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1、考前強化練4　客觀題12+4標準練D 一、選擇題 1.(2019山西臨汾一中、忻州一中、長治二中等五校高三聯考,理2)復數2+i1+i的共軛復數z在復平面內對應的點位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2019河北邢臺二中二模,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個數為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2019湖北武漢高三調研,文3)若角α滿足sinα1-cosα=5,則1+cosαsinα=(　　) A.15 B.52 C.5或15 D.5 4.(2019遼寧丹東高

2、三質檢二,文7)據中國古代數學名著《九章算術》中記載,公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),其體積為12.6立方寸.若取圓周率π=3,則圖中的x值為(　　) A.1.5 B.2 C.3 D.3.1 5.若數列{an}是正項數列,且a1+a2+…+an=n2+n,則a1+a22+…+ann等于(　　) A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n) 6.將函數f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω>0)的圖象向左平移π3ω個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象,若y=g(x)

3、在0,π12上為增函數,則ω的最大值為(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 7.(2019陜西寶雞中學高三二模,文6)設D為橢圓x2+y25=1上任意一點,A(0,-2),B(0,2),延長AD至點P,使得|PD|=|BD|,則點P的軌跡方程為(　　) A.x2+(y-2)2=20 B.x2+(y-2)2=5 C.x2+(y+2)2=20 D.x2+(y+2)2=5 8. 如圖是計算函數y=-x,x≤-1,0,-12的值的程序框圖,則在①②③處應分別填入的是(　　) A.y=-x,y=0,y=x2 B.y=-x,y=x2,y=0 C.y=0

4、,y=x2,y=-x D.y=0,y=-x,y=x2 9.設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=9,a2為整數,且Sn≤S5,則數列1anan+1的前9項和為(　　) A.-19 B.-18 C.-9 D.8 10.已知函數f(x)=ex+x22-ln x的極值點為x1,函數g(x)=ex+x-2的零點為x2,函數h(x)=lnx2x的最大值為x3,則(　　) A.x1>x2>x3 B.x2>x1>x3 C.x3>x1>x2 D.x3>x2>x1 11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,其準線經過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點,點M為這兩條曲

5、線的一個交點,且|MF|=p,則雙曲線的離心率為(　　) A.2 B.22 C.2+12 D.2+1 12.已知函數f(x),若在其定義域內存在實數x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數f(x)為“局部奇函數”,若函數f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數”,則實數m的取值范圍是(　　) A.[-3,3) B.[-2,+∞) C.(-∞,22) D.[-22,3) 二、填空題 13.已知向量m=(1,2),n=(2,3),則m在m-n方向上的投影為　　　　　.? 14.長郡中學某次高三文數周測,張老師宣布這次考試的前五名是:鄧清、武琳、三喜、建業(yè)、梅紅,然后讓五人

6、分別猜彼此名次.鄧清:三喜第二,建業(yè)第三;武琳:梅紅第二,鄧清第四;三喜:鄧清第一,武琳第五;建業(yè):梅紅第三,武琳第四;梅紅:建業(yè)第二,三喜第五.張老師說:每人的兩句話都是一真一假,已知張老師的話是真的,則五個人從一到五的排名次序為　　　　　　　　　　　　　　　.? 15.(2019山東濟寧高三二模,文16)已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在體積為36π的球面上,其中PA⊥平面ABC,底面ABC為正三角形,則三棱錐P-ABC體積的最大值為　　　　.? 16.P為雙曲線x24-y29=1右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,且PF1·PF2=0,直線PF2交y軸于點A,則△AF1P

7、的內切圓半徑為　　　　　.? 參考答案 考前強化練4　客觀題12+4標準練D 1.A　解析因為z=2+i1+i=(2+i)(1-i)2=32-12i,所以z=32+12i,故選A. 2.D　解析集合A中,x2+y2=1,表示以原點為圓心,1為半徑的圓,集合B中y=x,表示一條直線,在同一個坐標系中畫出圖象,得到兩函數有兩個交點,則A∩B真子集的個數是22-1=3.故選D. 3.D　解析∵sinα1-cosα=2sinα2cosα21-1+2sin2α2=1tanα2=5,∴1+cosαsinα=1+2cos2α2-12sinα2cosα2=1tanα2=5,故選D. 4

8、.C　解析由三視圖可知,該幾何體是由一個圓柱和一個長方體組合而成,由題意可知,12.6=π×122×1.6+(5.4-1.6)×1×x,解得x=3. 5.A　解析∵a1+a2+…+an=n2+n, ∴n=1時,a1=2,解得a1=4. n≥2時,a1+a2+…+an-1=(n-1)2+n-1, 相減可得an=2n,∴an=4n2.n=1時也滿足.∴ann=4n. 則a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4×n(1+n)2=2n2+2n.故選A. 6.C　解析f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3 =sinωx-23·1+cosωx2+3 =sinω

9、x-3cosωx =2sinωx-π3, f(x)的圖象向左平移π3ω個單位長度,得y=2sinωx+π3ω-π3的圖象, ∴函數y=g(x)=2sinωx. 又y=g(x)在0,π12上為增函數, ∴T4≥π12,即2π4ω≥π12,解得ω≤6,所以ω的最大值為6. 7.C　解析由題意得|PA|=|PD|+|DA|=|DB|+|DA|,又點D為橢圓x2+y25=1上任意一點,且A(0,-2),B(0,2)為橢圓的兩個焦點,∴|DB|+|DA|=25,∴|PA|=25,故點P的軌跡是以點A為圓心,半徑為25的圓,故點P的軌跡方程為x2+(y+2)2=20.故選C. 8.B　解析由

10、題意及框圖可知,在①應填“y=-x”;在②應填“y=x2”;在③應填“y=0”. 9.A　解析由題意Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2+9-d2n,d<0,d∈Z,對稱軸n=12-9d,當d=-1時,對稱軸n=192,不滿足Sn≤S5,若d=-2,對稱軸n=5滿足題意, ∴d=-2,an=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而1anan+1=-121an-1an+1, ∴前9項和為1a1a2+1a2a3+…+1a9a10=-121a1-1a2+1a2-1a3+…+1a9-1a10=-121a1-1a10=-1219--19=-19. 10.A　解析∵f'(x)=ex+x-1x在

11、(0,+∞)上單調遞增,且f'12=e12-32>0,f'14=e14-154<0,∴x1∈14,12且ex1+x1-1x1=0.∵函數g(x)=ex+x-2在(0,+∞)上單調遞增,且g12=e12-32>0,g14=e14+14-2<0,∴x2∈14,12.又g(x1)=ex1+x1-2=1x1-x1+x1-2=1x1-2>0=g(x2),且g(x)單調遞增,∴x1>x2.由h'(x)=1-lnx2x2,可得h(x)max=h(e)=12e,即x3=12e<14,∴x1>x2>x3.故選A. 11.D　解析拋物線y2=2px(p>0)的焦點為Fp2,0,其準線方程為x=-p2, ∵準線

12、經過雙曲線的左焦點,∴c=p2. ∵點M為這兩條曲線的一個交點,且|MF|=p, ∴M的橫坐標為p2,代入拋物線方程,可得M的縱坐標為±p.將M的坐標代入雙曲線方程,可得p24a2-p2b2=1, ∴a=2-12p,∴e=1+2.故選D. 12.B　解析根據“局部奇函數”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可, 即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3), ∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0, 化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解, 令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,設g(t)=t2-mt-8,圖

13、象拋物線的對稱軸為t=m2, ①若m≥4,則Δ=m2+32>0,滿足方程有解; ②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥2時有解,則需: m<4,g(2)=-2m-4≤0,解得-2≤m<4. 綜上得實數m的取值范圍為[-2,+∞). 13.-322　解析∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1). ∴m·(m-n)=-1-2=-3, 則m在m-n方向上的投影為m·(m-n)|m-n|=-31+1=-322. 14.鄧清、梅紅、建業(yè)、武琳、三喜　解析假設鄧清說話中“三喜第二為真,建業(yè)第三為假”,則梅紅說話中“建業(yè)第二為真,三喜第五為假”,這與鄧清說話中“三喜第

14、二為真,建業(yè)第三為假”矛盾,所以鄧清說話中“三喜第二為假,建業(yè)第三為真”.則梅紅說話中“建業(yè)第二為假,三喜第五為真”,進而三喜說話中“鄧清第一為真,武琳第五為假”,從而武琳說話中“梅紅第二為真,鄧清第四為假”,推出建業(yè)說話中“梅紅第三為假,武琳第四為真”. 15.9　解析由球的體積公式可得43πR3=36π,解得R=3. 不妨設底面正三角形的邊長為2a,則S△ABC=12·2a·2a·sin60°=3a2. 設棱錐的高為h,由三棱錐的性質可得R2=233a2+h22=9, 解得h2=36-163a2,據此可得: VP-ABC2=19S△ABC2h2 =19·3a4·36-163a2 =8164·8a29·8a29·12-16a29 ≤8164·8a29+8a29+12-16a2933 =8164×64=81. 故VP-ABC2≤81,VP-ABC≤9,當且僅當8a29=12-169a2,a2=92時等號成立. 綜上可得,三棱錐P-ABC體積的最大值為9. 16.2　解析∵PF1⊥PF2,△APF1的內切圓半徑為r, ∴|PF1|+|PA|-|AF1|=2r, ∴|PF2|+2a+|PA|-|AF1|=2r, ∴|AF2|-|AF1|=2r-4, ∵由圖形的對稱性知:|AF2|=|AF1|, ∴r=2. 9