《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題六 概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 第3講 復數(shù)練習 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題六 概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 第3講 復數(shù)練習 文 蘇教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 復 數(shù)
1．(2019·揚州模擬)已知i是虛數(shù)單位，則的實部為________．
[解析] 因為＝＝－－i，所以的實部為－．
[答案] －
2．(2019·泰州模擬)復數(shù)z滿足iz＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z＝________．
[解析] 因為iz＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i．
[答案] 4－3i
3．(2019·南京、鹽城模擬)若復數(shù)z＝(其中i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則a＝________．
[解析] 因為z＝＝1－ai，它的實部與虛部相等，
故－a＝1，即a＝－1．
[答案] －1
4．若復數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝_____
2、___．
[解析] 由已知得＝i(1－i)＝1＋i，則z＝1－i．
[答案] 1－i
5．設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的________條件．
[解析] 若復數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0時a＝0或b＝0，a＋不一定是純虛數(shù)，故“ab＝0”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件．
[答案] 必要不充分
6．在復平面內，復數(shù)1＋i與－1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則||＝________．
[解析] 由題意知A(1，1)，B(－1，3)，故||＝＝2．
[答案] 2
7．(2019·廣東實驗中
3、學模擬改編)已知復數(shù)z1，z2在復平面上對應的點分別為A(1，2)，B(－1，3)，則＝________．
[解析] 由復數(shù)的幾何意義可知，z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，
所以＝＝＝＝1＋i．
[答案] 1＋i
8．設復數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，則復數(shù)z的實部為________．
[解析] 設z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝|z－1|＝1得兩式相減得2a＝1，a＝．
[答案]
9．(2019·徐州模擬)已知集合A＝{x|x2＋y2＝4}，集合B＝{x||x＋i|<2，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則集合A與B的關系是________．
[解析] |x＋i|＝<2，
4、即x2＋1<4，解得－
5、 1＋2i或－1－2i
12．(2019·泰州期末)已知復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，則的最大值為________．
[解析] |z－2|＝＝，所以(x－2)2＋y2＝3．
由圖可知＝＝．
[答案]
13．設復數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為________．
[解析] |z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圓及其內部，如圖所示．當|z|≤1時， y≥x表示的是圖中陰影部分，其面積為S＝π×12－×1×1＝．
又圓的面積為π，根據(jù)幾何概型公式得概率P＝＝－．
[答案] －
14．設z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的真命題的序號是________．
①若|z1－z2|＝0，則1＝2；
②若z1＝2，則1＝z2；
③若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2;
④若|z1|＝|z2|，則z＝z．
[解析] 由|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，所以z1＝z2，
所以1＝2，故①為真命題；
由于z1＝2，則1＝2＝z2，
故②為真命題；由|z1|＝|z2|，得|z1|2＝|z2|2，則有z1·1＝z2·2，故③為真命題，④為假命題．
[答案] ①②③
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