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1、熱點(diǎn)專項(xiàng)七 記錄與概率 【考點(diǎn)聚焦】 　　記錄與概率重要是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整頓、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生也許性的刻畫(huà)，來(lái)協(xié)助人們做出合理的決策．隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，記錄與概率的思想措施也越來(lái)越重要．因此，記錄與概率知識(shí)是各地中考重點(diǎn)考察內(nèi)容之一． 　　1．能根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題或者提供的資料，運(yùn)用記錄的思想收集、整頓和解決某些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)既有價(jià)值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式浮現(xiàn)． 　　2．理解總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計(jì)算． 　　3．可以對(duì)扇形記錄圖

2、、列頻數(shù)分布表、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種記錄圖表進(jìn)行具體運(yùn)用，并會(huì)根據(jù)實(shí)際狀況對(duì)記錄圖表進(jìn)行取舍， 　　4．在具體情境中理解概率的意義；可以運(yùn)用列舉法（涉及列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）求簡(jiǎn)樸事件發(fā)生的概率．可以精確辨別擬定事件與不擬定事件． 　　5．加強(qiáng)記錄與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問(wèn)題． 　　【熱點(diǎn)透視】 　　熱點(diǎn)1：通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，通過(guò)實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差． 　　例1　（婁底）去年婁底市有7.6萬(wàn)學(xué)生參與初中畢業(yè)會(huì)考，為理解這7.6萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)

3、學(xué)成績(jī)，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行記錄分析，如下說(shuō)法對(duì)的的是（　?。? 　?。ˋ）這1 000名考生是總體的一種樣本 　　（B）7.6萬(wàn)名考生是總體 　?。–）每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 　　（D）1 000名學(xué)生是樣本容量 　　分析：在這個(gè)問(wèn)題中，樣本應(yīng)是“1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)”而不是“1 000名考生”， 因此（A）不對(duì)的， 同樣總體是指“7.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)”這一數(shù)量指標(biāo)，而不是“7.6萬(wàn)名考生”這個(gè)具體對(duì)象，因此（B）不對(duì)的，樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目，故樣本容量是1 000，（D）顯然不對(duì)的． 　　解：選（C）． 　　點(diǎn)評(píng)：總體，個(gè)體，樣本，樣本容量是

4、記錄里的重要概念，用樣本估計(jì)總體是記錄的基本思想措施，也是一種重要的考點(diǎn)． 　　熱點(diǎn)2：在具體情境中計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇合適的記錄量表達(dá)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． 　　例2?。ㄩL(zhǎng)沙）某校社會(huì)實(shí)踐小組八位成員上街賣報(bào)，一天的賣報(bào)數(shù)如下表： 成員 E 賣報(bào)數(shù)（份） 25 28 29 28 27 28 32 25 　　則賣報(bào)數(shù)的眾數(shù)為（　?。? 　?。ǎ粒?5　（Ｂ）26?。ǎ茫?7?。ǎ模?8 　　分析：本題考察如何擬定眾數(shù)，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)表中賣報(bào)數(shù)為28份的最多，為3人，故眾數(shù)為28． 　　解：選（D）． 　　點(diǎn)

5、評(píng)：擬定眾數(shù)的措施是找該組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多種數(shù)浮現(xiàn)的次數(shù)相似，那這些浮現(xiàn)次數(shù)相似的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機(jī)地交匯于實(shí)際情境中，考察應(yīng)用意識(shí)． 　　熱點(diǎn)3：會(huì)用條形記錄圖、折線記錄圖、扇形記錄圖直觀表達(dá)數(shù)據(jù)，能從記錄圖中獲得所需要的信息回答有關(guān)問(wèn)題是最常用的題型之一． 　　例3　（郴州）“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市履行新型農(nóng)村合伙醫(yī)療的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合伙醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力． 　　小華與同窗隨機(jī)調(diào)查了

6、她們鄉(xiāng)的某些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的記錄圖． 　　根據(jù)以上信息，解答如下問(wèn)題： 　?。?）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參與合伙醫(yī)療得到了返回款？ 　?。?）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請(qǐng)你估計(jì)有多少人參與了合伙醫(yī)療？要使兩年后參與合伙醫(yī)療的人數(shù)增長(zhǎng)到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相似，求這個(gè)年增長(zhǎng)率． 　　分析：由條形記錄圖，可看出共調(diào)查了300個(gè)村民；從扇形記錄圖，可以看出占2.5%，即參與合伙醫(yī)療得到返回款的為6人． 　　解：（1）240＋60＝300（人），240×2.5％＝6（人）． 　?。?）由于參與合伙醫(yī)療的百分率為80％， 　　因此

7、估計(jì)該鄉(xiāng)參與合伙醫(yī)療的村民有：10 000×80％＝8 000（人）． 　　設(shè)年增長(zhǎng)率為x，由題意知， 　　解得，（舍去）， 　　即年增長(zhǎng)率為10％． 　　答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計(jì)有8 000人參與了合伙醫(yī)療，年增長(zhǎng)率為10％． 　　點(diǎn)評(píng)：條形記錄圖和扇形記錄圖是一種基本的記錄圖表，通過(guò)條形記錄圖可以看到各個(gè)對(duì)象或多種因素的絕對(duì)記錄數(shù)據(jù)，能反映具體的數(shù)據(jù)；通過(guò)扇形記錄圖可清晰地表達(dá)出各部分?jǐn)?shù)量占總量的比例．本題背景新穎，一方面考察了同窗們的“圖表”閱讀能力，另一方面考察同窗們根據(jù)圖表中反映出的數(shù)據(jù)解答有關(guān)問(wèn)題的能力． 　　熱點(diǎn)4：通過(guò)實(shí)例理解頻數(shù)、頻率的概

8、念，理解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題； 　　例4?。ㄏ嫣叮┠持袑W(xué)為增進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)收回的問(wèn)卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”（如圖2）．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題． 頻率分布表： 代號(hào) 教學(xué)方式 最喜歡的頻數(shù) 頻率 1 教師講，學(xué)生聽(tīng) 20 0.10 2 教師提出問(wèn)題，學(xué)生摸索思考 100 3 學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考 30 0.15 4 分組討論，解決問(wèn)題 0.25 　?。?

9、）補(bǔ)全“頻率分布表”； 　?。?）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號(hào)為“4”的部分補(bǔ)充完整； 　　（3）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或此外的教學(xué)方式，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要闡明理由．（字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)） 　　分析：本題背景材料來(lái)源于同窗們的生活實(shí)際，可從仔細(xì)閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來(lái)解決問(wèn)題． 　　解：（1）頻數(shù)：50； 頻率：0.5； 　?。?）略； 　　（3）答案不惟一（略）． 　　點(diǎn)評(píng)：頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點(diǎn)，本題既考察了同窗們對(duì)記錄圖表的應(yīng)用，多種記錄量的計(jì)算掌握狀況，又考察理解釋記錄成果及根據(jù)成果做出簡(jiǎn)樸判斷的能力，同步還為同窗

10、們留有個(gè)性化的思考和創(chuàng)新的空間． 　　熱點(diǎn)5：考察極差和方差的意義和計(jì)算措施，并會(huì)用它們表達(dá)數(shù)據(jù)的離散限度 　　例5?。ㄔ狸?yáng)）某地記錄部門發(fā)布近來(lái)五年國(guó)民消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說(shuō)：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率之間相稱平穩(wěn)”，從記錄角度看，“增長(zhǎng)率之間相稱平穩(wěn)”闡明這組數(shù)據(jù)的（　?。┍容^?。? 　?。ˋ）方差?。˙）平均數(shù)?。–）眾數(shù)　（D）中位數(shù) 　　分析：由題可知，判斷“增長(zhǎng)率之間與否相稱平穩(wěn)”，是考察數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。x散限度）． 　　解：選（A）． 　　點(diǎn)評(píng)：記錄中，數(shù)據(jù)的代表比較多，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、頻數(shù)

11、、頻率等等，它們表達(dá)的意義各不相似，我們應(yīng)抓住它們的本質(zhì)．對(duì)記錄概念的掌握始終以來(lái)都是中考的考點(diǎn)，新課標(biāo)下的中考也不例外． 　　熱點(diǎn)6：會(huì)判斷一種事件是擬定事件（必然事件和不也許事件）還是不擬定事件 　　例6?。◤埣医纾┫铝惺录惺潜厝皇录氖牵ā　。? 　?。ˋ）明天我市天氣晴朗 　?。˙）兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，成果是正數(shù) 　?。–）拋一枚硬幣，正面朝下 　?。―）在同一種圓中，任畫(huà)兩個(gè)圓周角，度數(shù)相等 　　分析：此題重要考核對(duì)擬定事件與不擬定事件的理解和掌握，精確對(duì)幾類事件概念的理解是解決此題的核心． 　　解：選（Ｂ）． 　　點(diǎn)評(píng)：此類題是基本題，只要弄清概率的基本概念，不難對(duì)的解

12、決． 　　熱點(diǎn)7：理解概率的意義，會(huì)求某些事件的概率；會(huì)運(yùn)用列舉法（列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算事件發(fā)生的概率，并能運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題 　　例7?。☉鸦傲弧毙∨笥压?jié)前夕，我市某縣“關(guān)懷下一代工作委員會(huì)”決定對(duì)品學(xué)兼優(yōu)的“留守小朋友”進(jìn)行表?yè)P(yáng)，某校八年級(jí)8個(gè)班中只能選兩個(gè)班級(jí)參與這項(xiàng)活動(dòng)，且8（1）班必須參與，此外再?gòu)钠渌嗉?jí)中選一種班參與活動(dòng)．8（5）班有學(xué)生建議采用如下的措施：將一種帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤提成面積相等的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）和為幾就選哪個(gè)班參與，你覺(jué)得這種

13、措施公平嗎？請(qǐng)闡明理由． 　　分析：本例是判斷游戲公平的題，它的核心是對(duì)的求出概率，而后看它們獲勝的概率與否相等． 　　解：措施不公平． 　　用表格闡明： 　　因此，八（2）班被選中的概率為：，八（3）班被選中的概率為：，八（4）班被選中的概率為：，八（5）班被選中的概率為：，八（6）班被選中的概率為：，八（7）班被選中的概率為：，八（8）班被選中的概率為：，因此這種措施不公平． 　　點(diǎn)評(píng)：判斷游戲與否公平的（或者獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)立與否合理）原則是雙方獲勝的概率與否相等，公平的游戲機(jī)會(huì)是相等的；此類題既可以考察同窗們對(duì)的掌握求概率措施的限度，也可以考察同窗們運(yùn)用概率思想和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

14、的能力．無(wú)論是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價(jià)值的． 　　【考題預(yù)測(cè)】 　　1．我市某一周的最高氣溫記錄如下表： 最高氣溫（℃） 25 26 27 28 天數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　?。? 　?。ˋ）27，28　　　　　?。˙）27.5，28 　　（C）28，27　　　　　?。―）26.5，27 　　2．將五張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開(kāi)一張卡片，圖形一定是中心對(duì)稱圖形的概率是（　?。? 　　（Ａ）　?。ǎ拢　。ǎ茫　。ǎ模? 　　3．在一種暗箱里

15、放有a個(gè)除顏色外其他完全相似的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一種球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量反復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大概是（　?。? 　?。ˋ）12　?。˙）9　?。–）4　?。―）3 　　4．隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，股市持續(xù)上漲，到5月28日止，股市的開(kāi)戶人數(shù)已達(dá)到1億人，同日對(duì)股民的市場(chǎng)抽樣調(diào)查如圖3所示，據(jù)此估計(jì)當(dāng)天對(duì)后市看漲的股民為_(kāi)________萬(wàn)人． 　　5．據(jù)記錄，某州今年參與初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生為46 000人．為了理解全州初三考生畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)考試狀況，從中隨機(jī)抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行記錄分析，在這

16、個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是________． 　　6．某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同窗進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，圖4記錄的是這兩名同窗5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)． 　　（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表． 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 2.8 （2）你覺(jué)得誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？ 　?。?）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要闡明理由． 　　7．為了進(jìn)一步理解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，體育教師對(duì)九年級(jí)（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

17、 　　請(qǐng)結(jié)合圖表完畢下列問(wèn)題： 　?。?）表中的___________； 　?。?）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； 　　（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組； 　?。?）若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)規(guī)定是：x<120不合格；120≤x<140為合格；140≤x<160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；蚓拍昙?jí)同窗提一條合理化建議：___________________． 　　8．小華與小麗設(shè)計(jì)了兩種游戲： 　　游戲的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝． 　　游戲的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩余的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝． 　　請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的也許性較大，并闡明理由．