《（浙江專用）2019年中考數(shù)學總復習 第三章 變量與函數(shù) 3.4 二次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019年中考數(shù)學總復習 第三章 變量與函數(shù) 3.4 二次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（308頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第三章變量與函數(shù)3.4二次函數(shù),中考數(shù)學(浙江專用),1.(2018杭州,9,3分)四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù)),甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是()A.甲B.乙C.丙D.丁,考點一二次函數(shù)解析式,A組2014-2018年浙江中考題組,五年中考,答案B假設甲和丙發(fā)現(xiàn)的結論正確,則解得∴該函數(shù)的解析式為y=x2-2x+4.若-1是方程x2+bx+c=0的一個根,則x=-1是函數(shù)y=x2+bx+c的一個零點,當x=-1時,y=x2-2x+4=7≠0,∴乙發(fā)現(xiàn)的結論不正確.當x=2時,y=x2-2x+4=4,∴丁發(fā)現(xiàn)的結論正確.∵四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,∴假設成立.故選B.,2.(2017寧波,10,4分)拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A∵y=x2-2x+m2+2,∴y=(x-1)2+m2+1.∴拋物線的頂點坐標為(1,m2+1).又1>0,m2+1>0,∴頂點在第一象限.故選A.,思路分析根據(jù)配方法得出頂點坐標,從而判斷出頂點所在的象限.,3.(2017紹興,8,4分)矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點A的坐標為(2,1).一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,使紙上的點與點A重合,此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2,再次平移透明紙,使紙上的點與點C重合,則此時拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)?)A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+3,答案A如圖,A(2,1),則可得C(-2,-1).一點從A(2,1)平移到C(-2,-1),需要向左平移4個單位,向下平移2個單位,則所求表達式為y=(x+4)2-2=x2+8x+14,故選A.,4.(2015寧波,11,4分)二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2
0,且當x=2時,y>1,即4a-2+2≥1,即a≥.綜上所述,a≤-1或≤a0B.若m>1,則(m-1)a+b0D.若m<1,則(m+1)a+b1時,(m+1)a+b0和圖象的對稱軸可以確定函數(shù)的最大值,其他的函數(shù)值都比這個值小,由此可以得到一個不等式,進而求解.,5.(2016寧波,11,4分)已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結論正確的是()A.當a=1時,函數(shù)圖象過點(-1,1)B.當a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點C.若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小D.若a0,即函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,錯誤;選項C,二次函數(shù)y=ax2-2ax-1圖象的對稱軸為x=1,若a>0,則拋物線開口向上,當x≥1時,y隨x的增大而增大,錯誤;選項D,二次函數(shù)y=ax2-2ax-1圖象的對稱軸為x=1,若a0時,圖象與x軸有兩個交點;當Δ=0時,圖象與x軸有一個交點;當Δ0,-<0,又二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象的對稱軸為x=-,所以y=的“派生函數(shù)”的圖象的對稱軸只能在y軸左側,故命題(1)是假命題;當x=0時,y=ax2+bx=0,函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(0,0),命題(2)是真命題.故選C.,8.(2016嘉興,10,4分)已知二次函數(shù)y=-(x-1)2+5,當m≤x≤n且mn<0時,y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()A.B.2C.D.,答案D由mn<0得,m,n異號,結合m≤x≤n,得m為負數(shù),n為正數(shù).二次函數(shù)y=-(x-1)2+5的圖象的開口向下,對稱軸為x=1,y最大=5.對于m≤x≤n,①當00;②若a=-1,則b=4;③拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x12,則y1>y2;④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G,F分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6.其中真命題的序號是()A.①B.②C.③D.④,答案Cy=-x2+2x+m+1=-(x-1)2+m+2,可知拋物線對稱軸為直線x=1.①當x>b時,y2,且x1y2.故③正確.④當m=2時,y=-(x-1)2+4,∴D(1,4),E(2,3).又G,F分別在x軸和y軸上,由軸對稱的性質可得,D(1,4)關于y軸的對稱點為D(-1,4),E(2,3)關于x軸的對稱軸為點E(2,-3),連接DE與x軸交于點G,與y軸交于點F,此時四邊形EDFG的周長最小.∵D(-1,4),E(2,-3),∴DE=,又DE=,∴四邊形EDFG的周長的最小值=DE+DE=+,故④錯.故選C.,關鍵提示此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質及軸對稱的性質,確定最短周長的問題中找到符合條件的點G,F是關鍵.,12.(2014嘉興,10,4分)當-2≤x≤1時,二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1可取到的最大值為4,則實數(shù)m的值為()A.-B.或-C.2或-D.2或-或-,答案C由已知得,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=m,①若m1,則當x=1時,y取最大值,則-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2.綜上所述,m的值為2或-.故選C.,13.(2014寧波,12,4分)已知點A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為()A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10),答案D∵點A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,∴(a-2b)2+4(a-2b)+10=2-4ab,a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,(a+2)2+4(b-1)2=0,∴a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,∴a-2b=-2-21=-4,2-4ab=2-4(-2)1=10,∴點A的坐標為(-4,10).∵對稱軸為直線x=-=-2,∴點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為(0,10).故選D.,14.(2018湖州,15,4分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是.,答案-2,解析∵四邊形ABOC是正方形,∴AO與BC相互垂直平分且相等.∵拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-,∴點B的坐標為.把B的坐標代入y=ax2中,得-=a,即b2+2b=0,∵b≠0,∴b=-2.故b=-2.,15.(2015衢州,16,4分)如圖,已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點A、B,P是拋物線y=-x2+2x+5的一個動點,其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=-x+3于點Q,則當PQ=BQ時,a的值是.,答案-1或4或4+2或4-2,解析P是拋物線上一動點,Q在直線y=-x+3上,當PQ=BQ時,P,Q所在位置不唯一,有如圖所示4種情況.設點P的坐標為,則點Q為,又易知點B為(0,3),∴BQ==|a|,PQ==,,∵PQ=BQ,∴|a|=,即-a2+a+2=a或-a2+a+2=-a,整理得a2-3a-4=0或a2-8a-4=0,解得a1=-1,a2=4,a3=4+2,a4=4-2.,思路分析設出點P的坐標,進而表示出PQ、BQ的長度,然后根據(jù)PQ=BQ列方程求解.,16.(2018溫州,21,10分)如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.(1)求a,b的值;(2)P是第一象限內拋物線上的一點,且在對稱軸的右側,連接OP,BP.設點P的橫坐標為m,△OBP的面積為S,記K=,求K關于m的函數(shù)表達式及K的范圍.,解析(1)將x=2代入y=2x,得y=4,∴M(2,4),由題意得∴(2)如圖,過點P作PH⊥x軸于點H,∵點P的橫坐標為m,拋物線的解析式為y=-x2+4x,∴PH=-m2+4m.,∵B(2,0),∴OB=2,∵S=OBPH=2(-m2+4m)=-m2+4m,∴K==-m+4,∴K隨著m的增大而減小.易得A(4,0),又M(2,4),∴20,①∵a+b0,②①②相加得2a>0,∴a>0.,思路分析(1)利用判別式進行判斷.(2)當x=1時,y=0,所以函數(shù)圖象不過點C,故圖象過點A、B,將A、B兩點坐標分別代入函數(shù)表達式,解方程組即可.(3)用a、b表示m,由m的范圍結合a+b0.,方法總結本題考查了二次函數(shù)圖象的性質及數(shù)形結合思想.解答時,注意將相關的點的坐標代入表達式.,6.(2018溫州,23,10分)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元.設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表:,(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤;(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應x的值.,解析(1)由已知得,每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)人,共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件,在乙產(chǎn)品每件獲利120元的基礎上,增加(x-5)件乙產(chǎn)品,則當天平均每件獲利減少2(x-5)元,則乙產(chǎn)品的每件利潤為(130-2x)元.(2)由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80 x+700=0,解得x1=10,x2=70(不符合題意,舍去),∴130-2x=110,∴每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有m人,則W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200.∵2m=65-x-m,∴m=.∵x、m都是非負整數(shù),∴取x=26,此時m=13,65-x-m=26,,即當x=26時,W最大值=3198.∴安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的總利潤最大,為3198元.,思路分析(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可;(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)表示出每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品獲得的利潤,根據(jù)題意列方程即可;(3)根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到m與x之間的關系式,用x表示出總利潤,利用二次函數(shù)的性質求最值.,7.(2018嘉興,23,10分)已知,點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點A,B.(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1,根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍.(3)如圖2,點A坐標為(5,0),點M在△AOB內,若點C,D都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大小.,解析(1)點M坐標是(b,4b+1),把x=b代入y=4x+1中,得y=4b+1,∴點M在直線y=4x+1上.(2)如圖①,∵直線y=mx+5與y軸交于點B,∴點B的坐標為(0,5).,圖①,又∵B(0,5)在拋物線上,∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2,∴二次函數(shù)的表達式為y=-(x-2)2+9,∴當y=0時,得x1=5,x2=-1(舍),∴A(5,0).,觀察圖象可得,當m+5>-(x-b)2+4b+1時,x的取值范圍為x5.(3)如圖②,設直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,,圖②,解方程組得∴點E,易得F(0,1),,∵點M在△AOB內,∴0y2;當b=時,y1=y2;當0,∴01.05.∴與課本中的例題比較,現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大.,方法點撥解決面積最值問題一般需建立二次函數(shù)模型.,方法總結建立函數(shù)模型解決最值問題的基本步驟:(1)選擇與問題相關的、簡單合適的變量,將這個變量設為未知數(shù);(2)用所設的未知數(shù)表示問題所需的邊或角;(3)列函數(shù)關系式;列函數(shù)關系式常用的方法有:①用勾股定理列函數(shù)關系式;②用幾何圖形的面積公式(三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式)列函數(shù)關系式;③用三角形的邊角關系和三角函數(shù)知識列函數(shù)關系式;④用相似三角形對應邊成比例列出函數(shù)關系式.(4)根據(jù)函數(shù)的增減性求最大或最小值.,13.(2016湖州,23,10分)如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M.過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連接BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標;(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構成的三角形與△BCD相似,請所有點P的坐標(直接寫出結果,不必寫解答過程).,解析(1)由二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),得解得(2分)∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+4,(3分)由配方,得y=-(x-1)2+5,∴點M的坐標為(1,5).(4分)(2)設表示直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+n(k,n都為常數(shù)且k≠0),∵直線AC過點A(3,1),C(0,4),∴解得∴直線AC的函數(shù)解析式為y=-x+4.(5分)結合圖象,得拋物線的對稱軸x=1與△ABC兩邊分別交于點E(1,3),F(1,1),∴2b+3,即b;④若拋物線C2:y2=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,則a的取值范圍是≤a0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時,對應的函數(shù)值均為正數(shù),其中正確的結論個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5,考點二二次函數(shù)的圖象與性質,答案B拋物線的對稱軸為直線x==2,所以①正確;拋物線與y軸的交點坐標是(0,2n-1),所以②錯誤;把(-1,2)代入拋物線解析式,可得2n=3-5m,所以拋物線解析式為y1=mx2-4mx+2-5m,因為拋物線與y軸的交點在y軸負半軸,所以當x=0時,y1,所以③正確;由拋物線C1與平行于x軸的直線交于A(-1,2)及結論①,可得B(5,2),易知拋物線C2的對稱軸為y軸,設A點關于y軸對稱的點為E,畫圖可知,要使拋物線C2與線段AB恰有一個公共點,則拋物線C2與線段EB(不含點E,含點B)恰有一個公共點,當拋物線C2經(jīng)過點E時,a=2,當拋物線C2經(jīng)過點B時,a=,所以≤a0,即y1+1>0,即y1>-1,由圖象知y1不一定是正數(shù),所以⑤錯誤,正確的有①③④,共3個,故選B.,2.(2017內蒙古包頭,11,3分)已知一次函數(shù)y1=4x,二次函數(shù)y2=2x2+2.在實數(shù)范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值為y1與y2,則下列關系正確的是()A.y1>y2B.y1≥y2C.y10,b<0,c3時,y8a.其中正確的結論是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④,答案B由已知條件可知a3時,y2,∵a<0,∴4ac-b2<8a.故④錯,①②③正確.故選B.,5.(2017湖北武漢,16,3分)已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m,0).若21時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小;④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負數(shù).教師:請你分別判斷四條結論的真假,并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.,解析①正確.當x=1時,y=-3k,取k=0,得y=0,即存在函數(shù)y=-x+1,其圖象經(jīng)過(1,0)點.②錯誤.取k=1,函數(shù)y=2x2-5x的圖象與坐標軸的交點僅有(0,0)和兩個.或取k=0,函數(shù)y=-x+1的圖象與坐標軸的交點僅有(0,1)和(1,0)兩個.所以結論②錯誤.③錯誤.當k>0時,拋物線開口向上,且對稱軸是直線x=1+.因為1+>1,所以當11+時,y隨x的增大而增大.所以結論③錯誤.④正確.當k≠0時,函數(shù)有最大或最小值,此時y=2k-.,若k>0,則拋物線開口向上,當x=1+時,y最小值=-.因為-0,所以y最大值>0.解決問題時所用的數(shù)學方法:舉反例,綜合法,配方法,數(shù)形結合,轉化的方法,分類討論等.,評析主要考查了函數(shù)的性質與過定點問題,屬于較難題.,10.(2016北京,27,7分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸的交點為A,B.(1)求拋物線的頂點坐標;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.①當m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有6個整點,結合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.,解析(1)y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1.∴拋物線的頂點坐標為(1,-1).(2)①當m=1時,拋物線的表達式為y=x2-2x.令y=0,解得x1=0,x2=2.∴線段AB上整點的個數(shù)為3.②當拋物線經(jīng)過點(-1,0)時,m=.當拋物線經(jīng)過點(-2,0)時,m=.結合函數(shù)的圖象可知,m的取值范圍為
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浙江專用2019年中考數(shù)學總復習
第三章
變量與函數(shù)
3.4
二次函數(shù)試卷部分課件
浙江
專用
2019
年中
數(shù)學
復習
第三
變量
函數(shù)
二次
試卷
部分
課件
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（浙江專用）2019年中考數(shù)學總復習 第三章 變量與函數(shù) 3.4 二次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt
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