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三角形的高.中線與角平分線,2.線段中點(diǎn)的定義：,3.角平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。,相關(guān)知識(shí)回顧,你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?,,,,,三角形的高,,A,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對(duì)邊,,,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),,和垂足,之間的線段,,叫做三角形這邊的高，,簡(jiǎn)稱三角形的高。,如圖,線段AD是BC邊上的高.,任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,,和垂足的字母.,請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.,,,銳角三角形的三條高,每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?,,(3)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?,,銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合,直角三角形的三條高,在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,,,A,B,C,(1)畫(huà)出直角三角形的三條高,,直角邊BC邊上的高是;,AB,直角邊AB邊上的高是;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系？,,,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,斜邊AC邊上的高是;,BD,●,鈍角三角形的三條高,(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),O,,,,,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),小結(jié):三角形的高,,從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形這邊的高。,3,1,1,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,三角形的三條高的特性：,∵AD是△ABC的高,,D,,,∴∠BDA=∠CDA=90,,,三角形的高的表示法,5.如圖，AD⊥BC，圖中以AD為高的三角形有.,△ADB、,△ADC、,△ABC,,,,,,三角形的中線,在三角形中,連接一個(gè),頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.,,D,∵AD是△ABC的中線,任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,●,●,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的理解,,,E,F,O,,如圖，AD、BE為△ABC的中線交于點(diǎn)G,連結(jié)CG,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.(1)則AC=AE=EC，CD=,AF=AB.,(2)若S△ABC=12cm2，則S△ABD=.,2,2,DB,,,6cm2,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,,,,A,B,C,,D,∵AD是△ABC的角平分線,通過(guò)折紙或利用量角器找出三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,●,●,在三角形中，一個(gè),內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,,,,,A,C,B,,,,F,E,D,O,∵BE是△ABC的角平分線,∴____=_____=_____,∴∠ACB=2______=2______,∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠ACF,∵CF是△ABC的角平分線,∠BCF,,角平分線的理解,課堂思考題,如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.,①AD是⊿ABE的角平分線(),②BE是⊿ABD邊AD上的中線(),③BE是⊿ABC邊AC上的中線(),④CH是⊿ACD邊AD上的高(),三角形的高、中線與角平分線都是線段,,,,√,拓展練習(xí),D,拓展練習(xí),2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90,把△ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C.是∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確,D,拓展練習(xí),CE,BC,∠CAD,∠BAC,∠AFC,3.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90,拓展練習(xí),4.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=ECD.∠C的對(duì)邊是DE,C,,今天我們學(xué)了什么呀？,1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。,2..三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。,知識(shí)小結(jié),三角形的高、中線與角平分線都是線段,,,,,歸納小結(jié),思考：在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD的周長(zhǎng)為30cm,求AD的長(zhǎng).,再見(jiàn),