《高中數(shù)學(xué)湘教版選修2-2：(課件)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 本章優(yōu)化總結(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)湘教版選修2-2：(課件)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 本章優(yōu)化總結(jié)（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,本章優(yōu)化總結(jié),,,,,,,專題探究精講,本章優(yōu)化總結(jié),,知識體系網(wǎng)絡(luò),,,章末綜合檢測,知識體系網(wǎng)絡(luò),專題探究精講,函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率為f′(x0)，相應(yīng)的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．,1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢驗(yàn)f′(x)＝0的根的兩側(cè)f′(x)的符號．若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)．,2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值．特別地，①當(dāng)f(x)在[a，b]上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得；②當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(或最小)值，這里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．,利用導(dǎo)數(shù)研究某些函數(shù)的單調(diào)性與最值，可以解決一些不等式證明及不等式恒成立問題，如利用“f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a”和“f(x)＞a?f(x)min＞a”的思想解題．,利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的最大(小)值時(shí)，應(yīng)注意的問題：(1)求實(shí)際問題的最大(小)值時(shí)，一定要從問題的實(shí)際意義去考慮，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去．(2)在實(shí)際問題中，由f′(x)＝0常常僅解到一個(gè)根，若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值．,某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3700 x＋45x2－10 x3(單位：萬元)；成本函數(shù)為C(x)＝460 x＋5000(單位：萬元)．又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤＝產(chǎn)值－成本)(2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？,【解】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10 x3＋45x2＋3240 x－5000(x∈N＋，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30 x2＋60 x＋3275(x∈N＋，且1≤x≤19)．(2)P′(x)＝－30 x2＋90 x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)．∵x＞0，∴P′(x)＝0時(shí)，x＝12.∴當(dāng)0＜x＜12時(shí)，P′(x)＞0；當(dāng)x＞12時(shí)，P′(x)＜0，∴x＝12時(shí)，P(x)有最大值．,即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大．(3)MP(x)＝－30 x2＋60 x＋3275＝－30(x－1)2＋3305(x∈N＋，且1≤x≤19)．所以，當(dāng)x≥1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減，所以，單調(diào)減區(qū)間為[1,19]，且x∈N＋.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義，隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤與前一艘利潤比較，利潤在減少．,用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是找到滿足F′(x)＝f(x)的原函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導(dǎo)運(yùn)算求與原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算，運(yùn)用基本函數(shù)求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算從反方向上求出F(x)．常見的求定積分的方法還有用定積分的幾何意義求定積分．,【名師點(diǎn)評】運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)．應(yīng)注意，一是正確選擇被積函數(shù)；二是注意被積區(qū)間，其結(jié)果是原函數(shù)在[a，b]上的改變量F(b)－F(a)．,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄,按ESC鍵退出全屏播放,謝謝使用,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,