《《垂直關(guān)系的性質(zhì)》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《垂直關(guān)系的性質(zhì)》PPT課件.ppt（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6．4平面與平面垂直的性質(zhì),1、平面與平面垂直的定義,2、平面與平面垂直的判定定理,一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。,符號表示：,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。,面面垂直,,線面垂直,一、復(fù)習(xí)引入,如果將中的條件與結(jié)論的位置調(diào)換一下，構(gòu)造這樣的一個(gè)命題：,該命題正確嗎？,,b,二、提出問題,Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn),（1）教室前墻所在的平面和地面是互相垂直的，觀察教室前墻所在的平面里的任意一條直線是否一定和地面垂直？,兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面,三、探究實(shí)驗(yàn),直線l與平面β的位置關(guān)系有以下幾種可能,如果將中的條件與結(jié)論的位置調(diào)換一下，構(gòu)造的這個(gè)命題：,該命題不正確,解決問題,,,墻角線和地面給我們垂直的形象,,,再觀察墻角當(dāng)b與相交時(shí),,Ⅱ.概括結(jié)論：,兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。,簡述為：,面面垂直,,線面垂直,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,符號表示：,則∠ABE就是二面角-CD-的平面角,∵,∴AB⊥BE(平面與平面垂直的定義),又由題意知AB⊥CD,且BECD=B,Ⅲ.嚴(yán)格證明,,,l,(3)過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。,四、小試牛刀,例1、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于M，判斷MN與AB的位置關(guān)系，并說明理由。,法一：AB⊥BB1，AB⊥BC，BB1∩BC=B,又MN?平面BCC1B1?AB⊥MN。,法二：平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，MN?平面BCC1B1，且MN⊥BC?MN⊥平面ABCD?MN⊥AB。,?AB⊥平面BCC1B1,例2、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，求證：BC⊥平面PAC。,分析：在平面PAC或平面ABC內(nèi)找AC的垂線,∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓周上∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCAC是平面PAC和平面ABC的交線∴BC⊥平面PAC。,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.,分析：先證明BC⊥平面PAC,再應(yīng)用平面PBC⊥平面PAC的性質(zhì)來證明,變式,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.,證明:∵AB是⊙O的直徑∴AC⊥BC,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAC,∴平面PBC⊥平面PAC,∴AF⊥平面PBC,∵PA∩AC=A,解題后反思,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。,1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法,面面垂直,,,線面垂直,性質(zhì)定理,判定定理,已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，則CD＝______.,鏈接高考,2011年全國新課改高考題文科第8題,解析：如圖，連接AD，∵α⊥β，AC⊥AB，DB⊥AB，∴AC⊥β，DB⊥α，在Rt△ABD中，,答案：13,1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。,2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實(shí)現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的定理依據(jù)？,,,①線面垂直的判定定理,②線面垂直的定義,③面面垂直的判定定理,④面面垂直的性質(zhì)定理,④,③,②,①,線線垂直,線面垂直,,,面面垂直,,,,,五、小結(jié)反思,在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90.(1)求證：BC⊥AA1；(2)若M，N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：A1N∥平面AB1M.證明：(1)因?yàn)椤螦CB＝90，所以AC⊥CB，又側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BC⊥AA1.,(2)連接A1B，交AB1于點(diǎn)O，連接MO，在△A1BN中，O，M分別為A1B，BN的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥A1N.又OM平面AB1M，A1N平面AB1M，所以A1N∥平面AB1M.,[思考]如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動．(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論.[思路點(diǎn)撥](1)取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，由于平面ADB⊥平面ABC，故由面面垂直的性質(zhì)定理得DE⊥CE，從而在Rt△DCE中，可求CD.(2)分D是否在平面ABC內(nèi)進(jìn)行討論．,1、將本節(jié)學(xué)到的知識和方法整理到筆記本上。2、金版學(xué)案課時(shí)作業(yè)P1435、8選做3、課本習(xí)題1-6A組第7題,六.分層作業(yè),5．(2011南昌第一次模擬)已知α、β是平面，m、n是直線，給出下列命題：①若m⊥α，mβ，則α⊥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；③若mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,