《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和檢測 文（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 數(shù)列求和 [基礎(chǔ)題組練] 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n－3，則其前20項(xiàng)和為(　　) A．380－ B．400－ C．420－ D．440－ 解析：選C.令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－. 2．(2019·遼寧本溪三校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2sinπ，則a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由題意得a1＋a2＋a3＋…＋a2 018＝－12＋22－32＋43＋…－2 0172＋2 0182＝

2、1＋2＋3＋4＋…＋2 017＋2 018＝＝，故選B. 3．(2019·江西師大附中調(diào)研)定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn＝，則＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由定義可知a1＋a2＋…＋an＝5n2，a1＋a2＋…＋an＋an＋1＝5(n＋1)2，可求得an＋1＝10n＋5，所以an＝10n－5，則bn＝2n－1.又＝，所以＋＋…＋＝(－＋－…－＋－)＝＝. 4．(2019·河北“五個一名校聯(lián)盟”(二))已知數(shù)列{an}滿足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝

3、2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 018＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選A.因?yàn)閍n＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，所以a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，且每連續(xù)6項(xiàng)的和為0，故S2 018＝336×0＋a2 017＋a2 018＝a1＋a2＝3.故選A. 5．等比數(shù)列{an}中，若a1＝27，a9＝，q>0，Sn是其前n項(xiàng)和，則S6＝________． 解析：由a1＝27，a9＝知，＝27·q8，又由q>0，解得q＝，所以S6＝＝. 答案： 6．(2017·高考

4、全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝3，S4＝10，則＝__________． 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意，即 解得所以Sn＝， 因此＝2＝. 答案： 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且an＋1＝. (1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列； (2)若bn＝an·an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)因?yàn)閍n＋1＝，所以＝，所以－＝， 所以數(shù)列{}是等差數(shù)列． (2)由(1)知＝＋(n－1)×＝，所以an＝， 所以bn＝＝4×(－)， Sn＝4×[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4×(－)＝. 8．(2019·四川廣安畢業(yè)班

5、診斷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且Sn＋1＝Sn＋an＋n＋1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式Tn≥的最小正整數(shù)n. 解：(1)由Sn＋1＝Sn＋an＋n＋1(n∈N*)，得an＋1－an＝n＋1， 又a1＝1， 所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)由(1)知＝＝2， 所以Tn＝2[＋＋…＋]＝2＝. 令≥，解得n≥19， 所以滿足不等式Tn≥的最小正整數(shù)n為19. [綜合題組

6、練] 1．(2019·湖南湘潭模擬)已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若m>T10＋1 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為(　　) A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023 解析：選C.因?yàn)椋?＋， 所以Tn＝n＋1－， 所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－， 又m>T10＋1 013， 所以整數(shù)m的最小值為1 024.故選C. 2．(2019·益陽、湘潭調(diào)研)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，設(shè)bn＝log2an，則＋＋…＋的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由Sn＋1＝2S

7、n可知，數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為S1＝a1＝2，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn＝2n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.bn＝log2an＝當(dāng)n≥2時，＝＝－，所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.故選B. 3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，則S2n－1＝________． 解析：因?yàn)閍1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，所以S2n－1＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2n－2＋a2n－1)＝1＋＋＋…＋＝. 答案： 4．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2 018項(xiàng)的和等于

8、________． 解析：因?yàn)閍1＝，又an＋1＝＋， 所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1， 即得an＝ 故數(shù)列的前2 018項(xiàng)的和等于S2 018＝1 009×＝. 答案： 5．(2019·濰坊市統(tǒng)一考試)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－λ(λ>0，n∈N*)． (1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求an； (2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n. 解：(1)因?yàn)镾n＝2an－λ，當(dāng)n＝1時，得a1＝λ， 當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an－1－λ， 所以Sn－Sn－1＝2an－2an－1， 即an＝2an－2an－1，所以an＝

9、2an－1， 所以數(shù)列{an}是以λ為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 所以an＝λ2n－1. (2)因?yàn)棣耍?，所以an＝4·2n－1＝2n＋1， 所以bn＝ 所以T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1 ＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1) ＝＋ ＝＋n(n＋2)， 所以T2n＝＋n2＋2n－. 6．(2019·內(nèi)蒙古集寧一中測試)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an＋2n(n∈N*)，且a1＝1. (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)證明：由an＋1＝2an＋2n(n∈N*)的等式兩邊同時除

10、以2n＋1得＝＋， 即－＝， 所以數(shù)列是等差數(shù)列． (2)因?yàn)椋剑? 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 所以＝＋(n－1)×＝， 所以an＝n·2n－1， 所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，① 2Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，② ②－①得， Sn＝－(20＋21＋22＋…＋2n－1)＋n·2n＝－＋n·2n＝1＋(n－1)2n. 7．(2019·遼寧沈陽模擬)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝－11，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝|an|，求

11、數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)因?yàn)閍2，a5，a6成等比數(shù)列， 所以a＝a2a6， 即(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)， 所以2a1d＋11d2＝0，又d≠0，a1＝－11，所以d＝2， 所以an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13. (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝＝n2－12n， 因?yàn)閍n＝2n－13， 所以當(dāng)n≤6時，an＜0；當(dāng)n≥7時，an>0. 所以當(dāng)n≤6時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－Sn＝12n－n2； 當(dāng)n≥7時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＋|a7|＋…＋|an|＝－a

12、1－a2－…－a6＋a7＋…＋an＝－S6＋Sn－S6＝Sn－2S6＝n2－12n＋72. 綜上，Tn＝ 8．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－2，公差d＝3；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足2nSn＋1＝2n(n∈N*)． (1)記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn； (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)因?yàn)閍1＝－2，d＝3，所以an＝a1＋(n－1)×d＝－2＋3(n－1)＝3n－5，則cn＝＝＝(－)， 所以Tn＝[(－－1)＋(1－)＋…＋(－)]＝(－－)＝－. (2)因?yàn)?nSn＋1＝2n，所以Sn＝1－，Sn－1＝1－(n≥2)， 則bn＝Sn－Sn－1＝－＝－×＝×()n－1＝()n(n≥2)． 當(dāng)n＝1時，b1＝S1＝1－＝，滿足上述通項(xiàng)公式， 所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝()n. 7