《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 文(含解析)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2018·南京模擬)已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________.
2.橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長是2的正方形的頂點(diǎn),則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
3.已知橢圓+=1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2,N為MF1的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則ON=________.
4.(2019·鎮(zhèn)江模擬)已知P為橢圓C上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),且F1F2=2,若PF1與PF2的等差中項(xiàng)為F1F2,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________
2、________.
5.在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(-4,0),且=,則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為__________________.
6.已知點(diǎn)M(,0),橢圓+y2=1與直線y=k(x+)交于點(diǎn)A,B,則△ABM的周長為________.
7.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則的值為________.
8.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長為________.
9.(2018·泰州模擬)已知橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸
3、上,且焦距為4,則m=________.
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是橢圓+=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),B(0,-1),則PA+PB的最大值為________.
[能力提升練]
1.P為橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),PF的最大值為5,最小值為1,則橢圓C的短軸長為________.
2.已知P為橢圓+y2=1上任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則PF1·PF2的最大值為________.
3.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則橢圓
4、E的方程為________.
4.(2018·南通模擬)橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則||·||的取值范圍是________.
5.已知橢圓+=1(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,1),若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2的面積為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________.
6.橢圓+=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)為F,直線BF與直線x+y-3=0垂直,垂足為M,且點(diǎn)B為線段MF的中點(diǎn),則該橢圓方程為____________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.3 2.+=1 3.4
4.+=1或+=1
5.+
5、=1(y≠0) 6.8
7.
解析 橢圓+=1中,a=3,b=,c==2,
由橢圓的定義可得PF1+PF2=2a=6,
由中位線定理可得PF2⊥x軸,
令x=2,可得y=±·=±,
即有PF2=,PF1=6-=,
則=.
8.6 9.13
10.5
解析 因?yàn)闄E圓方程為+=1,
所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,-1)和B′(0,1),
連結(jié)PB′,AB′,根據(jù)橢圓的定義,得PB+PB′=2a=4,
可得PB=4-PB′,
因?yàn)镻A+PB=PA+(4-PB′)
=4+(PA-PB′).
因?yàn)镻A-PB′≤AB′,
所以PA+PB≤4+AB′=4+1=5.
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)
6、P在AB′延長線上時(shí),等號成立.
綜上所述,PA+PB的最大值為5.
能力提升練
1.2
解析 F為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),所以PF的最大值為a+c=5,
PF的最小值為a-c=1,
所以a=3,c=2,
所以短軸長為2b=2=2.
2.4
解析 由橢圓+y2=1,可得a=2,
P是橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn).
由橢圓的定義,得PF1+PF2=2a,
設(shè)PF1=m,PF2=n,即m+n=2a=4,
所以m+n≥2,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號.
所以mn≤4,即PF1·PF2的最大值為4.
故答案為4.
3.+=1
解析 因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1
7、,-1),
所以直線AB的方程為y=(x-3),
代入橢圓方程+=1,
消去y,得x2-a2x+a2-a2b2=0,
所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
=1,即a2=2b2,
又a2=b2+c2,c2=9,
所以b2=9,a2=18,
即橢圓E的方程為+=1.
4.[3,4]
解析 由橢圓定義,知||+||
=4,
且橢圓+=1的長軸長為4,焦距為2,
所以1≤||≤3.令||=t,
則||=4-t.
令f(t)=||·||=t(4-t)=-t2+4t,t∈[1,3],
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)f(t)在t=2處取得最大值,
即f(t)max=f(2)=-22+4×2
8、=4,
函數(shù)f(t)在t=1或t=3處取得最小值,
由于f(1)=f(3)=3,
故f(t)min=3,即||·||的取值范圍是[3,4].
5.(±,0)
解析 由題意知焦點(diǎn)在y軸上,
所以a2=3,b2=m,
由b2=a2-c2=2,得m=2,
由S=F1F2×|xP|=,
得xP=±,代入橢圓方程得yP=0,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(±,0).
6.+=1
解析 設(shè)F(-c,0),B(0,b),因?yàn)橹本€BF與x+y-3=0垂直,
得kBF==1,
即b=c,又點(diǎn)B為線段MF的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(b,2b),代入直線x+y-3=0,
可得b=c=,
又a2=b2+c2,則a=2,所以橢圓方程為+=1,
故答案為+=1.
6