11、x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12.
令log6(a+1)=1,解得a=5,
∴在[0,12]上f(5)=f(12-5)=f(7),
∴f(a)=1的根為5,7.
∵2020=12×168+4,
∴7+12n≤2020時(shí),n的最大值為167,∴a的最大值為a=167×12+7=2011.故選D.
10.B 解析幾何體如圖1所示,其正視圖如圖2所示:
設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為r,高為h,半球與圓相切于點(diǎn)D,
∴△ADO∽△AOB.
∴OAAB=ODOB,
即hh2
12、+r2=Rr,即OA=h,rh=h2+r2·R.
又圓錐體積V=13πr2h=13π·h2R2h2-R2·h
=13πR2·h3h2-R2.
令f(h)=13πR2·h3h2-R2(h>R),
則f'(h)=13πR2·h2(h2-3R2)(h2-R2)2,
f'(h)>0?h>3R;f'(h)<0?R
13、增.
又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,
所以f(x)在R上單調(diào)遞增.
若對(duì)任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立.
因?yàn)閤∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5].
12.13 解析原函數(shù)等價(jià)于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點(diǎn)到A(1,1),B(3,2)兩點(diǎn)距離之和的最小值.
將點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點(diǎn)P,
14、則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=(1-3)2+(-1-2)2=13.
13.1 解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xa-x2-12在x∈[-1,1]有意義,
所以a-x2≥0在x∈[-1,1]恒成立,故a≥(x2)max,即a≥1.
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xa-x2-12對(duì)任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,
當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)≤0恒成立;
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),有xa-x2-12≤0,即a-x2≤12x,兩邊平方得,a-x2≤14x2.分離變量得a≤14x2+x2,即求函數(shù)y=14x2+x2的最小值,
而14x2+x2≥214x2·x2=1,當(dāng)且僅當(dāng)14x2=
15、x2,即x=22時(shí),取“=”,所以a≤1.綜上a=1.
14.26-5 解析在△ABC中,由sinB=22,得B=3π4或π4,得cos2B=12.
當(dāng)B=3π4時(shí),C=π4-A,所以cos2A+cos2C<12,即cos2A+cos2π4-A<12,
化簡(jiǎn)得:12sin2A+cos2A<0.因?yàn)?0,即12sin2A+cos2A<0不成立.
當(dāng)B=π4,則C=3π4-A,sin2C=sin3π2-2A=-cos2A,
(tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A×(-cos2A)=1-3cos2Acos2A×(-cos2A)
=-1
16、-3cos2A1+cos2A×(-cos2A)=cos2A+3cos22A1+cos2A
=2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A
=21+cos2A+3(1+cos2A)-5
≥221+cos2A×3(1+cos2A)-5
=26-5,
當(dāng)且僅當(dāng)21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1時(shí)取等號(hào).
故答案為26-5.
15.300 解析已知[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n,
n=2k(k∈N*)時(shí),
可得:a2k+3a2k+1=1+6k,
n=2k-1(k∈N*)時(shí),可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,
∴a2k+1-a2k-1=4k-1,
∴a25=(a25-a23)+(a23-a21)+…+(a3-a1)+a1
=(4×12-1)+(4×11-1)+…+(4×1-1)+a1=4×12×(12+1)2-12+a1=300+a1.
則a25-a1=300.故答案為300.
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