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人教版高二物理選修3-5《動量守恒定律的應用》精選習題 一、解答題 1．在光滑水平地面上放有一質量為帶光滑弧形槽的小車，—個質量為的小鐵塊以速度沿水平槽口滑去，如圖所示，求： (1)鐵塊能滑至弧形槽內的最大高度 (設不會從左端滑離)． (2)鐵塊到最大高度時，小車的速度大?。? (3)當鐵塊從右端脫離小車時，鐵塊和小車的速度分別是多少? 2．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為2m平板車C，在車上的左端放有一質量為m的小木塊B，在小車的左邊緊靠著一個固定在豎直平面內、半徑為r的光滑圓形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平?，F(xiàn)有一塊質量也為m的小木塊A從圖中圓形軌道的位置處由靜止釋放，然后，滑行到車上立即與小木塊B發(fā)生碰撞，碰撞后兩木塊立即粘在一起向右在動摩擦因數(shù)為的平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質小彈簧發(fā)生作用而被彈回，最后兩個木塊又回到小車的最左端與車保持相對靜止，重力加速度為g，求： (1)小木塊A滑到軌道最點低時，對圓形軌道的壓力； (2)A、B兩小木塊在平板車上滑行的總路程。 3．如圖所示， 是豎直平面內固定的光滑絕緣軌道， 水平且足夠長， 是四分之一個圓周，且其下端與相切．質量為的帶正電小球靜止在水平軌道上，質量為的帶正電小球從上距水平軌道高為處由靜止釋放，在球進入水平軌道之前，由于、兩球相距較遠，相互作用力可認為是零， 球進入水平軌道后， 、兩球間相互作用視為靜電作用．帶電小球均可視為質點．已知、兩球始終沒有接觸．重力加速度為．求： （1）、兩球相距最近時， 球的速度． （2）、兩球系統(tǒng)的電勢能最大值． （3）、兩球最終的速度、的大小． 4．一輕質彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與質量為m的小物塊P接觸但不連接．AB是水平軌道，質量也為m的小物塊Q靜止在B點，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．初始時PB間距為4l，彈簧處于壓縮狀態(tài)．釋放P，P開始運動，脫離彈簧后在B點與Q碰撞后粘在一起沿軌道運動，恰能經過最高點D，己知重力加速度g，求： （1）粘合體在B點的速度． （2）初始時彈簧的彈性勢能． 5．如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊（可視為質點）置于水平桌面上的點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長．現(xiàn)用水平向左的推力將緩慢地推至點，此時彈簧的彈性勢能為．撤去推力后， 沿桌面滑上一個停在光滑水平地面上的長木板上，己知、的質量分別為、， 、間的距離， 距桌子邊緣的距離， 與桌面及與間的動摩擦因數(shù)都為， 取，求： （1）要使在長木板上不滑出去，長木板至少多長？ （2）若長木板的長度為，則滑離木板時， 和的速度各為多大? 6．如圖所示，在豎直面內有一個光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接． 、兩滑塊（可視為質點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點時拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊沿圓形軌道運動恰能通過軌道最高點．已知圓形軌道的半徑，滑塊的質量．滑塊的質量，兩滑塊開始下滑時距圓形軌道底端的高度，重力加速度取，空氣阻力可忽略不計．求： （1）、兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大?。? （2）滑塊被彈簧彈開時的速度大小． （3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能． 7．如圖所示，高的賽臺固定于地面上，其上表面光滑；質量、高、長的小車緊靠賽臺右側面（不粘連），放置于光滑水平地面上．質量的小物塊從賽臺頂點由靜止釋放，經過點的小曲面無損失機械能的滑上水平面，再滑上小車的左端．已知小物塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)， ?。? （）求小物塊滑上小車左端時的速度． （）如果小物塊沒有從小車上滑脫，求小車最短長度． （）若小車長，在距離小車右端處固定有車面等高的豎直擋板（見下圖），小車碰上擋板后立即停止不動，討論小物塊在小車上運動過程中，克服摩擦力做功與的關系． 8．如圖所示，質量均為m的物體B、C分別與輕質彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為的光滑斜面上，靜止時彈簧的形變量為．斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上．將質量也為m的物體A從斜面上的某點由靜止釋放，A與B相碰．已知重力加速度為，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力．求： （1）彈簧的勁度系數(shù)； （2）若A與B相碰后粘連在一起開始做簡諧運動，當A與B第一次運動到最高點時，C對擋板D的壓力恰好為零，求C對擋板D壓力的最大值． （3）若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運動，且當B第一次運動到最高點時，C對擋板D的壓力也恰好為零．已知A與B相碰后彈簧第一次恢復原長時B的速度大小為，求相碰后A第一次運動達到的最高點與開始靜止釋放點之間的距離． 11 答案詳細解析 1．（1） （2） （3） 【解析】(1)、（2）鐵塊滑至最高處時，有共同速度，由動量守恒定律得① 則： 由能量守恒定律得： ，② 由①②計算得出： ． (3)鐵塊從小車右端滑離小車時，小車的速度最大為，此時鐵塊速度為，由動量守恒定律得： ③ 由能量守恒定律得④， 由③④計算得出： ， 。 2．(1) (2) 【解析】（1）木塊A從軌道圖中位置滑到最低點的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得： 在最低點時，對A由牛頓第二定律得： 解得：F=2mg 根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對軌道的壓力： ，負號表示方向豎直向下 （2）在小木塊A與B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得： 然后一起運動直到將彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得： 在這個過程中，由能量守恒定律得： 對于從彈簧壓縮到最短到兩木塊滑到小車左端的過程，由能量守恒定律得： 摩擦產生的熱量： 聯(lián)立解得： 3．（1）．（2）．（3）. 【解析】（）對球下滑的過程，由動能定律得： 解得 當、相距最近時，兩球速度相等，由動量守恒定律可得： ，解得： （）當、相距最近時， 、兩球系統(tǒng)的電勢能最大，由能量守恒定律得： 解得： 。 （）最終兩球間距離足夠遠，兩球系統(tǒng)的電勢能可認為是零，由動量守恒定律可得： ． 由能量守恒定律可得： ． 聯(lián)立解得： ． 4．（1） ．（2）12mgl． 【解析】（1）物塊P恰好能夠到達D點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有： mg=m 可得：vD= 從B到D，由機械能守恒定律得： 2mgl+mvD2=mvB2 得： （2）P與Q碰撞的過程時間短，水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，設碰撞前P的速度為v，則：mv=2mvB P從開始釋放到到達Q的過程中，彈簧的彈力對P做正功，地面的摩擦力對P做負功，由功能關系得： 聯(lián)立得：EP=12mgl 5．(1) (2) 【解析】（1）小物塊從點運動到點的過程中，根據(jù)能量守恒定律得： ，計算得出： ， 若小物塊滑到木板右端時與長木板具有共同速度，所對應的長木板具有最小的長度Lm，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得： ，由能量守恒定律得： ，計算得出： ， ； （2）設小物塊滑離木板時，它們的速度分別為和，以向右為正方向，由動量守恒定律得： ，由能量定律得： ，計算得： , （（舍去）不合題意，舍去） 因此小物塊滑離木板時，它們的速度分別為： ， ． 6．（1）．（2）．（3）． 【解析】（1）設滑塊和運動到圓形軌道最低點速度為，對滑塊和下滑到圓形軌道和最低點的過程，根據(jù)動能定理，有， 解得． （2）設滑塊恰能通過圓形軌道最高點時的速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有． 設滑塊在圓形軌道最低點被彈出時的速度為，對于滑塊從圓形軌道最低點運動到最高點的過程，根據(jù)機械能守恒定律，有，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得： ． （3）對于彈簧將兩滑塊彈開的過程， 、兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設滑塊被彈出時的速度為，根據(jù)動量守恒定律，有， 解得． 設彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能為，對于彈開兩滑塊的過程，根據(jù)機械能守恒定律，有． 解得： ． 7．（）；（）， ， ；（）見解析 【解析】試題分析：物塊從P到A過程機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出車的長度．根據(jù)S與小車位移的關系，應用動能定理求出摩擦力的功與S的關系． （）由機械能守恒定律得： 代入數(shù)據(jù)計算得出： ，根據(jù)題意可以知道，小物塊滑上小車左端時的速度； （）取小車最短長度時，小物塊剛好在小車右端共速為． 以向右為正方向，由動量守恒定律得： ； 相對運動過程中系統(tǒng)的能量守恒，有： ； 聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)計算得出： ， ； （）設共速時小車位移，物塊對地位移，分別對小車和物塊由動能定理可以知道， ，代入數(shù)據(jù)計算得出： ， ； ①若小物塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為的勻減速運動，距離車尾位移為，設減速到位移為，則： ，可得： ，則小物塊在車上飛出去， ，代入數(shù)據(jù)計算得出： ； ②若，小物塊全程都受摩擦力作用，則 ，代入數(shù)據(jù)計算得出： ； 8．（1）,（2）3mg,（3）. 【解析】（1）物體B靜止時，彈簧形變量為x0，彈簧的彈力，物體B受力如圖所示 由平衡條件得： 解得：彈簧的勁度系數(shù) （2）A與B碰后一起做簡諧運動到最高點時，物體C對擋板D的壓力最小為0 則對C，彈簧彈力： 對A、B，回復力最大： 由簡諧運動的對稱性，可知A與B碰后一起做簡諧運動到最低點時，回復力也最大 即，此時物體C對擋板D的壓力最大 對物體A、B有： 則彈簧彈力： 對物體C，設擋板D對物體C的彈力為N 則： 由牛頓第三定律可知，物體C對擋板D的壓力大?。? 物體C對擋板D壓力的最大值為 （3）設物體A釋放時A與B之間距離為x，A與B相碰前物體A速度的大小為 對物體A，從開始下滑到A、B相碰前的過程，由機械能守恒定律得： 解得： ① 設A與B相碰后兩物體共同速度的大小為，A與B發(fā)生碰撞的過程動量守恒 以碰前A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得： 解得： ② 物體B靜止時彈簧的形變量為，設彈性勢能為，從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復原長的過程 由機械能守恒定律得： ③ 當彈簧第一次恢復原長時A、B恰好分離，設分離后物體A還能沿斜面上升的距離為 對物體A，從與B分離到最高點的過程，機械能守恒，由機械能守恒定律得： 解得： 對物體B、C和彈簧所組成的系統(tǒng)，物體B運動到最高點時速度為0 物體C恰好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為，彈簧的彈性勢能也為 從A、B分離到B運動到最高點的過程，由機械能守恒定律得： 解得： ④ 由①②③④解得： 由幾何關系可得，物體A第一次運動達到的最高點與開始靜止釋放點之間的距離：