《（湖南專版）2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖象 3.3 反比例函數（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（湖南專版）2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖象 3.3 反比例函數（試卷部分）課件.ppt（142頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
3.3反比例函數,中考數學(湖南專用),A組2014—2018年湖南中考題組,五年中考,考點一反比例函數的圖象與性質,1.(2018湖南衡陽,11,3分)對于反比例函數y=-,下列說法不正確的是()A.圖象分布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經過點(1,-2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1
0時,y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足以上條件的函數表達式:.,答案y=(答案不唯一),解析只要使比例系數大于0即可,如y=,答案不唯一.,評析本題主要考查了反比例函數y=(k≠0)的性質:①k>0時,函數圖象在第一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小;②k0)的圖象交于A、B兩點,利用函數圖象直接寫出不等式y2?(根據圖象直接寫出結果)(2)求反比例函數的表達式.,評析此題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題,待定系數法求函數解析式以及反比例函數的圖象與性質.,解析(1)x>1.(3分)(2)∵ON=1,MN⊥x軸,∴M點的橫坐標為1,把x=1代入y1=x+1,得y1=1+1=2.∴M點的坐標為(1,2).(4分)把M點的坐標(1,2)代入y2=,得k=2.(5分)∴反比例函數的表達式為y2=.(6分),5.(2015湖南郴州,19,6分)如圖,已知點A(1,2)是直線y1=kx(k≠0)與反比例函數y2=(m≠0)的圖象的一個交點.(1)求直線及反比例函數的表達式;(2)根據圖象直接回答:在第一象限內,當x取何值時,y10)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為()A.2B.3C.4D.5,答案C由題意得k>0,S△AOB=k=2,故k=4.故選C.,3.(2015天津,9,3分)已知反比例函數y=,當16,答案C由反比例函數的性質可得,當10)的圖象過點A(4,1),得k=14=4.(2)①整點個數為3.,若b>0,當直線過點(1,2)時,b=,當直線過點(1,3)時,b=,∴0).(4分)(2)由(1)知,CM是△ABO的中位線,CM=1,∴AB=2,,∵點D在AB上,∴點D的橫坐標為2,把x=2代入y=,得y=,∴AD=,(6分)S四邊形CDBO=S△ABO-S△CAD=OBAB-AD(OB-OM)=22-=.(8分),評析本題是反比例函數與直角三角形的綜合題,考查直角三角形的性質、待定系數法求反比例函數的解析式等,屬中檔題.,6.(2016重慶,22,10分)在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點.過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(m,-2).(1)求△AHO的周長;(2)求反比例函數和一次函數的解析式.,解析(1)∵AH⊥y軸于H,∴∠AHO=90.∵tan∠AOH==,OH=3,∴AH=4.(2分)在Rt△AHO中,OA===5.(4分)∴△AHO的周長為3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,點A的坐標為(-4,3),∵點A在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,∴3=,∴k=-12.∴反比例函數的解析式為y=-.(7分)∵點B(m,-2)在反比例函數y=-的圖象上,∴-=-2,∴m=6.∴點B的坐標為(6,-2).(8分)∵點A(-4,3),B(6,-2)在一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象上,∴,解這個方程組,得∴一次函數的解析式為y=-x+1.(10分),C組教師專用題組,考點一反比例函數的圖象與性質,1.(2018遼寧沈陽,9,2分)點A(-3,2)在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,則k的值是()A.-6B.-C.-1D.6,答案A把代入y=,得2=,∴k=-6.,2.(2014內蒙古呼和浩特,10,3分)已知函數y=的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A(a,c),點B(b,c+1)在該函數圖象的另外一支上,則關于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,判斷正確的是()A.x1+x2>1,x1x2>0B.x1+x20C.00D.x1+x2與x1x2的符號都不確定,答案C∵點A(a,c)在第一象限的一支曲線上,∴a>0,c>0.∵點B(b,c+1)在該函數圖象的另外一支上,∴b0,即c>-1,∴c>0,∴x1x2=>0.∵點A、B都在y=的圖象上,∴∴∴x1+x2=-=.∵c>0,∴0<<1,即00)的圖象上,∴S矩形OAPB=6.∵點C是OB的中點,∴BC=OC.∵∠PBC=∠DOC,∠BCP=∠OCD,∴△COD≌△CBP.∴S△APD=S矩形OAPB=6.,答案6,評析本題考查的是反比例函數的系數k的幾何意義,全等三角形的應用以及對中點的認識.本題中的點P是不確定的,但是由點C為BO的中點,可以借助全等三角形的知識將要求的面積轉化為易知的矩形面積.本題屬中檔題.,13.(2016湖南邵陽,14,3分)已知反比例函數y=(k≠0)的圖象如圖所示,則k的值可能是.,答案-1(填寫負數即可),解析根據反比例函數的圖象及性質可知,圖象在二、四象限時,k0,∴此反比例函數的圖象在第一、三象限,且在每一個象限內,y隨x的增大而減小,故②正確,③錯誤.,15.(2018廣西南寧,18,3分)如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸上,且關于y軸對稱,反比例函數y=(x>0)的圖象經過點C,反比例函數y=(x0),則點A的坐標為(-a,0),∵k1+3k2=0,∴k1=-3k2,根據題意得C,E,D,F,S矩形ABCD=2a=2k1,S△DEF===-k2,S△BCF===k1,S△ABE===-k2,,把k2=-k1代入上式,得到k1+=7,解得k1=9.,思路分析設點B的坐標為(a,0)(a>0),利用對稱性可知點A的坐標為(-a,0),用a,k1,k2分別表示出C,D,E,F的坐標,從而表示出△DEF,△ABE,△BCF的面積,由S矩形ABCD-S△DEF-S△BCF-S△ABE=S△BEF及k1+3k2=0即可求解.,疑難突破解決此類問題的難點在于大膽設未知數,根據反比例函數解析式和矩形的幾何性質來巧妙表示相關坐標、線段和面積,再建立關于k1的等式,思路不難但需要一定的計算能力.,∵S△BEF=7,∴2k1+k2-k1+k2=7,即k1+k2=7,,16.(2018貴州貴陽,12,4分)如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數y=(x>0),y=-(x>0)的圖象交于A點和B點,若C為y軸上任意一點,連接AC,BC,則△ABC的面積為.,解析解法一:設點P(m,0),可得點A,B,∴AB=+=,∴S△ABC=m=.解法二:如圖,連接OA,OB,∵AB∥y軸,∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=+=.解法三:特殊點法,當點C在原點時,S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=+=.,答案,17.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數y=(x>0)的圖象過格點(網格線的交點)P.(1)求反比例函數的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:①四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;②矩形的面積等于k的值.,解析(1)∵點P(2,2)在反比例函數y=(x>0)的圖象上,∴=2,即k=4.∴反比例函數的解析式為y=.(3分)(2)(答案不唯一,正確畫出兩個矩形即可)(9分)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD.,18.(2018山東濰坊,19,7分)如圖,直線y=3x-5與反比例函數y=的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點,連接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面積.,解析(1)∵點B(n,-6)在直線y=3x-5上,∴-6=3n-5,解得n=-,(1分)∴B,∵反比例函數y=的圖象也經過點B,∴k-1=-6=2,解得k=3.(3分)(2)設直線y=3x-5分別與x軸,y軸相交于點C,點D,當y=0,即3x-5=0時,x=,∴OC=,(4分),當x=0時,y=30-5=-5,∴OD=5,(5分)∵點A(2,m)在直線y=3x-5上,∴m=32-5=1,即A(2,1),(6分)∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD==.(7分),思路分析(1)把B點坐標代入直線解析式可求出n的值,再將B點坐標代入反比例函數解析式可求出k的值.(2)△AOB被坐標軸分成三部分,分別計算三部分的面積,求和即可.,19.(2018甘肅蘭州,25,8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于點A(1,2)和B(-2,m).(1)求一次函數和反比例函數的表達式;(2)請直接寫出y1>y2時,x的取值范圍;(3)過點B作BE∥x軸,AD⊥BE于點D,點C是直線BE上一點,若AC=2CD,求點C的坐標.,解析(1)把A(1,2)代入y2=得k=2.∴反比例函數的表達式為y2=.把B(-2,m)代入y2=得-2m=2,m=-1.把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得解得∴一次函數的表達式為y1=x+1.(2)x的取值范圍為-21.(3)∵A(1,2),B(-2,-1),BE∥x軸,AD⊥BE,∴D(1,-1),∴AD=3.當點C在點D的右側時,,思路分析(1)把點A的坐標代入y2=,求出k的值,進而求出點B的坐標,然后利用待定系數法求出一次函數的表達式;(2)結合函數圖象可寫出y1>y2時,x的取值范圍;(3)分兩種情形:①點C在點D的右側;②點C在點D的左側.根據30角的三角函數值求出CD的長度,進而得出點C的坐標.,∴點C的坐標為(1+,-1).當點C在點D的左側時,點C的坐標為(1-,-1).,∵AD⊥BE,AC=2CD,∴∠DAC=30,∴CD=ADtan30=3=.,2.利用函數圖象確定不等式ax+b>或ax+b的解集,從函數圖象上反映為一次函數圖象在反比例函數圖象上方的部分,即過點A的虛線的右側及過點B的虛線與y軸之間的部分(尤其注意y軸的取舍),從而可得其解集為x>xA或xB2或xy2時,x的取值范圍是x0.,思路分析(1)分類討論y1=|x|即可;(2)①對k的范圍分類討論,把A的縱坐標根據情況代入分段函數中,求出A點坐標,將A點坐標代入反比例函數解析式求出k;②正確畫出圖象,結合圖象可得到x的范圍.,解題關鍵正確畫出兩函數的圖象,分類討論的結果才會不重復不遺漏.,21.(2018貴州貴陽,25,12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A是反比例函數y=(x>0,m>1)圖象上一點,點A的橫坐標為m,點B(0,-m)是y軸負半軸上的一點,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使得AD=AC.過點A作AE平行于x軸,過點D作y軸的平行線交AE于點E.(1)當m=3時,求點A的坐標;(2)DE=;設點D的坐標為(x,y),求y關于x的函數關系式和自變量的取值范圍;(3)連接BD,過點A作BD的平行線,與(2)中的函數圖象交于點F,當m為何值時,以A,B,D,F為頂點的四邊形是平行四邊形?,解析(1)∵點A在反比例函數y=(x>0,m>1)的圖象上,且點A的橫坐標為m,∴點A的坐標為(m,m2-m).當m=3時,A(3,6).(2)1;由(1)知A(m,m2-m),已知B(0,-m),延長EA交y軸于點N,如圖.∵AE∥x軸,DE∥y軸,∴∠DEA=∠CNA=90.又∵∠CAN=∠DAE,AD=AC,∴△CAN≌△DAE,∴AN=AE,∴E(2m,m2-m).∵DE=1,∴點D的坐標為(2m,m2-m-1).又∵D(x,y),∴x=2m,y=m2-m-1,即m=,,把m=代入y=m2-m-1,得y=x2-x-1.∵m>1,x=2m,∴x>2,∴所求函數關系式為y=x2-x-1(x>2).(3)∵x>2,,∴直線AF與二次函數y=x2-x-1(x>2)只有一個交點,如圖所示,連接DF,直線AF交y軸于點M,過點F作FQ∥y軸,交AE的延長線于點Q,過點D作DH∥x軸,交y軸于點H,則∠FQA=∠BHD=90.當四邊形ABDF是平行四邊形時,AF=DB,∵FQ∥y軸,∴∠HMF=∠AFQ.∵AF∥BD,∴∠HMF=∠HBD,∴∠AFQ=∠DBH,∴Rt△FQA≌Rt△BHD,∴AQ=DH=2m,FQ=BH,∴點F的橫坐標為3m,縱坐標為m2-m-1,∴FQ=m2-m-1-(m2-m)=m2-m-1.∵D(2m,m2-m-1),B(0,-m),,∴BH=m2-m-1-(-m)=m2-1,∴m2-m-1=m2-1,解得m=2或m=0(舍去),∴當m=2時,以A,B,D,F為頂點的四邊形是平行四邊形.,方法指導在第(3)問中,利用平行四邊形的性質證明Rt△FQA≌Rt△BHD,得到FQ=BH,用含m的代數式表示線段FQ和BH的長度,列方程求出m的值.,22.(2018內蒙古呼和浩特,22,6分)已知變量x,y對應關系如下表已知值呈現的對應規(guī)律.,(1)依據表中給出的對應關系寫出函數解析式,并在給出的坐標系中畫出大致圖象;(2)在這個函數圖象上有一點P(x,y)(x<0),過點P分別作x軸和y軸的垂線,并延長與直線y=x-2交于A、B兩點,若△PAB的面積等于,求出P點坐標.,解析(1)y=-.畫出反比例函數圖象如圖.(2)設點P,則點A(x,x-2),由題意知△PAB是等腰直角三角形.∵S△PAB=,∴PA=PB=5,∵x0)的圖象交于B(a,4).(1)求一次函數和反比例函數的表達式;(2)設M是直線AB上一點,過M作MN∥x軸,交反比例函數y=(x>0)的圖象于點N,若以A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形,求點M的坐標.,解析(1)∵一次函數y=x+b的圖象經過點A(-2,0),∴-2+b=0,∴b=2,∴一次函數的表達式為y=x+2,∵一次函數的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于B(a,4),∴a+2=4,∴a=2,∴B(2,4),∴反比例函數的表達式為y=.(2)設M(m-2,m),N,m>0.當MN∥AO且MN=AO時,以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.故=2且m>0,解得m=2或m=2+2,∴M的坐標為(2-2,2)或(2,2+2).,24.(2017貴州貴陽,23,10分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(00),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數y=(x>0)的圖象于點N.①當n=1時,判斷線段PM與PN的數量關系,并說明理由;②若PN≥PM,結合函數的圖象,直接寫出n的取值范圍.,解析(1)∵直線y=x-2經過點A(3,m),∴m=1.又∵函數y=(x>0)的圖象經過點A(3,1),∴k=3.(2)①PM=PN.理由:當n=1時,點P的坐標為(1,1),∴點M的坐標為(3,1),點N的坐標為(1,3),∴PM=PN=2.②n的取值范圍是00)的圖象與直線y=3x相交于點C,過直線上點A(1,3)作AB⊥x軸于點B,交反比例函數圖象于點D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求點C的坐標;(3)在y軸上確定一點M,使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小,求點M的坐標.,解析(1)∵A(1,3),∴OB=1,AB=3.又∵AB=3BD,∴BD=1,即D(1,1),∴k=11=1.(2)由(1)知反比例函數的解析式為y=(x>0).解方程組得或(舍去)∴點C的坐標為.(3)作點D關于y軸的對稱點E,則E(-1,1),連接CE交y軸于點M,點M即為所求.設直線CE的解析式為y=kx+b(k≠0),則解得∴直線CE的解析式為y=(2-3)x+2-2.當x=0時,y=2-2,∴點M的坐標為(0,2-2).,考點二反比例函數的應用,1.(2018浙江溫州,9,4分)如圖,點A,B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數y=(k>0,x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸.已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為()A.4B.3C.2D.,答案B∵點A,B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,且點A,B的橫坐標分別是1,2,∴A(1,1),B.∵AC∥BD∥y軸,∴點C與點A的橫坐標相同,點D與點B的橫坐標相同,∵點C,D在反比例函數y=(k>0,x>0)的圖象上,∴C(1,k),D,延長CA、DB分別與x軸交于點E、點F,則S△OAC=S△OCE-S△OAE=-.易知S△ABD=(2-1)=-,∴S△OAC+S△ABD=-+-=-=,∴k=3.,2.(2018重慶,11,4分)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為()A.B.C.4D.5,答案D連接AC,設AC與BD、x軸分別交于點E、F.,已知A、B的橫坐標分別為1,4,∴BE=3,∴BD=6.∵四邊形ABCD為菱形,∴S菱形ABCD=ACBD=,∴AC=,∴AE=.設點B的坐標為(4,m),則A點坐標為.∵點A、B都在函數y=的圖象上,∴4m=1,∴m=.,∴B點坐標為,∴k=5,故選D.,思路分析根據A、B的橫坐標求出BD的長,利用菱形的面積公式求出AC的長,設點B的坐標為(4,m),用m表示出點A的坐標.利用反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積為k構造方程求出m,進而求出k.,3.(2018廣東廣州,9,3分)一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一直角坐標系中的大致圖象是(),思路分析分別根據各選項中的一次函數圖象,對a、b的正負情況進行判斷,再取x=-1,從圖象判斷此時一次函數值與0的大小關系,由此得到a-b的正負情況,從而知道反比例函數圖象所處象限,作出正確判斷.,答案A(1)由題圖A、B可知一次函數圖象經過第一、二、三象限,則a>0,b>0,當x=-1時,y=-a+b,此時y0.所以反比例函數圖象經過第一、三象限.A正確,B錯誤.(2)由題圖C、D可知一次函數圖象經過第一、二、四象限,則a0,當x=-1時,y=-a+b,此時y>0,所以-a+b>0,即a-b0)的圖象過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線BC交反比例函數圖象于點B.(1)求k的值與B點的坐標;(2)在平面內有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點的坐標.,解析(1)∵反比例函數y=(x>0)的圖象過點A(3,4),∴=4,∴k=12,∴反比例函數的解析式為y=.由題意易知點B的橫坐標為6,∵點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,∴y==2,即點B的縱坐標為2.∴點B的坐標為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點為頂點的平行四邊形有3種情況,分別是?ABCD1,?ACBD2和?ABD3C,根據平行四邊形的性質易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段BC的中點坐標為(6,1),該點是線段AD3的中點,所以點D3的坐標為(9,-2).故D點的坐標為(3,2)或(3,6)或(9,-2).,6.(2017吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面積.,解析(1)∵點A的坐標為(m,2),AC平行于x軸,∴OC=2,AC⊥y軸,∵OD=OC,∴OD=1.∴CD=3.∵△ACD的面積是6,∴CDAC=6.∴AC=4.(2分)∴m=4.(3分)∵點A(4,2)在y=的圖象上,∴k=42=8.(4分)∵點B(2,n)在y=的圖象上,∴n=4.(5分)(2)如圖,過點B作BE⊥AC于點E,則BE=2.(6分),∴S△ABC=ACBE=42=4.∴△ABC的面積為4.(7分),7.(2016湖南湘西,22,8分)如圖,已知反比例函數y=的圖象與直線y=-x+b都經過點A(1,4),且該直線與x軸的交點為B.(1)求反比例函數和直線的解析式;(2)求△AOB的面積.,解析(1)把A(1,4)代入y=得k=14=4,所以反比例函數的解析式為y=.把A(1,4)代入y=-x+b得-1+b=4,解得b=5,所以直線的解析式為y=-x+5.(2)當y=0時,-x+5=0,解得x=5,則B(5,0),所以△AOB的面積=54=10.,思路分析(1)把A點坐標分別代入y=和y=-x+b中求出k和b,即可得到兩函數解析式.(2)利用一次函數解析式求出B點坐標,然后根據三角形面積公式求解.,8.(2016湖南株洲,24,8分)平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,點B、D在x軸上,且B、D兩點關于原點對稱,AD交y軸于P點.(1)已知點A的坐標是(2,3),求k的值及C的坐標;(2)若△APO的面積為2,求點D到直線AC的距離.,解析(1)∵點A的坐標是(2,3),平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,∴k的值是6,∴C點的坐標是(-2,-3).(2)∵△APO的面積為2,點A的坐標是(2,3),∴2=,得OP=2,設過點P(0,2)、點A(2,3)的直線的解析式為y=ax+b(a≠0),則解得即直線PA的解析式為y=x+2,將y=0代入y=x+2,得x=-4,∴OD=4,∵A(2,3),C(-2,-3),∴AC==2,設點D到直線AC的距離為m,∵S△ACD=S△ODA+S△ODC,∴=+,解得m=,即點D到直線AC的距離是.,9.(2015北京,23,5分)在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=的一個交點為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點A,B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.,解析(1)∵雙曲線y=過點P(2,m),∴m=4.(2)由題意可知,k>0.當直線經過第一、二、三象限時,如圖1.圖1過點P作PH⊥x軸于點H,可得△PHA∽△BOA,∵PA=2AB,∴==2.∵PH=4,∴OB=2.,∴點B的坐標為(0,2).由直線經過點P,B,可得k=1.當直線經過第一、三、四象限時,如圖2.圖2同理,由PA=2AB,可得點B的坐標為(0,-2).由直線經過點P,B,可得k=3.綜上所述,k=1或k=3.,10.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數y=圖象上的兩點,且x1y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1,答案B∵反比例函數y=的圖象在第二、四象限,∴反比例函數圖象在每個象限內y隨x的增大而增大.∵-20,y2y3>y2.故選B.,3.(2018湖南湘西一模,7)對于反比例函數y=,下列說法正確的是()A.圖象經過點(2,-1)B.圖象位于第二、四象限C.圖象是中心對稱圖形D.當x0,圖象位于第一、三象限,B錯誤;圖象關于原點成中心對稱,C正確;例如,-2=-2,D錯誤,故選C.,4.(2016湖南婁底新化模擬,5)對于函數y=,下列說法錯誤的是()A.這個函數的圖象位于第一、第三象限B.這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當x>0時,y隨x的增大而增大D.當x0時,y隨x的增大而減小,C錯誤;當x0D.y1>0>y2,答案D由y=-,x10,y2<0,∴y2<00)的部分圖象如圖所示,A、B是圖象上兩點,AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,若△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2,則S1和S2的大小關系為()A.S1>S2B.S1=S2C.S10),得k=xy,則S1=S2=xy=k,故選B.,7.(2016湖南株洲模擬,7)若點A(a,b)在反比例函數y=的圖象上,則代數式ab-4的值為()A.0B.-2C.2D.-6,答案B∵點A(a,b)在反比例函數y=的圖象上,∴b=,即ab=2,∴原式=2-4=-2.,8.(2018湖南岳陽十二校聯考,13)從點A(2,-3)、B(-2,-3)、C(2,3)、D(1,-6)、E(3,-2)中隨機取一點,恰好在函數y=-的圖象上的概率是.,答案,解析根據反比例函數的性質知,點P(x,y)在y=-的圖象上,則xy=-6,因此點A、D、E在函數圖象上,B、C不在函數圖象上,故所求概率為.,考點二反比例函數的應用,1.(2017湖南長沙模擬,18)如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點,分別過點A、B作x軸和y軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2cm2,則兩個空白矩形面積的和為cm2.,答案8,解析由題意可知,S兩個空白矩形+2S陰影=26,即S兩個空白矩形+22=12,∴S兩個空白矩形=8cm2.,2.(2016湖南湘潭一模,11)如圖,直線y=kx與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點A(1,a),則k=.,答案2,解析∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a),∴a=2,∴k=2,故答案為2.,3.(2018湖南岳陽一模,21)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交于A(2,-1)、B兩點.直線y=2與y軸交于點C.(1)求一次函數與反比例函數的解析式;(2)求△ABC的面積;(3)直接寫出不等式kx+b>在x>0范圍內的解集.,解析(1)把A(2,-1)代入反比例函數解析式,得-1=,即m=-2,∴反比例函數的解析式為y=-,把B代入反比例函數的解析式,得n=-4,即B,把點A與B的坐標代入y=kx+b中,得解得k=2,b=-5,則一次函數的解析式為y=2x-5.(2)如圖,過點A作AE⊥y軸,交y軸于點E,交BC于點D.,∵B,C(0,2),∴直線BC的解析式為y=-12x+2,將y=-1代入直線BC的解析式得x=,則AD=2-=,∵yC-yB=2-(-4)=6,∴S△ABC=AD(yC-yB)=6=.(3)由題圖可知,當02時,kx+b>.,解題關鍵此題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題,熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.,B組2016—2018年模擬提升題組(時間:30分鐘分值:50分),一、選擇題(每小題3分,共9分),1.(2018湖南長沙三模,5)若函數y=的圖象在其所在的每一象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m-2D.m>0,答案A∵函數y=的圖象在其所在的每一象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大,∴m+2<0,解得m2B.-22或b<-2D.b0,∴b>2或b0)的圖象上,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x軸上.則點A2018的坐標為.,二、填空題(每小題4分,共8分),答案(4,0),解析過P1作P1B1⊥x軸于B1,∵點P1在y=(x>0)的圖象上,△P1OA1為等腰直角三角形,∴點P1的坐標為(2,2),∴直線P1O的解析式為y=x,易知B1(2,0)是OA1的中點,∴A1(4,0),,∵P1O∥A1P2,∴可設直線A1P2的表達式為y=x+b,將A1(4,0)代入y=x+b,得b=-4,∴直線A1P2的表達式是y=x-4,與y=(x>0)聯立,解得P2(2+2,-2+2),同理,A2(4,0),P3(2+2,-2+2),A3(4,0).依此類推,點An的坐標為(4,0),故A2018(4,0).,5.(2017湖南長沙模擬,18)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內,邊BC與x軸平行,A、B兩點的縱坐標分別為3、1,反比例函數y=的圖象經過A、B兩點,則菱形ABCD的面積為.,答案4,解析∵A、B兩點在y=的圖象上,且A、B兩點的縱坐標分別為3、1,∴A(1,3),B(3,1),∴AB==2,∵四邊形ABCD為菱形,∴BC=AB=2,又菱形ABCD的高h為3-1=2,∴S菱形ABCD=BCh=4.,三、解答題(共33分),6.(2018湖南湘西一模,22)如圖,已知A(3,m),B(-2,-3)是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點.(1)求直線AB和反比例函數的解析式;(2)觀察圖象,直接寫出當x滿足什么條件時,直線AB在雙曲線的下方;(3)在反比例函數的圖象上是否存在點C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?若不存在,請說明理由;若存在,求出滿足條件的所有點C的坐標.,解析(1)設反比例函數的解析式為y=(k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2(-3)=6,∴反比例函數的解析式為y=.把A(3,m)代入y=,可得3m=6,即m=2,∴A(3,2).設直線AB的解析式為y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得解得∴直線AB的解析式為y=x-1.(2)由題圖可得,當x<-2或0
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湖南專版2019年中考數學一輪復習
第三章
函數及其圖象
3.3
反比例函數試卷部分課件
湖南
專版
2019
年中
數學
一輪
復習
第三
函數
及其
圖象
反比例
試卷
部分
課件
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（湖南專版）2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖象 3.3 反比例函數（試卷部分）課件.ppt
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