(xué)生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來。 (2)完成“試一試”。 (3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。 三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展 1．做“練一練”第2題和第3題。 2．做練習(xí)五第1題。 3．做練習(xí)五第2題。 4．做練習(xí)五第3題。 5．做練習(xí)五第4題。 6．填充。 (1)7的倍數(shù)最小是( ),7的因數(shù)最大是( )。 (2)一個(gè)數(shù)有因數(shù)3，它一定是( )的倍數(shù)。 (3)8是2的( )數(shù)，2就是8的( )數(shù)。 四、課堂總結(jié)，交流收獲 提問：這節(jié)課你認(rèn)識了什么知識，學(xué)到了什么方法？在學(xué)習(xí)過程中有哪些收獲和體會？ 教學(xué)反思:  課 題 2和5的倍數(shù)的特征 第3單 元 第 2 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第32～33頁例4和“練一練”，第35～36頁練習(xí)五第5～7題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生認(rèn)識和掌握2和5的倍數(shù)的特征，認(rèn)識偶數(shù)和奇數(shù)；能判斷或?qū)懗?和5的倍數(shù)，并說明判斷理由，能說出偶數(shù)或奇數(shù)。 2．使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和抽象、概括等思維能力，提高歸納推理的能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 3．使學(xué)生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅；感受數(shù)學(xué)充滿規(guī)律，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。 教學(xué)重難點(diǎn) 認(rèn)識2和5的倍數(shù)的特征。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板、為學(xué)生每人準(zhǔn)備百數(shù)表一張；每人準(zhǔn)備O、5、6、7四張數(shù)字卡片。 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、激活經(jīng)驗(yàn) 引導(dǎo)：我們已經(jīng)認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)會了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。想一想，如果告訴你一個(gè)數(shù)，比如3，怎樣找出它的倍數(shù)？請你說一說找倍數(shù)的方法。 在研究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)了有一些數(shù)的倍數(shù)是有特征的。比如，你任意說出一個(gè)數(shù)，我們就可以判斷它是不是2的倍數(shù)。大家一起來試試看：有一個(gè)數(shù)是730，你覺得它會是2的倍數(shù)嗎？怎樣想的？ 揭題：這說明有的同學(xué)在以前的學(xué)習(xí)中，可能已經(jīng)意識到了2的倍數(shù)的特點(diǎn)。今天我們就利用對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，通過找倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識2和5的倍數(shù)的特征.（板書課題） 二、探究新知 1．找2和5的倍數(shù)。 出示例4，呈現(xiàn)百數(shù)表。 引導(dǎo)：請同學(xué)們拿出老師為大家準(zhǔn)備的百數(shù)表，先在5的倍數(shù)上畫“△”，再在2的倍數(shù)上畫“O"。在找這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，請大家注意每行數(shù)里5的倍數(shù)有哪些，哪些數(shù)是2的倍數(shù)。能行嗎？ 學(xué)生畫符號，教師巡視、指導(dǎo)。 呈現(xiàn)分別畫出符號的數(shù)，學(xué)生校對、確認(rèn)。 2．探究發(fā)現(xiàn)特征。 (1)引導(dǎo)：請觀察表里5的倍數(shù)，在每行里哪些是5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？和同桌同學(xué)互相說一說。 交流：你發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？ 指出：5的倍數(shù)，個(gè)位上是5或0。（板書：5的倍數(shù)，個(gè)位上是5或0） 引導(dǎo)：你能任意說一個(gè)這樣的三位數(shù)或者四位數(shù)，驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的特征嗎？大家試一試。（指名學(xué)生說出相應(yīng)的數(shù)，引導(dǎo)用除法檢驗(yàn)是不是5的倍數(shù)） 追問：怎樣的數(shù)是5的倍數(shù)？ (2)提問：觀察2的倍數(shù)，有什么特征？ 指出：2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8、0。(板書：2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8、O) 引導(dǎo)：請同桌兩人互相舉出三位數(shù)或四位數(shù)的例子，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的2的倍數(shù)的特征。 交流：你是怎樣舉例的？（學(xué)生口答舉例） 個(gè)位上不是2、4、6、8、O的數(shù)，會是2的倍數(shù)嗎？自己舉出例子試一試。 交流：你舉的什么例子，是不是2的倍數(shù)？（指名學(xué)生舉例說明） 追問：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)？ (3)引導(dǎo)：觀察表里5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，看看什么樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。和同桌說說你的想法。 交流：怎樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？ 說明：個(gè)位是0的數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。 3．認(rèn)識偶數(shù)和奇數(shù)。 說明：我們已經(jīng)認(rèn)識了2的倍數(shù)的特征。我們把是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。（板書：偶數(shù)-2的倍數(shù)奇數(shù)——不是2的倍數(shù)） 引導(dǎo)：你能說出幾個(gè)偶數(shù)嗎？奇數(shù)呢？ 追問：偶數(shù)和奇數(shù)就是我們以前說過的什么數(shù)？（雙數(shù)和單數(shù)） · 三、組織練習(xí) 1．做“練一練”第1題。 2．做“練一練”第2題。 學(xué)生先回答前兩個(gè)問題。 讓學(xué)生舉例說說生活中的奇數(shù)和偶數(shù)。 3．做練習(xí)五第5題。 4．做練習(xí)五第6題。 5．做練習(xí)五第7題。 6．填充。 (1)一個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)，它最小是( )，最大是( )。 (2)最小的偶數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )。 (3)比10小的數(shù)里，偶數(shù)有( )個(gè)，奇數(shù)有( )個(gè)。 (4)8的倍數(shù)除了也是1的倍數(shù)，還是( )或( )的倍數(shù)。 四、全課總結(jié) 提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 教學(xué)反思:  課 題 3的倍數(shù)的特征 第3單 元 第 3 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第33～34頁例5、“練一練”和“你知道嗎”，第36頁練習(xí)五第8～10題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生認(rèn)識和掌握3的倍數(shù)的特點(diǎn)，能判斷或?qū)懗?的倍數(shù)，并能說明判斷理由。 2．使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高歸納推理的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 3．使學(xué)生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，獲得探索數(shù)學(xué)結(jié)論的成功感受；體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿規(guī)律，體會數(shù)學(xué)的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識3的倍數(shù)的特征。 教學(xué)難點(diǎn)：研究并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。 教學(xué)準(zhǔn)備 準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器教具和學(xué)具。 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、激活經(jīng)驗(yàn) 1．復(fù)習(xí)回顧。 提問：2和5的倍數(shù)有哪些特征？ 回顧一下，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的？（板書：找出倍數(shù)——觀察比較——發(fā)現(xiàn)特征） 2．引入課題。 談話：我們上節(jié)課通過找2和5的倍數(shù)，對找出的倍數(shù)進(jìn)行觀察、比較，分別發(fā)現(xiàn)了2和5的倍數(shù)的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的倍數(shù)的特征。（板書課題） 二、學(xué)習(xí)新知 1．提出猜想，引導(dǎo)質(zhì)疑。 引導(dǎo)：我們知道2的倍數(shù)，個(gè)位上是0.2.4.6.8;5的倍數(shù)，個(gè)位上是5或O．那你能猜想一下3的倍數(shù)會有什么特征嗎？為什么這樣想？說說你的想法。（按思維慣性，可能許多學(xué)生會猜測個(gè)位上是3的倍數(shù)） 許多同學(xué)認(rèn)為，3的倍數(shù)可能是個(gè)位上是3.6.9的數(shù)。（板書：3的倍數(shù)，個(gè)位上是3、6、9） 質(zhì)疑：利用以前的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新內(nèi)容，是不錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法。今天大家聯(lián)系2和5的倍數(shù)的特征這樣猜想，想法是很好的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)?？梢赃@樣類推。那這一次的猜想還對不對呢？大家來看幾個(gè)數(shù)：13是3的倍數(shù)嗎？26和49呢？（根據(jù)回答擦去板書內(nèi)容后半部分） 2．利用經(jīng)驗(yàn)，組織探究。 (1)找3的倍數(shù)。 (2)探索特征。 3．學(xué)生歸納，強(qiáng)化認(rèn)識。 追問：現(xiàn)在你能告訴大家，經(jīng)過找出倍數(shù)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征嗎？ 讓學(xué)生讀一讀板書的結(jié)論。 強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們通過自己的思考、探索，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；反之，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定不是3的倍數(shù)。 4．閱讀“你知道嗎”。 啟發(fā)：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征時(shí)，你對數(shù)學(xué)有什么感覺？ 談話：是的，數(shù)學(xué)很神奇、神秘，3的倍數(shù)居然和它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和有這樣密切的關(guān)系！數(shù)學(xué)有許多神奇、有趣的規(guī)律，只要我們具有一定基礎(chǔ)，認(rèn)真探究，這一條條神奇的秘密和規(guī)律就會被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。下面請大家閱讀課本第34頁的“你知道嗎”，看看會有什么神奇的規(guī)律告訴你。 交流：你知道了什么？什么樣的數(shù)叫完全數(shù)？舉例說一說。（結(jié)合舉例6和28，先板書因數(shù)，再板書表示完全數(shù)的等式） 現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都有什么特征？ 三、練習(xí)鞏固 1．做“練一練”第1題。 2．做“練一練”第2題。 3．做練習(xí)五第8題。 4．做練習(xí)五第9題。 5．做練習(xí)五第10題。 四、課堂總結(jié) 提問：今天的學(xué)習(xí)你又有什么收獲和體會？ 判斷3的倍數(shù)的方法，和判斷2、5的倍數(shù)不同在哪里？ 教學(xué)反思:  課 題 因數(shù)和倍數(shù)練習(xí) 第3單 元 第 4 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)>五年級下冊第36頁練習(xí)五第11～14題，思考題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征；能判斷或說明兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，判斷或說明2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)和奇數(shù)。 2．使學(xué)生進(jìn)一步了解知識間的聯(lián)系；通過判斷、說明等活動，進(jìn)一步體驗(yàn)簡單的演繹推理，發(fā)展分析、判斷和推理等思維能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 3．使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識判斷、推理的過程，養(yǎng)成善于思考和言必有據(jù)的良好品質(zhì)。 教學(xué)重難點(diǎn) 鞏固倍數(shù)、因數(shù)和2、5、3的倍數(shù)的特征。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板。 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、揭示課題 談話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，今天我們主要練習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識。（板書課題）通過練習(xí)，要能進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，能判斷或說明數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；能應(yīng)用知識判斷2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)、奇數(shù)。 二、回顧內(nèi)容 引導(dǎo)：對于因數(shù)和倍數(shù)，我們已經(jīng)認(rèn)識了哪些內(nèi)容？ 你能舉例說說因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？（結(jié)合板書算式，讓學(xué)生說一說） 2、5、3的倍數(shù)各有什么特征？根據(jù)2的倍數(shù)你認(rèn)識了什么知識？什么是偶數(shù)或奇數(shù)?[結(jié)合回顧、交流板書：整數(shù)乘法a×b=c(0除外)里，a和b是c的因數(shù)—一c是a和b的倍數(shù) 2的倍數(shù)：個(gè)位上2、4、6、8、0一偶數(shù)、奇數(shù) 5的倍數(shù)：個(gè)位上5或0 3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù) 指出：在整數(shù)乘法里，兩個(gè)乘數(shù)是積的因數(shù)，反過來積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)只要看個(gè)位上的數(shù)，3的倍數(shù)看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。 三、練習(xí)應(yīng)用 1．做練習(xí)五第1 1題。 2．練習(xí)。 (1)寫一個(gè)能除盡的整數(shù)除法算式，說出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 讓學(xué)生獨(dú)立寫除法算式，同桌互相說說因數(shù)和倍數(shù)。 交流：你寫的什么算式，可以怎樣說？（結(jié)合交流板書算式，再指名說一說或集體說一說） 說明：根據(jù)能除盡的整數(shù)除法算式，也可以說出數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。 (2)用因數(shù)和倍數(shù)說說下面每組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 72和8 13和65 20和5 (3)寫出下面各數(shù)的因數(shù)。 4 15 28 42 學(xué)生獨(dú)立完成．指名板演。 集體訂正．說說怎樣找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。 (4)寫出下面各數(shù)的倍數(shù)。 4 6 8 9 學(xué)生口答，教師板書。 指名說說怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)要注意什么。 3．填充。 (1) 36的因數(shù)有( )，其中偶數(shù)有( )．奇數(shù)有( ). (2)9的最大因數(shù)是( )，最小倍數(shù)是( ). (3)1的倍數(shù)有：( ). (4)所有大于o的自然數(shù)都是( )的倍數(shù)；( )是任何大于o的自然數(shù)的因數(shù)。 讓同桌學(xué)生先討論、交流，再集體交流，說明理由。 4．做練習(xí)五第12題。 5．做練習(xí)五第1 3題。 6．做練習(xí)五第14題。 四、練習(xí)小結(jié) 1．練習(xí)小結(jié)。 提問：通過今天的練習(xí)，你有哪些收獲和體會？還有需要提出的問題嗎？ 2．完成思考題。 讓學(xué)生獨(dú)立思考、解答。 交流：你找到的是哪個(gè)數(shù)？怎樣想的？ 說明：我們可以先寫出40的所有因數(shù)，再找出其中5的倍數(shù)。大家按這樣的方法做一做。 交流結(jié)果，得出可能是：5、10、20、40。 教學(xué)反思:  課 題 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 第3單 元 第 5 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書<數(shù)學(xué)》五年級下冊第37頁例6、“試一試”和“練一練”，第39頁練習(xí)六第1～3題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能判斷或?qū)懗鲑|(zhì)數(shù)或者合數(shù)，并說明理由；體會非0自然數(shù)的分類，了解50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。 2．使學(xué)生通過比較、分類、概括等活動認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)，積累認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的基本活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會分類的思想，培養(yǎng)觀察、比較，以及抽象、概括和判斷、推理等思維能力。 3．使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)思考和交流等活動，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的積極情感和主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。 教學(xué)重難點(diǎn) 理解和認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 回顧：同學(xué)們在前面研究因數(shù)和倍數(shù)中，以是不是2的倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)對大于O的自然數(shù)進(jìn)行過分類，還記得按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，把大于0自然數(shù)分成了哪幾類嗎？（板書：偶數(shù)奇數(shù)） 引入：這節(jié)課我們繼續(xù)研究大于O的自然數(shù)的分類。今天要按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以分成哪幾類，分成的每一類是什么數(shù)呢？老師期望大家一起來研究分類的標(biāo)準(zhǔn)，通過自己的分類認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題） 二、認(rèn)識新知 1．出示例6。 了解題意，明確要求。 讓學(xué)生分別寫出6個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。 交流：這6個(gè)數(shù)各有哪些因數(shù)？我們請一位同學(xué)來交流一下。 指名交流，并板書出6個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。 引導(dǎo)：現(xiàn)在大家觀察這些數(shù)的因數(shù)，看看它們因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么不同，你想按什么分類？可以分成幾類？在小組里先討論，等會我們一起交流。 交流：你想按什么把這些數(shù)分類，分成幾類？（學(xué)生交流不同想法，教師引導(dǎo)統(tǒng)一為兩類） 引導(dǎo)：大家想到了可以按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，只有兩個(gè)因數(shù)的為一類，有兩個(gè)以上因數(shù)的為另一類。那這里只有兩個(gè)因數(shù)的是哪幾個(gè)數(shù)？有兩個(gè)以上因數(shù)的呢？請你在課本上填一填。 交流：你是怎樣填的？觀察這3個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)是怎樣的兩個(gè)數(shù)？（板書：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)） 有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？（板書：除了1和它本身還有別的因數(shù)） 揭示：像2、3、5這幾個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；（板書：質(zhì)數(shù)）像6，8、9這幾個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，也就是有兩個(gè)以上因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（板書：合數(shù)） 追問：上面這幾個(gè)數(shù)里，哪幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？為什么？哪幾個(gè)是合數(shù)？你是怎樣想的？ 2．完善分類。 提問：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？說說你的想法。 說明：1只有一個(gè)因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書：1:既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)） 3．完成“試一試’’。 讓學(xué)生先填寫因數(shù)，再判斷各是什么數(shù)。 交流：說說你的判斷依據(jù)和判斷結(jié)果。（指名交流，呈現(xiàn)結(jié)果） 4．回顧整理。 三、練習(xí)內(nèi)化 1．做“練一練”。 2．做練習(xí)六第1題。 3．做練習(xí)六第2題。 4．填充。（口答） (1)質(zhì)數(shù)只有( )個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有( )個(gè)因數(shù)。 (2)自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )。 (3)比10小的數(shù)里，質(zhì)數(shù)有( )個(gè)，合數(shù)有( )個(gè)。 (4) 20的因數(shù)有( )，其中是質(zhì)數(shù)的有( )o 5．做練習(xí)六第3題。 四、全課小結(jié) 提問：這節(jié)課你認(rèn)識了哪些知識，學(xué)到了什么本領(lǐng)？回顧一下，我們是怎樣認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)的，學(xué)習(xí)過程中有哪些體會？ 教學(xué)反思:  課 題 分解質(zhì)因數(shù) 第3單 元 第6 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書<數(shù)學(xué)》五年級下冊第38頁例7、例8和“練一練”“你知道嗎’’，第39～40頁練習(xí)六第4～8題和“你知道嗎”。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生認(rèn)識質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 2．使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進(jìn)一步提升數(shù)感。 3．使學(xué)生主動參加探究活動，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過程中獲得成功，相信自己能學(xué)會數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會分解質(zhì)因數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識分解質(zhì)因數(shù)的過程。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、認(rèn)識質(zhì)因數(shù) 1．寫出算式。 要求：你能把5和28分別寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式嗎？自己寫一寫。 交流：你是怎樣寫的？(板書：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7) 2．認(rèn)識質(zhì)因數(shù)。 引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個(gè)因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說一說。 交流：能把你們的意見和大家分享嗎？ 明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù)；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書：質(zhì)因數(shù)——一個(gè)數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)） 3．強(qiáng)化認(rèn)識。 追問：上面算式里，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？ 強(qiáng)調(diào)：一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個(gè)條件：它是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。這時(shí)它就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。 4．做練習(xí)六第4題。 讓學(xué)生閱讀習(xí)題，獨(dú)立思考。 交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數(shù)才可以稱作一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？ 二、分解質(zhì)因數(shù) 1．引入課題。 談話：我們認(rèn)識了質(zhì)因數(shù)，就可以學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)會新的本領(lǐng)，這就是分解質(zhì)因數(shù)。（板書課題） 2．分解質(zhì)因數(shù)。 出示例8，明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。 讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。 3．閱讀“你知道嗎”。 我們在上面是用逐次相乘的形式分解質(zhì)因數(shù)的，人們在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，經(jīng)常用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。 交流：能說說短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？ 結(jié)合交流說明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個(gè)除數(shù)和商寫成連乘的形式。 說明：我們上面分解時(shí)，每次用質(zhì)數(shù)乘一個(gè)數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡便一些。 4．嘗試短除法。 引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？ 學(xué)生嘗試，指名板演。 交流：能說說這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？ 說明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫成除數(shù)和商連乘的形式。 三、練習(xí)鞏固 1．完成“練一練”。 2．做練習(xí)六第5題。 3．做練習(xí)六第6題。 4．做練習(xí)六第7題。 5．做練習(xí)六第8題。 四、拓展視野 讓學(xué)生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”？我國哪些數(shù)學(xué)家在這項(xiàng)研究上取得重大進(jìn)展？誰的研究轟動了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界？ 學(xué)生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；教師適當(dāng)說明。 五、課堂小結(jié) 提問：今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么是質(zhì)因數(shù)，什么是分解質(zhì)因數(shù)？怎樣分解質(zhì)因數(shù)？你還有哪些體會？ 教學(xué)反思:  課 題 公因數(shù)和最大公因數(shù) 第3單 元 第 7 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第41～42頁例9、例10和“練一練’’，第45頁練習(xí)七第1～2題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解和認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。 3．使學(xué)生主動參加思考和探索活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、鋪墊準(zhǔn)備 1．直觀演示，作好鋪墊。 出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個(gè)正方形。 提問：觀察這兩個(gè)正方形，哪一個(gè)能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？ 2．引入新課。 談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個(gè)長度是原來邊長的因數(shù)，就能正好全部分割成小正方形?，F(xiàn)在就利用這樣的認(rèn)識，學(xué)習(xí)與因數(shù)有密切聯(lián)系的新內(nèi)容，認(rèn)識新知識，學(xué)會新方法。 二、學(xué)習(xí)新知 1．認(rèn)識公因數(shù)。 (1)出示例9，了解題意。 啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。 交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？ 結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書：12÷6=2 18÷6=3）邊長4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) (2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形，也能把這個(gè)長方形正好鋪滿？為什么？先獨(dú)立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。 交流：還有哪些邊長整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？ 你發(fā)現(xiàn)正方形邊長的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)長方形正好鋪滿？ (3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？ 指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個(gè)數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是1 2和18的公因數(shù)。（板書） 追問：4是1 2和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？ 2．求公因數(shù)。 (1)出示問題。 引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個(gè)數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個(gè)問題。 出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和1 2的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個(gè)。 (2)探索方法。 引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個(gè)。 學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。 交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？ 結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板書過程） ① 分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。 ②先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)里找1 2的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。 提問：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？ ③先找1 2的因數(shù)，再從1 2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。 追問：這種方法是怎樣想的？ 小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因數(shù)?？梢?，兩個(gè)數(shù)公因數(shù)里最大的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)o（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個(gè)） 3．用集合圖表示公因數(shù)。 出示兩個(gè)圈：8的因數(shù) 12的因數(shù)（圖略） 讓學(xué)生分別說出8和12的因數(shù)，教師板書。 引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個(gè)圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。 4．回顧內(nèi)容。 提問：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了哪些內(nèi)容？（板書課題） 什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 三、鞏固深化 1．做“練一練”第1題。 2．做“練一練”第2題。 3．做練習(xí)七第1題。 學(xué)生練習(xí)，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數(shù)；有錯(cuò)訂正。 4．做練習(xí)七第2題。 讓學(xué)生直接寫出得數(shù)。 提問：能根據(jù)算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)嗎？ 四、小結(jié)收獲 提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學(xué)習(xí)過程中你還有哪些體會？ 教學(xué)反思:  課 題 公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí) 第3單 元 第 8 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)>五年級下冊第45頁練習(xí)七第3～8題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的一般方法，能正確地求最大公因數(shù)；認(rèn)識兩個(gè)特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)的特點(diǎn)，并能利用特點(diǎn)求相應(yīng)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 2．使學(xué)生進(jìn)一步理解求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，增強(qiáng)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的技能；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關(guān)系兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)展綜合、概括等思維能力。 3．使學(xué)生主動參與練習(xí)，積極思維和交流，體會最大公因數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 教學(xué)重難點(diǎn) 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、引入課題 談話：上節(jié)課我們認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是最大公因數(shù)，這節(jié)課我們練習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)o（板書課題）在練習(xí)中，要注意進(jìn)一步理解什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)，怎樣求公因數(shù)和最大公因數(shù)；還要能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)求最大公因數(shù)的一些簡單規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律直接求最大公因數(shù)。有信心嗎？ 二、基本題練習(xí) 1．根據(jù)要求填空。 18的因數(shù)有 24的因數(shù)有 18和24的公因數(shù)有 18和24的最大公因數(shù)是 (1)指名學(xué)生口答，教師板書。 提問：觀察這里填充的過程和結(jié)果，想一想：什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)？ 那怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？ 說明：從填充里可以看出，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)。所以先找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，就能找出其中的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 (2)提問：還有什么方法可以求出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說說看。 根據(jù)學(xué)生回答，教師板書。 說明：也可以像這樣先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再從這個(gè)數(shù)的因數(shù)中找公因數(shù)和最大公因數(shù)。這種方法要簡便一些。 2．做練習(xí)七第3題。 引入：有時(shí)應(yīng)用我們掌握的一些知識，可以直接看出其中一些公因數(shù)。 比如上面的18和24，都是偶數(shù)，就有公因數(shù)2；都是3的倍數(shù)，就有公因數(shù)3。應(yīng)用這些知識能幫助我們比較快地發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)，但它不能找出所有的公因數(shù)。 現(xiàn)在看第3題，各人找一找哪幾組有公因數(shù)2，哪幾組有公因數(shù)3或57做出記號。 交流：哪幾組有公因數(shù)27怎樣知道的？哪幾組有公因數(shù)3或5 7為什么？ 3．做練習(xí)七第4題。 讓學(xué)生用自己的方法求每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名四人板演。 交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？各是用什么方法求的呢？（檢查過程） 追問：你是怎樣找出1 3和5的最大公因數(shù)是1的？（引導(dǎo)具體觀察1 3和5的因數(shù)，確定只有公因數(shù)1，所以最大公因數(shù)就是1） 說明：如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。 三、發(fā)展題練習(xí) 1．做練習(xí)七第5題。 2．做練習(xí)七第6題。 3．獨(dú)立思考、交流。 (1)1和2、3、4、5的最大公因數(shù)分別是幾？ 指名學(xué)生說出最大公因數(shù)各是幾。 提問：1和10的最大公因數(shù)是幾？和25呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 指出：1和任何不是O的自然數(shù)，最大公因數(shù)都是1。 (2)下列每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？ 2和3 3和4 4和5 5和6 讓同桌學(xué)生先說一說最大公因數(shù)，再交流結(jié)果。 提問：你發(fā)現(xiàn)這里每組兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，最大公因數(shù)有什么特點(diǎn)？ 指出：大于O的相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)都是1。 4．做練習(xí)七第7題。 5．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和7 8和1 6 1 6和24 學(xué)生獨(dú)立完成。 交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？（交流結(jié)果）每組數(shù)你是怎樣找的？ 指出：找公因數(shù)可以利用每組數(shù)的特點(diǎn)確定方法。兩個(gè)數(shù)之間只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1；兩個(gè)數(shù)之間具有倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是小數(shù)；兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系，可以先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。 6．做練習(xí)七第8題。 7．解決實(shí)際問題。 出示：兩根鐵絲分別長16厘米和20厘米，要全部剪成同樣長的若干段，每段鐵絲最長多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？ 學(xué)生獨(dú)立解決。 交流：每段鐵絲最長多少厘米？怎樣想的？一共可以剪成這樣的多少段？怎樣計(jì)算的？ 四、練習(xí)總結(jié) 提問：你對公因數(shù)和最大公因數(shù)有哪些認(rèn)識？今天有什么新收獲？ 還有哪些體會？ 教學(xué)反思:  課 題 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 第3單 元 第 9 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)>五年級下冊第43～44頁例1 1、例1 2和“練一練’’，第46練習(xí)七第9～10題。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解和認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。 3．使學(xué)生主動參加思考和探索活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識和良好品質(zhì)。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、揭示課題 揭題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，今天這節(jié)課學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題） 提問：看了這個(gè)課題，你有什么想法？ 你對公倍數(shù)有哪些想法？對最小公倍數(shù)呢？ 引導(dǎo)：大家交流的想法，實(shí)際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進(jìn)行聯(lián)想，提出自己的想法。這樣的學(xué)習(xí)方法可以幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)。那剛才大家的想法是不是正確呢?現(xiàn)在，我們一起來研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題） 二、學(xué)習(xí)新知 1.認(rèn)識公倍數(shù)。 (1)出示例11，讓學(xué)生說說知道了些什么，提出的什么問題。 引導(dǎo)：用長3厘米、寬2厘米的長方形鋪兩個(gè)正方形，哪個(gè)正好鋪滿，哪個(gè)不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據(jù)自己的想法寫出算式來說明理由，并和同桌互相說一說？ 交流：哪個(gè)正方形能正好鋪滿，哪個(gè)不能鋪滿？ 提問：聯(lián)系鋪滿長方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和3、2這兩個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 說明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。 (2)引導(dǎo)：想一想，這個(gè)長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？為什么？和同桌說說你的想法。 交流：還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長12厘米、18厘米??的正方形） 你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個(gè)長方形正好鋪滿？ 像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個(gè)，能找得完嗎？ (3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，6、12、18、24??這些數(shù)和2、3都有什么關(guān)系？說說你的想法。 指出：同學(xué)們的理解還真不錯(cuò)！大家發(fā)現(xiàn)6、12、18、24??這樣的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，也就是2和3公有的倍數(shù)，我們稱它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)） 追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？ 那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書：6,12 ,18，24??是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號？你還能任意再說幾個(gè)2和3的公倍數(shù)嗎？ 2．求公倍數(shù)。 出示例12，明確要找6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)。 讓學(xué)生獨(dú)立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的 方法。 交流：你是怎樣找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)的？ 結(jié)合學(xué)生交流，教師板書用不同方法找的過程和結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)會。 小結(jié)：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54??其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍數(shù)。 追問：有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？ 說明：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，沒有最大的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個(gè)） 3．用集合圖表示公倍數(shù)。 引導(dǎo)：你也能用圓圈圖表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)和公倍數(shù)的關(guān)系嗎？自己畫一畫。 學(xué)生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標(biāo)注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強(qiáng)調(diào)三個(gè)部分都有無數(shù)個(gè)數(shù)，都要用省略號表示。 讓學(xué)生看直觀圖說說，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)是9的倍數(shù)，哪些數(shù)是6和9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是幾。 指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，是它們的最小公倍數(shù)。 三、鞏固深化 1．做“練一練”第1題。 2．做“練一練”第2題。 3．做練習(xí)七第9題。 4．做練習(xí)七第10題。 四、總結(jié)提升 引導(dǎo)：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？ 可以怎樣找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？寫公倍數(shù)時(shí)要注意什么？ 教學(xué)反思:  課 題 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí) 第3單 元 第 10課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第46頁練習(xí)七第11～14題，“你知道嗎”。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一般方法，能靈活運(yùn)用方法正確地求最小公倍數(shù)；認(rèn)識兩個(gè)特殊關(guān)系數(shù)的最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，并能利用特點(diǎn)求相應(yīng)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 2．使學(xué)生進(jìn)一步理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，增強(qiáng)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的技能，了解求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法的聯(lián)系；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關(guān)系兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)展綜合、概括等思維能力。 3．使學(xué)生主動參與練習(xí)，積極思考和交流，獲得成功的體驗(yàn)；體會最小公倍數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 教學(xué)重難點(diǎn) 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、引入課題 談話：上節(jié)課我們認(rèn)識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，學(xué)會了求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。這節(jié)課我們重點(diǎn)練習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）在練習(xí)中，要注意進(jìn)一步理解什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，怎樣求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；還要能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)求最小公倍數(shù)的一些簡單規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律直接求最小公倍數(shù)；并且了解求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的聯(lián)系。有信心嗎？ 二、基本題練習(xí) 1．完成下列填空。 6的倍數(shù)有 ；8的倍數(shù)有 ； 6和8的公倍數(shù)有 ，6和8的最小公倍數(shù)是 。 (1)指名學(xué)生口答，教師板書。 (2)提問：還有什么方法可以求出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師板書。 2．做練習(xí)七第1 1題。 讓學(xué)生用自己的方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，指名四人板演。 三、發(fā)展題練習(xí) 1．做練習(xí)七第12題。 2．做練習(xí)七第1 3題。 3．求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 (1)1和2、3、4、5的最小公倍數(shù)分別是幾？ 指名學(xué)生說出最小公倍數(shù)。 提問：1和10的最小公倍數(shù)是幾？和25呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 指出：1和任何不是0的自然數(shù)，最小公倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身。 (2)下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)是幾？ 2和3 3和4 4和5 5和6 讓同桌學(xué)生先說一說最小公倍數(shù)，再交流結(jié)果。 (3)下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)各是幾？ 7和9 3和5 4和12 3和9 讓學(xué)生先說出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 提問：求這里每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是怎樣想的？ (4)下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)各是幾？ 8和12 8和10 4．填空（a、b、c都是大于0的自然數(shù)）. (1)8÷4=2 ，8和4的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。 (2)a÷b-3,a和b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。 (3)a÷b-4,a、b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。 (4)a÷b-c,a、b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。 5．做練習(xí)七第14題。 6．閱讀“你知道嗎”。 讓學(xué)生閱讀資料。 四、回顧總結(jié) 提問：通過練習(xí)，你進(jìn)一步認(rèn)識了哪些知識？有哪些新的收獲或體會？ 教學(xué)反思:  課 題 整理與練習(xí)(1) 第3單 元 第 11 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)>五年級下冊第47～48頁整理與練習(xí)“回顧與整理”和“練習(xí)與應(yīng)用”第1～7題。 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生加深認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，能找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)；掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，進(jìn)一步認(rèn)識偶數(shù)和奇數(shù)；加深理解質(zhì)因數(shù)，能正確分解質(zhì)因數(shù)。 2．使學(xué)生能整理因數(shù)和倍數(shù)的知識內(nèi)容，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；能應(yīng)用相關(guān)概念進(jìn)行分析、判斷、推理，進(jìn)一步掌握思考、解決數(shù)學(xué)問題的方法，積累數(shù)學(xué)思維的初步經(jīng)驗(yàn)，提高分析、推理、判斷等思維能力；加深對數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 3．使學(xué)生主動參與回顧、整理知識和分析、解決問題等活動，培養(yǎng)樂于思考的品質(zhì)和與同伴互相交流、傾聽等合作意識和能力；感受數(shù)學(xué)方面的知識積累和進(jìn)步，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：整理、應(yīng)用因數(shù)和倍數(shù)的知識。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用概念正確判斷、推理。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板、準(zhǔn)備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、揭示課題 談話：最近的數(shù)學(xué)課，我們學(xué)習(xí)了哪方面的內(nèi)容？回憶一下，都學(xué)到了哪些知識？ 揭題：我們已經(jīng)學(xué)完了因數(shù)和倍數(shù)這一單元的內(nèi)容，今天開始主要整理與練習(xí)這一單元內(nèi)容。（板書課題）通過整理與練習(xí)，我們要進(jìn)一多認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，2.5.3的倍數(shù)的特征，能熟練掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法；能判斷偶數(shù)和奇數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，了解這些概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，能正確分解質(zhì)因數(shù)，提高對數(shù)的特征的認(rèn)識，加深對數(shù)的認(rèn)識。 二、回顧與整理 1．回顧討論。 出示討論題： (1)你是怎樣理解因數(shù)和倍數(shù)的？舉例說明你的認(rèn)識。 (2)2、5、3的倍數(shù)有什么特征？我們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？ (3)自然數(shù)可以怎樣分類，各能分成哪幾類？舉例說說什么是質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)。 4)什么是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？ 讓學(xué)生在小組里討論，結(jié)合討論適當(dāng)記錄自己的認(rèn)識或例子。 2．交流整理。 圍繞討論題，引導(dǎo)學(xué)生展開交流，結(jié)合交流板書主要內(nèi)容。 (1)提問：能說說什么是因數(shù)和倍數(shù)嗎？可以用例子說明。（結(jié)合交流板書一兩個(gè)乘法或除法算式） 引導(dǎo)：在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。你能根據(jù)這里的算式說說哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)嗎？ （指名學(xué)生說一說，再集體說一說） 你能找出6的因數(shù)嗎？（板書因數(shù)）6的倍數(shù)呢？（板書倍數(shù)） 能說說找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法嗎？ (2)提問：2、5、3的倍數(shù)各有什么特征？我們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？ 自然數(shù)可以怎樣分類，各可以分成哪幾類？ (3)提問：什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)，什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？ 說明：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫公因數(shù)，其中最大的叫最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其中最小的叫最小公倍數(shù)。 (4)引導(dǎo)：請同學(xué)們現(xiàn)在觀察我們整理的這一單元學(xué)過的內(nèi)容，了解知 識之間的聯(lián)系，同桌互相說說知識是怎樣發(fā)展的。 學(xué)生互相交流，教師巡視、傾聽。 交流：哪位同學(xué)能看黑板上整理的內(nèi)容，說說我們怎樣逐步認(rèn)識這些知識的，知識是怎樣發(fā)展起來的。 三、練習(xí)與應(yīng)用 1．做“練習(xí)與應(yīng)用”第1題。 2．做“練習(xí)與應(yīng)用”第2題。 3．分別說出下面各數(shù)的倍數(shù)。 5 8 1 2 1 7 分別指名學(xué)生說出各數(shù)的倍數(shù)，教師板書。 提問：為什么要寫省略號？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？ 說明：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 4．做“練習(xí)與應(yīng)用”第3題。 (1)讓學(xué)生獨(dú)立完成填數(shù)。 (2)這里哪些數(shù)是偶數(shù)？奇數(shù)呢？ 你是怎樣判斷偶數(shù)和奇數(shù)的？ 5．做“練習(xí)與應(yīng)用”第4題。 6．做“練習(xí)與應(yīng)用”第5題。 7．做“練習(xí)與應(yīng)用’’第6題。 讓學(xué)生選出質(zhì)數(shù)和偶數(shù)。 交流、呈現(xiàn)結(jié)果。 提問：觀察表里選出的質(zhì)數(shù)和偶數(shù)，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？請舉出一個(gè)具體例子。 所有的合數(shù)都是偶數(shù)嗎？你能舉例子說明嗎？ 8．下面的說法正確嗎？ (1)大于0的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 (2)大于0的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 (3)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，偶數(shù)都是合數(shù)。 (4)自然數(shù)中最小的偶數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。 (5)一個(gè)數(shù)本身既是它的因數(shù)，又是它的倍數(shù)。 9．做“練習(xí)與應(yīng)用”第7題。 (1)讓學(xué)生填空，指名板演。交流并確認(rèn)結(jié)果。 (2)把30、42分別分解質(zhì)因數(shù)。 學(xué)生完成，交流板書，檢查訂正。 四、全課總結(jié) 提問：這節(jié)課主要復(fù)習(xí)的哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？ 教學(xué)反思:  課 題 整理與練習(xí)(2) 第3單 元 第 12 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第48～49頁整理與練習(xí)“練習(xí)與應(yīng)用’’第8～12題，“探索與實(shí)踐’’第13～14題，“評價(jià)與反思”。 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能正確地求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)；能應(yīng)用因數(shù)、倍數(shù)的知識解決簡單實(shí)際問題，或探索數(shù)的一些簡單規(guī)律或特點(diǎn)。 2．使學(xué)生整理并進(jìn)一步理解求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，能在思考、解決問題中有條理地思考，培養(yǎng)觀察、比較、歸納等思維能力，提高分析問題、解決問題的能力。 3．使學(xué)生在解決問題和探索實(shí)踐過程中，感受獲得方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，體會數(shù)學(xué)的奇妙，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心；培養(yǎng)回顧反思、客觀評價(jià)的意識、習(xí)慣和品質(zhì)。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：探索、理解簡單規(guī)律。 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 共 案 個(gè) 案 教學(xué)過程： 一、回顧與引入 1．復(fù)習(xí)舊知。 讓學(xué)生計(jì)算“練習(xí)與應(yīng)用’’第8題，直接寫出得數(shù)。 口答得數(shù)，說說同分母分?jǐn)?shù)加、減法是怎樣算的。 2．回顧內(nèi)容。 引導(dǎo)：我們上節(jié)課整理與練習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，重點(diǎn)練習(xí)與應(yīng)用了哪些內(nèi)容？ 你能