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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第47練 基本不等式練習(xí)(含解析)

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1、第47練 基本不等式 [基礎(chǔ)保分練] 1.下列函數(shù)中,最小值為4的是(  ) A.y=log3x+4logx3 B.y=ex+4e-x C.y=sinx+(0yB.xyD.y>x 3.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,則這個矩形菜園的最大面積為(  ) A.49m2B.324m2C.81m2D.100m2 4.已知a>0,b>0,a+b=+,則+的最小值為(  ) A.4B.2C.8D.16 5.(2019·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知a>0,b>0

2、,a+b=2,則y=+的最小值是(  ) A.B.4C.D.5 6.(2019·銀川一中月考)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n=1,則||的最小值為(  ) A.B.C.D. 7.下列說法正確的是(  ) A.y=sinx+,x∈沒有最小值 B.當(dāng)0

3、∞-1) B.(-∞,-2) C.(-1,+∞) D.(-2,+∞) 9.函數(shù)y=x+(x>1)的最小值是________. 10.(2019·貴州銅仁第一中學(xué)月考)已知ab>0,a+b=5,則+的最小值為________. [能力提升練] 1.(2019·膠州一中模擬)若兩個正實數(shù)x,y滿足+=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-4,2) D.(-2,4) 2.在銳角△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對的邊,且(a-b)·(sinA+sinB)=(c-b)s

4、inC,若a=.則b2+c2的最大值為(  ) A.4B.5C.6D.7 3.設(shè)正數(shù)x,y滿足x>y,x+2y=3,則+的最小值為(  ) A.B.3C.D. 4.(2019·北京第八十中學(xué)月考)在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,?a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):(1)對任意a∈R,a*0=a; (2)對任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0). 關(guān)于函數(shù)f(x)=ex*的性質(zhì),有如下說法: ①函數(shù)f(x)的最小值為3; ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù); ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0]. 其中正確說法的序號為(  ) A.①B.①②C.①②③

5、D.②③ 5.若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,則x+y的最小值為________. 6.雙曲線-=1的離心率為e1,雙曲線-=1的離心率為e2,則e1+e2的最小值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B [由x∈,00, ∴x(3-2x)≤2恒成立, 故B正確;

6、 00, ∴x2(9-2x)=x·x·(9-2x)≤3=27. 當(dāng)且僅當(dāng)x=9-2x,即x=3時取等號, ∴當(dāng)x2(9-2x)取得最大值27時,C錯誤; 當(dāng)12=2,(等號不成立) 故D錯誤,故選B.] 8.B [設(shè)A(a,2a),B(b,2b), 則=, ∵a≠b,∴2a-=-, ∴2a+2b=1, 由基本不等式得2a+2b=1>2×(等號不成立), ∴<,∴<=2-1, ∴<-1,∴a+b<-2,故選B.] 9.5 10. 能力提升練 1.C [因為正實數(shù)x,y滿足+=1, 所以x+2

7、y=(x+2y)=4++ ≥4+2=8, 當(dāng)且僅當(dāng)=時, 即x=4,y=2時取得最小值8, 因為x+2y>m2+2m恒成立, 所以8>m2+2m,即m2+2m-8<0, 解得-4

8、+(x+5y)] = ≥(10+2)=, 當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時取最小值.] 4.B [由于對任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0), 則由對任意a∈R,a*0=a, 可得a*b=ab+a+b. 則有f(x)=ex*=ex·+ex+=1+ex+, 對于①,由于定義域為R, 則ex>0,1+ex+≥1+2=3, 當(dāng)且僅當(dāng)ex=,即x=0時,f(x)取最小值3,故①對; 對于②,由于定義域為R,關(guān)于原點對稱, 且f(-x)=1+e-x+=1+ex+=f(x), 則f(x)為偶函數(shù),故②對; 對于③,f′(x)=ex-e-x,令f′(x)≥0,則x≥0,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞),故③錯.] 5.18 解析 ∵x>0,y>0,2x+8y=xy, ∴+=1, x+y=(x+y) =10++≥2+10=18, 當(dāng)且僅當(dāng)x=12,y=6時取等號. 6.2 解析 由雙曲線的方程可知,e1=,e2=, 所以e1+e2=+=, 又由c2=a2+b2,且ab≤2, 所以e1+e2=≥=, 因為2=≥=8, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取等號. 所以e1+e2的最小值為=2. 8

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