??啤督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一套練習(xí)題庫及答案.doc
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================精選公文范文,管理類,工作總結(jié)類,工作計劃類文檔,歡迎閱讀下載============== ??啤督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一套練習(xí)題庫及答案 《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫及答案 一.選擇題 1 是 x2?1A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C 單調(diào)函數(shù) D 無界函數(shù) x2.設(shè)f(sin)=cosx+1,則f(x)為 21.函數(shù)y= A 2x2-2 B 2-2x2 C 1+x2 D 1-x2 3.下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有 A. ,,, B. 2543,,, 2345?n?1?n,n為奇數(shù)2n?1C.{f(n)},其中f(n)=? D. {n} n2?,n為偶數(shù)?1?n4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 A.充分條件 B. 必要條件 C.充要條件 D 既非充分也非必要 5.下列命題正確的是 A.發(fā)散數(shù)列必?zé)o界 B.兩無界數(shù)列之和必?zé)o界 C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散 D.兩收斂數(shù)列之和必收斂 sin(x2?1)? 6.limx?1x? /2 k7.設(shè)lim(1?)x?e6 則k=( ) x?? /6 8.當(dāng)x?1時,下列與無窮小等價的無窮小是 B. x3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續(xù)的 A.必要條件 B.充分條件 C.充分必要條件 D.無關(guān)條件 10、當(dāng)|x| A、是連續(xù)的 B、無界函數(shù) C、有最大值與最小值 D、無最小值 11、設(shè)函數(shù)f=cotx要使f在點(diǎn):x=0連續(xù),則應(yīng)補(bǔ)充定義f為 A、 B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0的函數(shù)為 A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),g(x)在點(diǎn)x0不連續(xù),則下列結(jié)論成立是 A、f(x)+g(x)在點(diǎn)x0 必不連續(xù) B、f(x)g(x)在點(diǎn)x0必不連續(xù)須有 C、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在點(diǎn)x0必不連續(xù) D、 在點(diǎn) x 0必不連續(xù) 14、設(shè)f(x)= 在區(qū)間(- ∞,+ ∞)上連續(xù),且f(x)=0,則a,b滿足 A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則下列復(fù)合函數(shù)在x0也連續(xù)的有 A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的 A、[0,л] B、 C、[-л/4,л/4] D、 17、在閉區(qū)間[a ,b]上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無關(guān)條件 18、f(a)f(b) <0是在[a,b]上連續(xù)的函f(x)數(shù)在內(nèi)取零值的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無關(guān)條件 19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有 A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+1 20、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為 A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/2 21、若直線y=x與對數(shù)曲線y=logax相切,則 A、e B、1/e C、e D、e x 1/e 22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是 A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=0 23、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a= A、1 B、л/2 C、(л/2+1) D、(л/2-1) 24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù),且f`(x0)=a, 則f`(-x0)= A、a B、-a C、|a| D、0 25、設(shè)y=㏑ ,則y’|x=0= A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、0 26、設(shè)y=(cos)sinx,則y’|x=0= A、-1 B、0 C、1 D、 不存在 27、設(shè)yf(x)= ㏑(1+X),y=f[f(x)],則y’|x=0= A、0 B、1/ ㏑2 C、1 D、 ㏑2 28、已知y=sinx,則y(10)= A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx 29、已知y=x㏑x,則y(10)= A、-1/x B、1/ x C、/x D、 -/x 30、若函數(shù)f(x)=xsin|x|,則 A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0) =∞ D、 f``(0)= л 31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在[0,л]內(nèi)方程x+cos(x+y)=0所確定,則|dy/dx|x=0= 9 9 9 9 A、-1 B、0 C、л/2 D、 2 32、圓x2cosθ,y=2sinθ上相應(yīng)于θ=л/4處的切線斜率,K= A、-1 B、0 C、1 D、 2 33、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是函數(shù)f(x)在x0可微的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無關(guān)條件 34、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x0可微的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無關(guān)條件 35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是 A、0 B、-dx C、dx D、 不存在 x1?)的未定式類型是 36、極限lim(x?11?xlnx A、0/0型 B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型 sinxx2)的未定式類型是 37、極限 lim(xx?01A、00型 B、0/0型 C、1型 D、∞0型 ∞ x2sin38、極限 limx?0sinx1x= A、0 B、1 C、2 D、不存在 39、x x0時,n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較x x0 的 A、階無窮小 B、n階無窮小 C、同階無窮小 D、高階無窮小 40、若函數(shù)f(x)在[0, +∞]內(nèi)可導(dǎo),且f`(x) >0,xf(0) <0則f(x)在[0,+ ∞]內(nèi)有 A、唯一的零點(diǎn) B、至少存在有一個零點(diǎn) C、沒有零點(diǎn) D、不能確定有無零點(diǎn) 41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為 A、2 B、1/2 C、1 D、0 42、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為 A、0 B、1/2 C、1 D、2 43、若函數(shù)f(x)在內(nèi)存在原函數(shù),則原函數(shù)有 A、一個 B、兩個 C、無窮多個 D、都不對 44、若∫f(x)dx=2ex/2+C= A、2ex/2 B、4 ex/2 C、ex/2 +C D、ex/2 45、∫xe-dx = A、xe- -e- +C B、-xe-+e- +C C、xe- +e- +C D、-xe- -e- +C 46、設(shè)P為多項(xiàng)式,為自然數(shù),則∫P(x)(x-1)dx A、不含有對數(shù)函數(shù) B、含有反三角函數(shù) C、一定是初等函數(shù) D、一定是有理函數(shù) 47、∫-1|3x+1|dx= A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、1 48、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于 A、л B、2л C、4л D、6л 49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是 A、л B、6л/15 C、16л/15 D、32л/15 50、點(diǎn)與之間的距離為 A、 B、2 C、31/2 D、 21/2 51、設(shè)曲面方程則用下列平面去截曲面,截線為拋物線的平面是 A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=2 52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為 A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、兩相交直線 53、方程=0所表示的圖形為 0 x xxxx xxxx -n A、原點(diǎn) B、三坐標(biāo)軸 C、三坐標(biāo)軸 D、曲面,但不可能為平面 54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面,它的旋轉(zhuǎn)軸是 A、X軸 B、Y軸 C、Z軸 D、任一條直線 55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是 A、雙葉雙曲面 B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面 D、圓錐曲面 二、填空題 1、求極限limx??1 (x2+2x+5)/(x2+1)= 2、求極限 lim3 x?0 [(x-3x+1)/(x-4)+1]= 3、求極限limx?2x-2/(x+2)1/2= 4、求極限lim [x/(x+1)]x x??= 5、求極限lim1/x x?0 (1-x)= 6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6= 7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ| ψ=л/6= 8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)= 9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a= 10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)= 11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是 12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為 13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為 14、函數(shù)f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值為 15、點(diǎn)是曲線y=ax3 +bx2+c的拐點(diǎn),則有b= c=16、∫xx1/2dx= 17、若F`(x)=f(x),則∫dF(x)= 18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,則f(x)= ( ) 19、d/dx∫baarctantdt= ?12?0x(et2?1)dt?x,x?0 在點(diǎn)x=0連續(xù), 則a= 20、已知函數(shù)f(x)=??a,x?0?21、∫02(x2+1/x4)dx= 22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 23、∫031/2a dx/(a2+x2)= 24、∫01 dx/(4-x2)1/2= 25、∫л/3sin(л/3+x)dx= л 26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( ) 27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 31、∫4 x1/2(1+x1/2)dx= 9 32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 33、滿足不等式|x-2|<1的X所在區(qū)間為 ( ) 34、設(shè)f(x) = [x] +1,則f= 35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是 36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是 37、 y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是 38、心形線r=a(1+cosθ)的全長為 39、三點(diǎn),,構(gòu)成的三角形為 40、一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離,則該點(diǎn)的軌跡方程是 41、求過點(diǎn),且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是 42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是 ( ) 43、求平行于xoz面且經(jīng)過的平面方程是 44、通過Z軸和點(diǎn)的平面方程是 45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(diǎn)和的平面方程是 三、解答題 1、設(shè)Y=2X-5X2,問X等于多少時Y最大?并求出其最大值。 2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x<0=的最小值。 3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。 4、相對數(shù)函數(shù)y=㏑x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最?。壳蟪鲈擖c(diǎn)處的曲率半徑。 5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。 6、求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。 7、求過,和三點(diǎn)的平面方程。 8、求過點(diǎn)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。 9、求點(diǎn)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍圖形的面積。 11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。 12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。 13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)和得的切線所圍成的圖形的面積。9/4 14、求對數(shù)螺線r=e及射線θ=-л,θ=л所圍成的圖形的面積。 15、求位于曲線y=ex下方,該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。 16、求拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。 17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 18、求曲線y=achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 20、求x2+y2=a2,繞x=-b,旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。 21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0所圍圖形繞y=2a(a>0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn) aθ 體體積。 23、計算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。 24、計算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1≤x≤3的一段弧的長度。 25、計算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。 26、計算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M的弧長。 27、求對數(shù)螺線r=e自θ=0到θ=ψ的一段弧長。 28、求曲線rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧長。 29、求心形線r=a(1+cosθ)的全長。 30、求點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離。 31、在yoz平面上,求與三已知點(diǎn)A,B和C等距離的點(diǎn)。 32、設(shè)U=a-b+2c,V=-a+3b-c,試用a,b,c表示2U-3V。 33、一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離。求這動點(diǎn)的軌跡方程。 34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋軸曲方程。 35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。 38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。 39、求過點(diǎn),且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 40、求過點(diǎn)M0且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。 41、求過,和三點(diǎn)的平面方程。 42、一平面過點(diǎn)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},試求這平面方程。 43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。 44、求過點(diǎn)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。 45、求過兩點(diǎn)M和M的直線方程。 aθ 46、求過點(diǎn)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。 47、求過點(diǎn)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求點(diǎn)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求點(diǎn)P到直線x+2y-z+1=0的距離。 50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。 四、證明題 1.證明不等式:2??11?11?x4dx?8 31dx?2.證明不等式??2?,(n?2) 201?xn63.設(shè)f(x),g(x)區(qū)間??a,a?(a?0)上連續(xù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)滿足條件 f(x)?f(?x)?A(A為常數(shù))。證明: ?nn?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0a14.設(shè)n為正整數(shù),證明?2cosxsinxdx?n02??20cosnxdx 5.設(shè)?(t)是正值連續(xù)函數(shù),f(x)??x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),則曲線 ?aay?f(x)在??a,a?上是凹的。 dxdxx?6.證明:??11?x2 x1?x2117.設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上,且以T為周期的連續(xù)函數(shù),a為任意常數(shù),則 ?a?Taf(x)dx??f(x)dx 0T xu?du?x(x?u)f(u)du f(t)dt8.若f(x)是連續(xù)函數(shù),則???0?0???0? 9.設(shè)f(x),g(x)在?a,b?上連續(xù),證明至少存在一個??(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab? bb??10.設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù),證明:??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11.設(shè)f(x)在?a,b?上可導(dǎo),且f?(x)?M,f(a)?0證明: ?bf(x)dx?M(b?a)2 一. 選擇題 1——10 11——20 21——30 31——40 41——50 51——55 二. 填空題 1.2 2.3/4 3.0 4.e-1 5.e-1 6.(31/2 +1)/2 7. 24 8.9/25 9. ?2-1或1-?2 10.2 11.-1,0 12.-2 13.1/5 a2華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 ABABD CCDAA ABABB CAADC DCDAA BCCCA BABDD CCAAD ABCDD CACCA DDCCA 《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫參考答案 14.0 15.0,1 16. C+ 2 x/5 17. F(x)+C 18. 2xe(1+x) /8 /6 23. ?/3a 24. ?/6 26. 2(3-1) 27. ?/2 28. 2/3 29. 4/3 1/230. 2 31. 0 32. 3?/2 33. (1,3) 34. 14 35. ? 36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 39. 等腰直角 40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0 三. 解答題 1/2 2x3/2 1. 當(dāng)X=1/5時,有最大值1/5 2. X=-3時,函數(shù)有最小值27 3. R=1/2 4. 在點(diǎn)( 2ln2,-)處曲率半徑有最小值331/2/2 225. 7/6 6. e+1/e-2 7. x-3y-2z=0 8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. 10. 2(21/2 -1) 11. 32/3 12. 421/2/3 13. 9/4 ??24(a-e?) 15. e/2 16. 8a2 /3 17. 3л/10 218. ?a?4??2a?a2(e2?e?2)??? 19. 160л2 20. 2л2 a2 b 21. 1663? 22. 7л2 a3 23. 1+1/2㏑3/2 /3 ?3?????5??2?1???2?? ?yp2?y2py?p226.?y22p??a2aae? /2+5/12 29. 8a 30. 521/2 31. 32. 5a-11b+7c 33. 4x+4y+10z-63=0 34. y2+z2 =5x 35. x+y2+z2 =9 36. x軸: 4x2-9(y2+z2)=36 37. x2+y2(1-x)2 =9 z=0 y軸:4(x2+z2)-9y2 =36 38. x+y+(1-x)≤9 z=0 39. 3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=0 41. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43. 222 133 x?4y?1z?3== 215x?3y?2z?145. == 21?4xy?2z?446. == 31?247. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3) 44. 49. 32 2?17x?31y?37z?117?050. ? 4x?y?z?1?0? 四.證明題 1.證明不等式:2??1?11?x4dx?8 3證明:令f(x)?1?x4,x???1,1? 則f?(x)?4x321?x4?2x31?x4, 令f?(x)?0,得x=0 f(-1)=f(1)=2,f(0)=1 則1?f(x)?2 上式兩邊對x在??1,1?上積分,得不出右邊要證的結(jié)果,因此必須對f(x)進(jìn)行分析,顯然有f(x)?1?x4?1?2x2?x4?(1?x2)2?1?x2,于是 ?dx???111?11?xdx??(1?x2)dx,故 ?1412??1?11?x4dx?8 3 1dx?2.證明不等式??2?,(n?2) 201?xn6?1?證明:顯然當(dāng)x??0,?時,有 ?2?11111dxdx?1?????2??2?arcsinx2? 0201?xn1?xn1?x21?x206111dx?即,??2?,(n?2) 201?xn6 3.設(shè)f(x),g(x)區(qū)間??a,a?(a?0)上連續(xù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)滿足條件 f(x)?f(?x)?A(A為常數(shù))。證明: 證明: 1?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0aa?a?af(x)g(x)dx??f(x)g(x)dx??f(x)g(x)dx ?a00 ? ?0?af(x)g(x)dx令x?u??f(?u)g(?u)du??f(?x)g(x)dx a00a??f(x)g(x)dx??f(?x)g(x)dx??f(x)g(x)dx???f(x)?f(?x)?g(x)dx?A?g(x)dx?a0000aaaaa 14.設(shè)n為正整數(shù),證明?2cosxsinxdx?n02nn???20cosnxdx 證明:令t=2x,有 ? ?20cosxsinxdx?nn12n?1??20(si2nx)d2x?n12n?1??0nsintd t???1?2nn? ?n?1??sintd?t??sintd?t, ?02?2???20?n0 又,?sintdtt???u???sin(??u)du??2sinnudu, 2n所以, 12cosxsinxdx?2sintdt?2sintdt)?(?0?02n?1?02nnnnn?1????20sinntdt?12n???2sinnxdx 又, ???2sinxdxx??n?2n?t???costdt??2cosnxdx 200?n1因此,?2cosxsinxdx?n02n??20cosnxdx a?a5.設(shè)?(t)是正值連續(xù)函數(shù),f(x)??x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),則曲線 y?f(x)在??a,a?上是凹的。 證明:f(x)??xx?a(x?t)?(t)dt??(t?x)?(t)dt xxxa?a?axa ?x??(t)dt??t?(t)dt??t?(t)dt?x??(t)dt ?a f?(x)???(t)dt???(t)dt???(t)dt???(t)dt ?ax?aaxaxx f?(x)??(x)??(x)?2?(x)?0 故,曲線y?f(x)在??a,a?上是凹的。 dxdxx?6.證明:??11?x2 x1?x211dx證明:?x1?x21令x??1u1dudxxx?(?du)???1x1?11?u2?11?x2 u21?2u11117.設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上,且以T為周期的連續(xù)函數(shù),a為任意常數(shù),則 證明:? ??a?Taf(x)dx??f(x)dx 0T?a?TTf(x)dx令x?u?T??a0f(u?T)du??f(x?T)dx0a?f(x)以T為周期f(x?T)?f(x)??a0f(x)dx ?a0f(x)dx??a?TTf(x)dx?0 在等式兩端各加 ?T0f(x)dx,于是得 ?a?Taf(x)dx??f(x)dx 0T xux8.若f(x)是連續(xù)函數(shù),則???f(t)dt?du??(x?u)f(u)du ?0?0?0?xuuxx證明:???f(t)dt?du?u?f(t)dt??uf(u)du ?0?0?0?00 ?x?f(t)dt??uf(u)du 00xx ??(x?u)f(u)du 0x 9.設(shè)f(x),g(x)在?a,b?上連續(xù),證明至少存在一個??(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?證明:作輔助函數(shù)F(x)??f(t)dt?g(t)dt,于f(x),g(x)在?a,b?上連續(xù),所以 axxbF(x)在?a,b?上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),并有F(a)?F(b)?0 洛爾定理F?(?)?0,??(a,b) xb即??f(t)dt?g(t)dt???x?a??xx??bx??f(x)?g(t)dt??f(t)dt?g(x)???xa??x?? ?f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab? ?。? 亦即,f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab? bb210.設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù),證明:???af(x)dx???(b?a)?af(x)dx ??2xx?? 證明:令F(x)???f(t)dt??(x?a)?f2(t)dt a?a?2 ?F?(x)????f(t)?f(x)?dt?0 2ax 故f(x)是 ?a,b?上的減函數(shù),又F(a)?0,F(xiàn)(b)?F(a)?0 bb??故 ??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11.設(shè)f(x)在?a,b?上可導(dǎo),且f?(x)?M,f(a)?0證明: ?baf(x)dx?M(b?a)2 2 證明:題設(shè)對?x??a,b?,可知f(x)在?a,b?上滿足拉氏微分中值定理,于是有 f(x)?f(x)?f(a)?f?(?)(x?a),???a,x? 又f?(x)?M,因而,f(x)?M(x?a) 定積分比較定理,有 ?baf(x)dx??M(x?a)dx?abM(b?a)2 2 --------------------精選公文范文,管理類,工作總結(jié)類,工作計劃類文檔,感謝閱讀下載--------------------- ~ 22 ~- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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