《（廣東專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對稱、平移和旋轉（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（廣東專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 專題6 空間與圖形 6.1 圖形的軸對稱、平移和旋轉（試卷部分）課件.ppt（176頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第六章空間與圖形6.1圖形的軸對稱、平移和旋轉,中考數(shù)學(廣東專用),考點一圖形的軸對稱,A組2014-2018年廣東中考題組,五年中考,1.(2018廣東,5,3分)下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形,答案D圓和菱形都是軸對稱圖形,也都是中心對稱圖形,所以A、B都不符合題意;平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,所以C不符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故選D.,方法總結本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.,易錯警示此類問題容易混淆平行四邊形的對稱性和特殊平行四邊形的對稱性.等邊三角形的對稱性是最容易弄錯的,一不小心就會看成中心對稱圖形.,2.(2018廣州,2,3分)如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有()A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條,答案C如圖所示,五角星的對稱軸共有5條.,思路分析根據軸對稱圖形的定義:“如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸”分析、理解題目.,方法總結軸對稱圖形和中心對稱圖形是經?？疾榈目键c.考生需要正確理解其概念:軸對稱圖形是沿直線翻折后直線兩旁的部分能夠互相重合,中心對稱圖形是在平面內一個圖形繞某個點旋轉180后能夠與原圖形重合.,3.(2017廣東,6,3分)下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓,答案D等邊三角形和正五邊形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,所以A、C均不正確;平行四邊形是中心對稱圖形,但不一定是軸對稱圖形,所以B不正確;圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選D.,4.(2017深圳,4,3分)觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(),答案DA項既不是中心對稱圖形,又不是軸對稱圖形;B項是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;C項既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形;D項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選D.,5.(2016深圳,4,3分)下列圖形中,是軸對稱圖形的是(),答案B根據軸對稱圖形的概念可知,只有B選項是軸對稱圖形,C選項為中心對稱圖形,A、D選項既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故選B.,6.(2015廣東,2,3分)下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,答案A矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,A正確;平行四邊形只是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;正五邊形和正三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.,7.(2015深圳,5,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(),答案DA、B、C三項中的圖形為軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故選D.,考點二圖形的平移,1.(2014茂名,3,3分)下列選項中能由如圖所示圖形平移得到的是(),答案C平移不改變圖形的形狀和大小,且對應點的連線平行且相等,所以箭頭通過平移后方向不變,故選C.,2.(2016廣州,13,3分)如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點D在AC上,DC=4cm.將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長為cm.,答案13,解析由題可得FC=7cm,EF=DC=4cm,EF∥DC,∴∠EFB=∠DCF,∵AB=AC,∴∠DCF=∠ABC,∴∠EFB=∠ABC,∴EB=EF=4cm,∵BC=12cm,∴BF=BC-FC=5cm,∴△EBF的周長為EB+BF+EF=4+5+4=13cm.,考點三圖形的旋轉,1.(2018深圳,4,3分)下列圖形中,中心對稱圖形是(),答案D正三角形、正五角星和心形都是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故A、B、C都不符合題意;平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線交點,故D正確.,2.(2017廣州,2,3分)如圖,將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A旋轉90后,得到的圖形為(),答案A因為∠DAB=90,AB=AD,所以陰影三角形繞點A順時針旋轉90后,AD與AB重合,陰影三角形的斜邊在AB的左側,故選A.,3.(2016廣東,3,3分)下列所述圖形中,是中心對稱圖形的是()A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,答案B由中心對稱圖形旋轉180后與原圖形重合,可知直角三角形、正五邊形和正三角形都不是中心對稱圖形,只有平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.,4.(2015廣州,2,3分)將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉180后得到的圖案是(),答案D旋轉180后得到的圖案與原圖案關于圓心中心對稱,故選D.,5.(2018廣東,25,9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90,∠ABO=30,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60,如圖1,連接BC.(1)填空:∠OBC=;(2)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長度;(3)如圖2,點M、N同時從點O出發(fā),在△OCB邊上運動,M沿O→C→B路徑勻速運動,N沿O→B→C路徑勻速運動,當兩點相遇時停止運動.已知點M的運動速度為1.5單位/秒,點N的運動速度為1單位/秒.設運動時間為x秒,△OMN的面積為y,求當x為何值時y取得最大值,最大值為多少?(結果分母可保留根號),,解析(1)60.(2)根據題意,得OB=OC,∵∠BOC=60,∴△OBC為等邊三角形,∴BC=OB=4,在Rt△OAB中,∵∠ABO=30,∴OA=OB=2,AB=OB=2,在Rt△ABC中,AC==2.∵sin∠ACB==,∴sin∠PAO=sin∠ACB=,∴sin∠PAO==,∴OP=OA=.,(3)①當0≤x≤時,點M在邊OC上,點N在邊OB上,∵ON邊上的高為OMsin∠MON,∴y=ONOMsin∠MON=xxsin60=x2.當x=時,y取得最大值.②當≤x≤4時,如圖1,點M在邊BC上,點N在邊OB上,BM=8-x.圖1∵ON邊上的高為BMsin∠MBN,,∴y=xsin60=x(16-3x)=-+.當x=時,y取得最大值.③當4≤x≤時,如圖2,點M、N均在BC上,圖2∴MN=12-x,∵MN邊上的高等于AB的長,,∴y=MNAB=2=(24-5x).當x=4時,y取得最大值2.綜上所述,當x=時,y取得最大值.,思路分析(1)根據旋轉的性質知OB=OC,∠BOC等于60,從而△OBC是等邊三角形,可得∠OBC=60.(2)分別求出AO,AB,BC,AC的長,利用∠ACB=∠PAO,且其三角函數(shù)值也相等求解.(3)首先按點M、N所在的邊分三類進行討論,然后可根據三角形面積公式去求三角形OMN的面積y與時間x的函數(shù)關系式,最后求一次函數(shù)與二次函數(shù)的最值即可.,解后反思本題是代數(shù)與幾何的綜合應用,主要考查了旋轉的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的最值等知識,也考查了分類討論等解題思想.在解決動態(tài)幾何問題時,我們通常根據題意確定一個分類標準,例如,根據幾何圖形的形狀、運動對象的相對位置、數(shù)量關系的變化趨勢等的不同進行分類討論.難點在于如何“化動為靜”,因此畫出各個分類的圖形對解決問題有著很大的幫助,當圖形畫出來后,動態(tài)幾何問題也就轉化為靜態(tài)幾何問題了.,6.(2018廣州,25,14分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60,∠D=30,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度數(shù);(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關系,并說明理由;(3)若AB=1,點E在四邊形ABCD內部運動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動路徑的長度.,解析(1)∵在四邊形ABCD中,∠B=60,∠D=30,∴∠A+∠C=360-∠B-∠D=270.(2)AD2+CD2=BD2.理由:如圖,將△BCD繞點B逆時針旋轉60,得△BAD,連接DD.∴BD=BD,CD=AD,∠DBD=60,∠BAD=∠C.∴△BDD是等邊三角形.∴DD=BD.又∠BAD+∠C=270,∴∠BAD+∠BAD=270.∴∠DAD=90.∴AD2+AD2=DD2,即AD2+CD2=BD2.(3)如圖,將△BEC繞點B逆時針旋轉60得△BEA,連接EE.,∴BE=BE,CE=AE,∠EBE=60,∠BEC=∠BEA.∴△BEE是等邊三角形.∴∠BEE=60.∵AE2=BE2+CE2,BE=EE,CE=AE,∴AE2=EE2+AE2.∴∠AEE=90.∴∠BEA=150.∴∠BEC=150.∴點E在以BC為弦,劣弧BC所對的圓心角為60的圓上.以BC為邊在BC下方作等邊△BCO,則O為圓心,半徑BO=1.∴點E的運動路徑為(不包含點B,C),l==.,思路分析(1)由四邊形的內角和很容易求出答案.(2)由于AD,BD,CD三者之間比較分散,比較難聯(lián)系,所以想到把它們搬到一起,由于有AB=BC這個條件,結合“等腰思旋轉”,想到通過旋轉構造全等,將△BCD繞點B逆時針旋轉60,得△BAD,轉移相等的線段和角,易得∠DAD=90,從而有AD2+CD2=BD2.(3)要求點E運動路徑的長度,就要確定點E的運動路徑,由AE2=BE2+CE2可順著(2)的思路同樣通過旋轉構造全等,將△BEC繞點B逆時針旋轉60,得△BEA,轉移相等的線段和角,從而易得∠BEE=60和AE2=EE2+AE2,可得∠AEE=90,從而∠BEC=150,所以點E在以BC為弦,劣弧BC所對的圓心角為60的圓上.問題可解決.,解題關鍵本題考查四邊形內角和、等邊三角形的判定和性質、勾股定理及其逆定理、弧長公式等知識,解題的關鍵是會添加常用輔助線:“旋轉出等腰,等腰思旋轉”,當出現(xiàn)“共頂點,等線段”結構時,可考慮“造旋轉,出全等”,構造全等三角形將分散條件集中在同一個三角形中解決問題.,7.(2015梅州,23,10分)在Rt△ABC中,∠A=90,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉,得到等腰Rt△AD1E1,設旋轉角為α(00.由(1)得,當α增大到30時,點A在優(yōu)弧上,∴當0<α<30時,點A在☉O內,線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B.由(2)知,α增大到60時,BA與☉O相切,即線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B.當α繼續(xù)增大時,點P逐漸靠近點B,但點P,B不重合,∴∠OBP<90.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30,∴α<120.∴當60≤α<120時,線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B.,綜上所述,α的取值范圍是0<α<30或60≤α0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點E(異于點O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點A、B分別是點A、B的對應點.若點A恰好落在直線PE上,則a的值等于()A.B.C.2D.3,答案C如圖,連接OB,過A作AH⊥x軸于點H,過B作BG⊥y軸于點G,延長GB,HA,交于點D.∵B(1,7),∴OB=5.∵四邊形OABC為正方形,∴OA=AB=BC=CO=5.易證Rt△BDA≌Rt△AHO,則OH=AD,AH=BD,∵BG=1,HD=7,∴設OH=x,則AD=x,AH=7-x,BD=x-1.∴x-1=7-x,解得x=4,∴OH=4,AH=3,,∴tan∠AOH==.∵OP=a,∴PE=a,∴OE=a,∴AE=AE=5-a,∴AP=AE-PE=5-a-a=5-2a.∵四邊形CBAE是由四邊形CBAE翻折得到的,∴CB=CB=5.設CB交x軸于點F,∵CB∥PE,PE⊥x軸,∠B=∠A=90,∴BF=AP=5-2a,∴CF=2a.易證Rt△CFO≌Rt△OHA,∴CF=OH=4=2a,∴a=2.,解題關鍵充分利用軸對稱的性質及直角三角形的邊、角關系建立關于a的方程.,2.(2017廣州天河模擬,10)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當△CDE的周長最小時,點E的坐標為()A.(3,1)B.C.D.(3,2),答案B由題意知A(3,0),D,C(0,4).設點D關于AB的對稱點為F,則F,連接CF,此時CF與AB的交點即為所求的點E.因為四邊形OABC為矩形,所以AE∥OC,所以△FAE∽△FOC,所以=,則EA==.所以E.故選B.,思路分析因為CD為定值,所以只需CE+ED最短.利用軸對稱的性質,將點D對稱到AB的右側,變線段ED為EF(F為D關于AB的對稱點),再由兩點之間線段最短,找出CE+EF最短時的點E.,3.(2016深圳南山聯(lián)考,8)如圖,正方形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉90,則旋轉后點D的對應點D的坐標是()A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0),答案C∵D的橫坐標為5,縱坐標為3,∴正方形的邊長為5,∴BD=AB-AD=5-3=2.當順時針旋轉90時,點D落在x軸上,此時點D的坐標為(-2,0);當逆時針旋轉90時,D落在第一象限,B的對應點落在y軸上,此時點D的坐標為(2,10),故選C.,思路分析順時針旋轉時,B點落在原點,D點落在x軸的負半軸上;逆時針旋轉時,B點落在y軸上,BD∥x軸.,易錯警示思維單一,只考慮一種情況.,二、填空題(每小題4分,共12分),4.(2016深圳模擬,14)如圖,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30,點P是線段AC上的動點,點Q是線段CD上的動點,則AQ+QP的最小值是A.10B.8C.5D.6,答案4,解析以CD為軸,將△ACD往上翻轉180,如圖,過點A作AE⊥AC于E點,AE交CD于F點,當Q與F點重合,P與E點重合時,AQ+QP=AF+EF=AE最短,∵矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30,∴∠ACD=∠ACD=∠CAB=30,∴∠ACA=60,又∵AC=AC,∴△ACA為等邊三角形,且AA=AC=2AD=8,AE=ACsin∠ACA=8=4.,5.(2017肇慶二模,15)如圖1,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置,得到圖2,則陰影部分的周長為.,答案2,解析易知圖中的三角形均為等邊三角形,所以ED=EH,AG=FG,NH=NC,MF=MB,所以陰影部分的周長等于AD+BC,又AD=BC=1,所以陰影部分的周長為2.,6.(2016清遠三模,14)如圖所示,點P是∠AOB外的一點,點M、N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為.,答案4.5cm,解析由對稱性知MQ=PM=2.5cm,RN=PN=3cm,∵MN=4cm,∴NQ=4-2.5=1.5(cm),∴QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).,思路分析關于軸對稱的圖形,對應線段相等.,解題關鍵將PM的長轉化為MQ的長,將PN的長轉化為RN的長.,三、解答題(共29分),7.(2017深圳坪山模擬,22)如圖,將?ABCD紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處.(1)求證:△ABE≌△AGF;(2)連接AC,若?ABCD的面積等于8,=,求ACEF的值.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.由折疊知AG=CD,∠EAG=∠BCD,∠G=∠D,∴AB=AG,∠BAD=∠EAG,∠B=∠G.∴∠BAE=∠GAF,∴△ABE≌△AGF.(2)連接CF,由(1)易知AE=AF,由折疊知AE=EC,∴AF=EC,而AF∥BC,∴四邊形AECF是菱形.∴ACEF=2菱形AECF的面積.又∵?ABCD的面積等于8,=,∴△AEC的面積=?ABCD的面積=.∴菱形AECF的面積等于,∴ACEF=2菱形AECF的面積=.,8.(2016廣州天河三模,22)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=,以點B為圓心,1為半徑作圓.設點P為☉B(tài)上一點,線段CP繞著點C順時針旋轉90,得到線段CD,連接DA,PD,PB.(1)求證:AD=BP;(2)若DP與☉B(tài)相切,則∠CPB的度數(shù)為;(3)如圖2,當B,P,D三點在同一直線上時,求BD的長;(4)BD的最小值為,此時tan∠CBP=;BD的最大值為,此時tan∠CBP=.,解析(1)證明:∵∠ACB=90,∠DCP=90,∴∠ACD=∠BCP,∵AC=BC,CD=CP,∴△ACD≌△BCP(SAS),∴AD=BP.(2)45或135.(3)∵△CDP為等腰直角三角形,∴∠CDP=∠CPD=45,則∠CPB=135.由(1)可知,△ACD≌△BCP,∴∠CDA=∠CPB=135,AD=BP=1,∴∠BDA=∠CDA-∠CDP=90,在Rt△ABC中,AB==2,∴BD==.(4)1;1;3;-1.,思路分析(1)△ACD與△BCP滿足條件“SAS”,故△ACD≌△BCP,從而有AD=BP;(2)改變點P的位置,作圖分析;(3)易證∠BDA=90,用勾股定理可求AB、BD;(4)畫圖直觀分析.,解題關鍵正確畫出不同情形的圖形,直觀分析.,9.(2016肇慶模擬,25)(1)如圖1,E為等邊△ABC內一點,CE平分∠ACB,D為BC邊上一點,且DE=CD,連接BE,取BE中點P,連接AP,PD,AD,直接寫出AP與PD的位置關系,并直接用等式表示AP與PD的數(shù)量關系;(2)如圖2,把圖1中的△CDE繞點C順時針旋轉α(60<α<90),其他條件不變,連接BE,點P為BE中點,連接AP,PD,AD,試問(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.,解析(1)如圖①,延長DP至點G,使PG=PD,連接BG、AG、GE,圖①∵DE=DC,∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30,∴DE∥AC,∵PG=PD,PB=PE,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BG∥DE∥AC,∴∠ABG=∠BAC=∠ACD,BG=ED=CD,在△ABG和△ACD中,BG=CD,∠ABG=∠ACD,AB=AC,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠BAG=∠CAD,,∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60,∴△ADG是等邊三角形,∴AP⊥PD,AP==PD.(2)結論成立.證明:如圖②,延長DP至G,使PG=PD,連接BG、AG、EG、BD,圖②由(1)可知∠BGD=∠EDG,∠CDE=120,∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360-∠CDE=240,,∴∠CBG+∠BCD=120=∠ABC+∠ACB,∴∠ABC-∠CBG=∠BCD-∠ACB,即∠ABG=∠ACD,∵PG=PD,PB=PE,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BG=DE=CD,在△ABG和△ACD中,BG=CD,∠ABG=∠ACD,AB=AC,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠BAG=∠CAD,∴∠DAG=∠CAD+∠CAG=∠BAG+∠CAG=∠BAC=60,∴△ADG是等邊三角形,∴AP⊥PD,AP==PD.,