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______________________________________________________________________________________________________________ 一次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：理解一次函數(shù)、常值函數(shù)的概念； 過程與方法：理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系； 情感態(tài)度與價值觀：會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的關(guān)系； 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 問題1：汽車油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升，如果汽車油箱的剩余是y（升）汽車行駛的路程為x（千米），試用解析式表示y與x的關(guān)系． 分析：每行駛10千米耗油2升，那么每行駛1千米耗油0.2升，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=120－0.2x （0≤x≤600） 當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為： y=－0.2x+120 （0≤x≤600） 說明 當(dāng)一個函數(shù)以解析式表示時,如果對函數(shù)的定義域未加說明,那么定義域由這個函數(shù)的解析式確定；否則,應(yīng)指明函數(shù)的定義域. 這個函數(shù)是不是我們所學(xué)的正比例函數(shù)？它與正比例函數(shù)有何不同？它的圖像又具備什么特征？從今天開始我們將討論這些問題． 二、學(xué)習(xí)新課 1．概念辨析 問題2：某人駕車從甲地出發(fā)前往乙地，汽車行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障，修好后以60千米／小時的速度繼續(xù)行駛.以汽車從A處駛出的時刻開始計時，設(shè)行駛的時間為t（小時），某人離開甲地所走的路程為s（千米），那么s與t的函數(shù)解析式是什么？ 類似問題1：這個函數(shù)解析式是 S=60t+80 思考：這個解析式和y=-0.2x+120有什么共同特點(diǎn)？ 說明 通過討論使學(xué)生能夠從它們的函數(shù)表達(dá)式得出表示函數(shù)的式子都是自變量的一次整式. 如果我們用k表示自變量的系數(shù)，b表示常數(shù)．這些函數(shù)就可以寫成：y=kx+b（k≠0）的形式. 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）．一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù). 當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 當(dāng)k=0時，y等于一個常數(shù)，這個常數(shù)用c來表示，一般地，我們把函數(shù)y=c（c是常數(shù)）叫做常值函數(shù)（constant function）它的定義域由所討論的問題確定． 2．例題分析 例題1 根據(jù)變量x、y的關(guān)系式, 判斷y是否是x的一次函數(shù). （1）；（2）；（3）；（4）. 例題2 已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=（a+1）x+a (其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎? 例題3 已知一個一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時，y=8.求這個函數(shù)的解析式. 分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得. 解 設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b； 由x=2時y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5時y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程組 k=3, b=-7. 所以,這個一次函數(shù)的解析式是. 說明 這里求一次函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法.解析式中k,b是待定系數(shù),利用兩個已知條件列出關(guān)于k、b的方程組再求解,可確定它們的值. 3．鞏固練習(xí)： 1．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）． （2）． （3）． （3）． 2．一個小球從斜坡由靜止開始向下滾動，其速度每秒增加2米．這個小球的速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？ 3．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ 4．已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式． 4、自我評價,談?wù)劯? １．這節(jié)課你學(xué)會了什么？２．你認(rèn)為有哪些要注意的地方？ ３．你還有什么問題嗎？ 五、作業(yè)：練習(xí)冊：20.1 分層作業(yè)： 金牌一課一練B卷8題 教學(xué)反思： 學(xué)生對根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，有的時候題意不理解，故此解析式不正確，尤其定義域還是不是很準(zhǔn)確，有待在今后的學(xué)習(xí)中，逐漸滲透！ 20．2（1）一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo) 1.了解一次函數(shù)圖像是一條直線，會用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像; 2.掌握直線的截距的概念，并能根據(jù)解析式寫出直線的截距; 3.理解一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點(diǎn)含義，并會求出交點(diǎn)坐標(biāo). 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1.畫出一次函數(shù)圖像，寫出直線的截距; 2.會求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo). 教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計 一、 情景引入 1．操作 按照下列步驟畫正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=x+3的圖像，并進(jìn)行比較 (1)列表：取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x … … y=x+3 … … (2)描點(diǎn)：分別以所取x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的點(diǎn). (3)連線:用光滑的曲線(包括直線)把描出的的這些點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來.(圖略) 2．觀察觀察表格和圖像,對于x的每一個相同值,函數(shù)y=x+3的對應(yīng)值比函數(shù)y=x的對應(yīng)值都大多少? 說明 不論從表中或圖像上都可以看出, 對于x的每一個相同值, 函數(shù)y=x+3的對應(yīng)值比函數(shù)y=x的對應(yīng)值都大3個單位.因此, 函數(shù)y=x+3的圖像是由函數(shù)y=x的圖像向上平移3個單位得到的. 3．思考 我們知道,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),而正比例函數(shù)的圖像是一條直線,那么一次函數(shù)的圖像是直線嗎? 二、學(xué)習(xí)新課 1．概念辨析 一般來說, 一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b是常數(shù),且k≠0)的圖像是一條直線. 一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b. 一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b稱為直線的表達(dá)式. 2．例題分析 例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫一次函數(shù)y=x-2的圖像. 分析 因為兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖像時,只要先描出直線上的兩點(diǎn),再過兩 點(diǎn)畫直線就可以了. 解: 由y=x-2可知，當(dāng)x=0時，y=-2；當(dāng)y=0時， x=3. 所以A(0,-2)、B(3,0)是函數(shù)y=x-2的圖像上的兩點(diǎn). 過點(diǎn)A、B畫直線，則直線AB就是函數(shù)y=x-2的圖像.(圖略). 說明 (1)畫直線y=kx+b時,通常先描出直線與x軸、y軸的交點(diǎn),如果直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是整數(shù),為了畫圖方便、準(zhǔn)確, 通常是描出直線上的整數(shù)點(diǎn). (2)本例講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法,同時,為引出直線的截距概念作好鋪墊. 由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=0，可知點(diǎn)A在y軸上；由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y=0，可知點(diǎn)B在x軸上.又點(diǎn)A、B在直線y=x-2上，所以點(diǎn)A、B是直線y=x-2分別與y軸、x軸的交點(diǎn). 3．概念辨析 一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距. 一般地，直線y=kx+b(k0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線y=kx+b(k0)的截距是b. 4．例題分析 例2 寫出下列直線的截距： (1)y=-4x-2； (2)y=8x； (3)y=3x-a+1； (4)y=(a+2)x+4(a-2). 解 (1)直線y=-4x-2的截距是-2. (2)直線y=8x的截距是0. (3)直線y=3x-a+1的截距是-a+1. (4)直線y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4. 說明 本例是鞏固對直線截距概念的理解, 直線的截距是由x=0,求得對應(yīng)的y值,同時,注意截距與距離的區(qū)別. 例3 已知直線y=kx+b經(jīng)過A(-20,5)、B(10,20)兩點(diǎn)，求： (1)k、b的值； (2)這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo). 分析 直線經(jīng)過點(diǎn),即點(diǎn)在圖像上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式,根據(jù)條件,建立k、b的方程組,解方程組,就可求得k、b的值. 解 (1)因為直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-20,5)、B(10,20)，所以 解得 k=, b=15. (2)這條直線的表達(dá)式為 y=x+15. 由y=x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15. 所以這條直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-30,0),與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,15). 說明 本例進(jìn)一步講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法.強(qiáng)化重難點(diǎn). 三、鞏固練習(xí) 1.(口答)說出下列直線的截距： (1)直線y=x+2；(2)直線y=-2x-；(3)直線y=3x+1-. 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)y=-x+2的圖像，并求這個圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo). 3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)，截距是-5，求這條直線的表達(dá)式. 4.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和B(,3),求這條直線的截距. 四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo)) 1、一次函數(shù)y=kx+b (k≠0)的圖像是什么樣的形狀? 如何畫一次函數(shù)的圖像? 2、什么叫直線的截距? 如何求直線的截距? 3、用什么方法求直線解析式? 如何求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)? 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊習(xí)題20.2(1) 分層作業(yè)： 已知直線y=mx+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果OA=OB,求直線的表達(dá)式. 解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-,得點(diǎn)A坐標(biāo)(-,0)；令x=0，得y=2.得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2) 所以O(shè)A=│-│, OB=2 由OA=OB, 得│-│=1, 所以m=±2 所以直線的表達(dá)式為y=2x+2 或 y=-2x+2 說明 本題要求出直線的表達(dá)式，只要求出待定系數(shù)m的值即可，解決問題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度.本題謹(jǐn)防漏解. 教學(xué)反思： 對已知解析式求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求與坐標(biāo)軸圍成的面積，學(xué)生掌握很好，但已知面積求解析式，經(jīng)常不會考慮兩種情況，忽略了坐標(biāo)并不和距離是等同的。 20.2（2）一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：.通過操作、觀察、探究直線相對于x軸的傾斜程度、直線上下左右平行移動，k和b的變化關(guān)系， 領(lǐng)會用運(yùn)動變化觀點(diǎn)處理問題的方法. 過程與方法：知道兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 研究直線相對于x軸的傾斜程度及兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計 一、 情景引入 1．操作 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列直線 （1）直線y=x+2； （2）直線y=3x+2； （3）直線y=-2x+2； （4）直線y=-x+2. 2．觀察 (1)觀察上述四條直線，發(fā)現(xiàn)截距相同時，直線都過什么樣的點(diǎn)? (2)觀察上述四條直線相對于x軸的傾斜程度，即直線與x軸正方向夾角的大小 3．思考 直線相對于x軸的傾斜程度，即直線與x軸正方向夾角的大小與k的大小有何關(guān)系？ 二、學(xué)習(xí)新課 1．b的作用 在坐標(biāo)平面上畫直線y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直線經(jīng)過同一點(diǎn)(0,b). 2．k的作用 k值不同，則直線相對于x軸正方向的傾斜程度不同. (1)k>0時，K值越大，傾斜角越大 (2)k<0時，K值越大，傾斜角越大 說明 （1） 傾斜角是指直線與x軸正方向的夾角； （2）常數(shù)k稱為直線的斜率.關(guān)于斜率的確切定義和幾何意義，將在高中數(shù)學(xué)中討論. 3．例題分析例4 在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y=-x+2與直線y=-x，并判斷這兩條直線之間的位置關(guān)系. 分析 描出直線上的兩點(diǎn),再過這兩點(diǎn)畫直線即可，問題在于如何判斷這兩條直線之間的位置關(guān)系.可以通過特殊點(diǎn)和任意點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)行判斷. 解 直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)是A(4,0),與y軸的交點(diǎn)是B(0,2).畫出直線AB. 直線y=-x過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)C(2,-1).畫出直線OC. 則直線AB、直線OC分別就是直線y=-x+2與直線y=-x（圖略） 在圖中，觀察點(diǎn)B相對于點(diǎn)O的位置，可知點(diǎn)O向上平移2個單位就與點(diǎn)B重合. 對于直線y=-x上的任意一點(diǎn)P，設(shè)它的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1=-x1.過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，與直線y=-x+2的交點(diǎn)記為Q，可知點(diǎn)Q與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y2),則y2=-x1+2. 由y2-y1=(-x1+2)-( -x1)=2,可知點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方且相距2個單位，即點(diǎn)P向上平移2個單位就與點(diǎn)Q重合. 因為P是直線y=-x上的任意一點(diǎn)，所以把直線y=-x“向上平移2個單位”，就與直線y=-x+2重合.因此，直線y=-x+2與直線y=-x平行.（可借助幾何畫板展示圖形的動態(tài)變化過程） 4．直線平移 一般地，一次函數(shù)y=kx+b(b0)的圖像可由正比例函數(shù)y=kx的圖像平移得到.當(dāng)b>0時，向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，向下平移|b|個單位. 5．直線平行 如果k1=k2 ,b1b2，那么直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行. 如果直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 . 6．例題分析 例5 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),且與直線y=x+1平行，求這個函數(shù)的解析式. 分析 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠0)，由平行條件可得k=，再根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出b，就可求出函數(shù)解析式. 解 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠0). 因為直線y=kx+b與直線y=x+1平行，所以k=. 因為直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),又k=，所以×2+b=-1. 解得 b=-2 所以這個函數(shù)的解析式為 y=x-2. 三、鞏固練習(xí) 1.指出下列直線中互相平行的直線： (1)直線y=5x+1； (2)直線y=-5x+1； (3)直線y=x+5； (4)直線y=5x-3； (5)直線y=x-3； (6)直線y=-5x+5. 2.已知直線y=(m-1)x+m與直線y=2x+1平行. (1)求m的值； (2)求直線y=(m-1)x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 3.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-3,2),且平行于直線y=4x-1. (1)求這個函數(shù)的解析式； (2)求這個函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積. 四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo)) 1.直線相對于x軸的傾斜程度與k的大小有何關(guān)系? 2.兩條直線平行需要滿足什么條件? 3.求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積時,需要注意什么? 五、作業(yè)布置練習(xí)冊習(xí)題20.2(2) 分層作業(yè)：已知直線y=2x-3，把這條直線沿y軸向上平移5個單位，再沿x軸向右平移3個單位，求兩次平移后的直線解析式. 教學(xué)反思 通過學(xué)生動手畫、以及觀察這些截距相同直線的圖像，歸納直線與x軸正方向的傾斜程度與k的關(guān)系.通過兩個例題的分析與解決，理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像之間的關(guān)系，并進(jìn)一步得到兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系，學(xué)會利用這種關(guān)系確定直線表達(dá)式.通過拓展內(nèi)容的學(xué)習(xí),進(jìn)一步鞏固兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系. 20.2（3）一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：能借助一次函數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況，并理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系. 過程與方法：通過研究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,初步能用函數(shù)知識分析問題和解決問題. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 能以函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計 一、 情景引入 1．觀察 已知一次函數(shù) y=kx+b（k0）變量x與y的部分對應(yīng)值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 (1) 填空：方程kx+b=0的解為_____________； (2) 填空：不等式kx+b>0的解集為__________； (3) 求這個一次函數(shù)的解析式. 2．思考 一次函數(shù) y=kx+b的自變量x的取值與方程kx+b=0的解或不等式kx+b>0的解集有何關(guān)系? 二、學(xué)習(xí)新課 1．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 通過上述表格和填空訓(xùn)練，我們可以看到： 一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).兩者有著密切聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 2．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 問題1 如圖,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)和B(2,0),那么直線l在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？在x軸下方的點(diǎn)呢？ 問題2 關(guān)于x的一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0與一次函數(shù) y=kx+b之間有什么關(guān)系？ 通過對問題1、問題2的思考、討論與探究，可以看到一次函數(shù)與一元一次不等式之間也有著密切聯(lián)系，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. （可借助幾何畫板展示圖形的動態(tài)變化過程） 由一次函數(shù) y=kx+b的函數(shù)值y大于0（或小于0），就得到關(guān)于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函數(shù) y=kx+b的圖像上且位于x軸上方(或下方)的所有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解. 3．例題分析 例6 已知函數(shù)y=x+1. (1)當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y=5？ (2)當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y>5？ (3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,在直線y=x+1上且位于x軸下方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？ 解 (1)要使函數(shù)y=x+1的值y=5,只要使x+1=5. 解方程x+1=5，得x=6.所以當(dāng)x=6時，函數(shù)值y=5. (2) 要使函數(shù)y=x+1的值y>5,只要使x+1>5. 解不等式x+1>5，得x>6.所以當(dāng)x>6時，函數(shù)值y>5. (3)因為所求的點(diǎn)在直線y=x+1上且位于x軸下方， 所以x+1<0. 解得 x<-, 即所有這樣的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是小于-的一切實數(shù). 對例6進(jìn)一步分析，在直線y=x+1上，M(6,5)是以題(1)中所得的x的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn)，以題(2)所得的x的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn)都位于這條直線上點(diǎn)M朝上一側(cè). 三、鞏固練習(xí) 1.已知一次函數(shù)解析式是y=3x+2. (1)當(dāng)x取何值時，y=1？ (2)當(dāng)x取何值時，y>1？ (3)當(dāng)x取何值時，y<1？ 2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)和B(0,-2). (1)求該函數(shù)解析式； (2) 當(dāng)x取何值時，y>-2? 3.已知一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,求在這個一次函數(shù)圖像上且位于x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo)) 1.一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有什么關(guān)系? 2.如何從函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解? 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊習(xí)題20.2(3) 分層作業(yè)： 已知三條直線l1: y1=2x-1, l2: y2=-x+5, l3: y3=kx-3 (1)如果l1 ∥ l3 求k的值 (2)如果l1、l2、l3都經(jīng)過同一點(diǎn)，求k的值 (3)當(dāng)x取何值時, 函數(shù)值y1大于 y2? 教學(xué)反思： 在熟悉一次函數(shù)圖像基礎(chǔ)上，通過觀察表格和填空、以及問題1與問題2，從形和數(shù)兩個角度探討一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系.學(xué)會利用函數(shù)圖像幫助分析和認(rèn)識一元一次方程與一元一次不等式的解. 20.3(2)一次函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：學(xué)會根據(jù)直線中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征，確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號; 過程與方法：在探索直線在坐標(biāo)系中位置特征與常數(shù)k、b符號關(guān)系的過程中，領(lǐng)會由特殊到一般的分析問題解決問題的思維方法. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 根據(jù)直線中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征，確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 PPT幻燈片 教學(xué)過程設(shè)計： 復(fù)習(xí)引入 1、回顧一次函數(shù)根據(jù)k的正負(fù)情況，說出y隨x變化而變化的規(guī)律. 2、填空： 已知一次函數(shù)經(jīng)過 象限，當(dāng)x逐漸增大時，函數(shù)值y逐漸 ； 已知，當(dāng)x逐漸減小時，函數(shù)值y逐漸增大，則m的取值范圍是 ； 已知函數(shù)與平行，截距為5，則一次函數(shù)解析式為 ，此時函數(shù)值y隨著x的增大而 . 二、學(xué)習(xí)新課 1．性質(zhì)教學(xué) 例4 已知一次函數(shù)的圖像是與直線平行的直線. （1）隨著自變量x的值的增大，函數(shù)值y增大還是減??？ （2）直線經(jīng)過哪幾個象限？ （3）直線經(jīng)過哪幾個象限？ 說明 對例題4的分析與討論，可以運(yùn)用直線平移的知識.如因為直線可以由直線向上平移2個單位得到，且直線經(jīng)過第一象限、原點(diǎn)與第二象限，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限.類似地，討論直線經(jīng)過的象限時，都可以應(yīng)用直線平移的知識，這種運(yùn)動的觀點(diǎn)，可借助多媒體來呈現(xiàn).同時第三問正好是本節(jié)課所學(xué)的重要性質(zhì)的鋪墊，滲透分類討論的思想，引出討論直線經(jīng)過的象限. 2．議一議 在平面直線坐標(biāo)系xOy中，直線的位置與k、b的符號有什么關(guān)系？ 直線過點(diǎn)（0，b）且與直線平行，由直線在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的位置情況可知： 當(dāng)k>0，且b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng)k>0，且b<0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng)k<0，且b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng)k<0，且b<0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限； 把上述判斷反過來敘述，也是正確的. 說明 根據(jù)圖像來總結(jié)性質(zhì)，將書本上的圖補(bǔ)充完整： x x y y 3．應(yīng)用性質(zhì) 例題5:已知一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大. （1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）指出圖像所經(jīng)過的象限. 補(bǔ)充例題:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，畫出以下直線的草圖：，， 三、鞏固練習(xí) 課本書上P13 練習(xí)20.3（2） 四、課堂小結(jié) 總結(jié)直線經(jīng)過象限與k、b的關(guān)系. 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊20.3（2） 分層作業(yè)：金牌一課一練B卷13頁11.12 教學(xué)反思：學(xué)生對圖像過幾個象限能判斷K, b的符號，反之掌握也很好。但是不經(jīng)過某一象限時，學(xué)生考慮情況不全面，還有根據(jù)一個圖像的情況來判斷另一個圖像的可能，不是準(zhǔn)確。 20.4（1）一次函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo): 知識與技能：經(jīng)歷把實際問題中的有關(guān)變量以及關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來的過程，領(lǐng)會一次函數(shù)的意義，掌握列函數(shù)解析式的方法和步驟,能根據(jù)題意正確熟練地列出函數(shù)解析式. 過程與方法：體會應(yīng)用一次函數(shù)的知識解決簡單的實際問題的作用，增強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)方法解決實際問題的意識. 情感態(tài)度與價值觀：會畫實際問題的函數(shù)圖像，注意實際問題中的定義域. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式. 2、應(yīng)用函數(shù)的思想方法解決簡單的實際問題. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體課件：ppt 教學(xué)過程設(shè)計 一、 情景引入 1．問題： 2006年7月12日，劉翔以12秒88的成績獲得瑞士洛桑田徑超級大獎賽金牌，并打破沉睡13年之久、由英國名將科林.杰克遜創(chuàng)造的12秒91的世界紀(jì)錄，這是中國人的驕傲.假設(shè)劉翔在110米跨欄比賽中速度是勻速的，那么槍響后，劉翔離終點(diǎn)的距離 y米與他所跑的時間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式是 2．思考: 審題分析，離終點(diǎn)的距離 y=110-已跑過的路程，已跑過的路程=速度×?xí)r間.因為速度=110÷12.88=（米/秒），所以 說明 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)一步領(lǐng)會一次函數(shù)的意義. 二、學(xué)習(xí)新課 例1：某市為鼓勵居民節(jié)約用水和加強(qiáng)對節(jié)水的管理，制定了以下每月每戶用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若用水量不超過8立方米，每立方米收費(fèi)0.8元,并加收每立方米0.2元的污水處理費(fèi);②用水量超過8立方米時，在①的基礎(chǔ)上,超過8立方米的部分,按每立方米收費(fèi)1.6元,并加收每立方米0.4元的污水處理費(fèi). （1）設(shè)某戶一個月的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)為y元，試分別對①②兩種情況,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出函數(shù)的定義域.（2）若某用戶某月所交水費(fèi)為26元，則該居民用戶該月的用水量是多少噸？ 1、審題，給學(xué)生讀題獨(dú)力思考、小組討論的時間. 2、分析：水費(fèi)隨著所用水量的變化而變化，它們之間存在函數(shù)關(guān)系,且隨著用水量范圍的不同，水費(fèi)也有著不同的計算方式，實質(zhì)上它們是分段函數(shù).根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在①的情況下,,這時每立方米應(yīng)收費(fèi)0.8+0.2=1(元),故.y與 x是正比例函數(shù). 在②的情況下,時,有8立方米的用水按①應(yīng)收費(fèi)8元，超過8立方米的部分每立方米水收費(fèi)1.6+0.4=2(元),應(yīng)收費(fèi)2(x-8)(元),所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是 x的一次函數(shù).第2小問，學(xué)生應(yīng)考慮代入②式中的y求x. 3、解答：教師板演，規(guī)范書寫，特別是定義域不可遺漏. 4、指導(dǎo)學(xué)生畫出上述函數(shù)的圖像.實際問題函數(shù)圖像，根據(jù)定義域的不同，圖像可能是線段或射線，且要注意端點(diǎn)是實心點(diǎn)還是空心點(diǎn)的問題. 5、小結(jié)：建立函數(shù)關(guān)系解題的步驟: (1)仔細(xì)審題,確定變量. (2)找出等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式 (3)根據(jù)實際要求,寫出函數(shù)定義域 (4)一般可根據(jù)定義域的端點(diǎn)來取值，描點(diǎn)，作出實際問題的函數(shù)圖像. 說明 從學(xué)生熟悉的的水費(fèi)計算問題中, 學(xué)生初步體驗建立函數(shù)關(guān)系的過程就是把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來,這過程也就是函數(shù)模型建立的過程.本例的學(xué)習(xí)為學(xué)生學(xué)習(xí)例2,用數(shù)學(xué)方法解決實際問題打下良好的基礎(chǔ). 例2：據(jù)報道，某地區(qū)從1995年底開始，每年增加的沙漠面積幾乎相同，1998年底該地區(qū)的沙漠面積約為100.6萬公頃，2001年底擴(kuò)展到101.2萬公頃，如果不進(jìn)行有效治理，試估計到2020年該地區(qū)的沙漠面積. 1、審題，學(xué)生獨(dú)立思考. 2、小組討論，全班交流. 解法一:(算術(shù)解法)(101.2-100.6)÷3=0.2(萬公頃/年) 0.2×(2020-1998)+100.6=105(公頃) 答:估計到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 解法二:分析數(shù)量關(guān)系,合理確定變量和常量.其中1998年沙漠面積100.6萬公頃,2001年101.2萬公頃,每年增加的沙漠面積是常量.沙漠面積隨著年數(shù)的增加而增加,所以,年數(shù)是自變量,沙漠面積是年數(shù)的函數(shù).以1999年為第一年,第x年的沙漠面積=1998的沙漠面積+x年內(nèi)增加的沙漠面積. 解:設(shè)該地區(qū)每年增長的沙漠面積為萬公頃,以1999年為第一年,第x年的沙漠面積為y公頃,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 2001年是第三年,當(dāng)x=3時, y=101.2,即101.2=3+100.6,解得=0.2.所以.2020年是第22年,當(dāng)x=22時,y=0.2×22+100.6=105 答: 估計到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 解法三: 分析數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)模型,用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式后求解. 解:以1999年為第一年,設(shè)第x年的沙漠面積為y公頃,則.再由,確定.當(dāng). 答:估計到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 說明 在教學(xué)過程中可能大部分學(xué)生樂意采用解法一，算術(shù)解法好理解，書寫簡單，答案易求.但教師要善于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的數(shù)學(xué)思想來解決問題,讓學(xué)生體會根據(jù)函數(shù)解析式可以預(yù)測未來任何一年的沙漠面積,知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的意識和能力.解法三對學(xué)生函數(shù)的建模能力要求比較高,教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué). 三、鞏固練習(xí) 1、某地普通電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：通話時間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元，3分鐘后每超過1分鐘收費(fèi)0.15元．寫出話費(fèi)y（元）與通話時間x（分鐘）函數(shù)關(guān)系式． 解：本題分兩種情況： （1）當(dāng)03時，函數(shù)關(guān)系式是y=0.2+0.15（x-3）． 2、按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅額（所得稅征收辦法規(guī)定：月收入？元的部分不收稅;）不超過？的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%.設(shè)全月應(yīng)納稅額為x元，且500＜x≤2000,應(yīng)納個人所得稅為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 解:y=500×5%+(x-500) ×10%=0.1x-25(500＜x≤2000) 所求的函數(shù)解析式為y=0.1x-25， 自變量x的取值范圍為500＜x≤2000. 四、課堂小結(jié) 實際問題 函數(shù)問題 解決實際問題 建立函數(shù)關(guān)系 1、 2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識、方法方面有哪些感悟？還有哪些問題要提出呢？ 五、作業(yè)布置 練習(xí)20.4(1) 分層作業(yè)： 金牌B卷16頁2題 教學(xué)反思： 根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式以及應(yīng)用函數(shù)的思想方法來解決簡單的實際問題,對剛剛學(xué)習(xí)函數(shù)的八年級學(xué)生來說還是有一定難度的,所以教學(xué)設(shè)計從學(xué)生感興趣的、熟悉的劉翔110米跨欄這個具有實際背景的問題出發(fā)，分析變量以及它們的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系.在問題一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了例題1，學(xué)生體會了在不同的范圍內(nèi)，變量之間存在不同的依賴關(guān)系，建立了不同的函數(shù)關(guān)系式，有利于學(xué)生深刻領(lǐng)會函數(shù)的概念，有利于提高列函數(shù)關(guān)系式的能力.通過實際問題函數(shù)圖像畫法的學(xué)習(xí),樹立學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以上達(dá)到了本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本目標(biāo). 20.4（2）一次函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo): 知識與技能：經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，會應(yīng)用一次函數(shù)知識分析和處理一些較為復(fù)雜的問題，提高應(yīng)用函數(shù)知識解題的能力. 過程與方法：能獲取一次函數(shù)圖像中信息，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想. 情感態(tài)度與價值觀：初步體會應(yīng)用函數(shù)思想分析和研究實際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化趨勢,是為人們作判斷和決策而服務(wù)的,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、應(yīng)用一次函數(shù)知識分析和處理一些較為復(fù)雜的問題. 2、獲取一次函數(shù)圖象中信息，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體課件,彈簧,刻度尺,一個質(zhì)量為2.5千克的砝碼. 教學(xué)過程設(shè)計 一、 問題引入，探究新知 問題1： 已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡單的彈簧秤嗎? 1．思考分析 (1)材料準(zhǔn)備: 一根彈簧、一把刻度尺和一個質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)). (2)試一試:討論在制作彈簧秤的過程中,關(guān)鍵要確定什么?問題中“已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系”這句話的實際意義是什么? 2、成果交流 制作彈簧秤的原理:制作彈簧秤時關(guān)鍵要知道每掛一千克的重物彈簧的長度,這樣就可以制作出表示重量的刻度了.而“已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系”說明彈簧在一定限度內(nèi)，每掛一千克重物彈簧伸長的量是相同的.所以用彈簧制作彈簧秤關(guān)鍵是確定彈簧長度與所掛重物質(zhì)量之間的函數(shù)解析式,可設(shè),通過兩組對應(yīng)值用待定系數(shù)法確定,而利用手中的材料可得到這兩組對應(yīng)值. 制作彈簧秤的方法: 先量出彈簧不掛重物時的長度,若長度為6(厘米),再量出彈簧掛上2.5千克重物時的長度,若長度為7.5(厘米), 即得到兩組對應(yīng)值:,代入中,得函數(shù)解析式.我們只要分別取x=1,2,3,…, 得到對應(yīng)的y的值,標(biāo)記出相應(yīng)的重量的刻度,彈簧秤就制作成功了.當(dāng)然利用函數(shù)解析式也可知,當(dāng)彈簧的長度是7(厘米)時,重物的質(zhì)量為千克.說明 動手操作,在“做中學(xué)”,學(xué)生經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程,提高了應(yīng)用函數(shù)知識的能力. 二、鞏固方法,學(xué)會應(yīng)用 問題2：一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20% ,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案? 1、審題 首先確定實際問題轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問題?“怎樣選擇”關(guān)鍵是看哪一種方案薪金高.而每月薪金又依賴每月的銷售額.在明確常量和變量的基礎(chǔ)上,用字母合理表示變量,尋找數(shù)量之間的等量關(guān)系. 2、分析 變量:月薪 y(元),月銷售額為x(元) 等量關(guān)系:每月薪金=每月底薪+銷售額×百分率 “選擇哪種方案”,實質(zhì)是比較兩個函數(shù)值y的大小.顯然,兩個函數(shù)值的大小,隨著x的變化而變化,要比較它們的大小,可以先探索x 取何值時，y1=y2, 進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)探索函數(shù)值的變化趨勢,判斷它們的大小.也可以先假設(shè)任意一種情形,例如y1 y乙. y甲< y乙. 解法二:若y甲=y乙,則,解得x=7500. 若y甲> y乙.則,解得x<7500. 若y甲< y乙,則,解得x>7500. 答: 即銷售額為7500元時,這兩種方案所定的月薪相同.當(dāng) y甲> y乙, y甲< y乙. 解法三:求出兩函數(shù)值的差, y甲 - y乙= 當(dāng),即 y甲> y乙. 當(dāng),即 y甲< y乙. 說明 本例題是一道利用一次函數(shù)知識進(jìn)行分析、決策的題,讓學(xué)生充分體會了數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性.本題的關(guān)鍵是在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,明確“怎樣選擇”,就是要建立薪金與銷售額的函數(shù)關(guān)系式,比較兩個函數(shù)值的大小.方法一,利用函數(shù)圖像上所獲取的信息，作出結(jié)論,有利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),直觀形象.方法二、三，書寫簡潔方便，教學(xué)中可作介紹. 三、鞏固練習(xí) 1、為了保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x(cm) 40 37 桌子的高度y（cm） 75 70.2 (1)? 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)? 現(xiàn)有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌，它們是否配套？通過計算說明. 解：（1）設(shè) 把分別代入函數(shù)解析式，解得， 則函數(shù)解析式為. （2）把，所以課桌椅是配套的. 2、某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.4元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi), 每通話1分鐘，付電話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話).如果你新購買了手機(jī)，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？ 解：設(shè)使用“全球通”的月費(fèi)用為y1元，使用“神州行”的月費(fèi)用為y2元，每月的通話時間為x分鐘. y1=50+0.4x(x≥0) y2=0.6x(x≥0) 當(dāng)y1=y2時, 50+0.4x=0.6x,解得 x=250. 當(dāng)y1>y2時, 50+0.4x>0.6x,解得 x<250. 當(dāng)y1250. 答:當(dāng)每月的通話時間為250分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用相等. 當(dāng)通話時間小于250分鐘時,選擇“神州行”,當(dāng)通話時間大于250分鐘時,選擇“全球通”. 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在函數(shù)知識的應(yīng)用方面有哪些感悟？還有哪些問題要提出呢？ 五、作業(yè)布置 練習(xí)20.4(2) 分層作業(yè)：金牌B卷21頁4題 教學(xué)反思 應(yīng)用函數(shù)的思想方法來解決較復(fù)雜的實際問題，關(guān)鍵是在認(rèn)真審題后，能夠順利地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再熟練應(yīng)用函數(shù)知識進(jìn)行解題.問題1是運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式后使問題得以解決，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)，學(xué)生應(yīng)牢固掌握，因此課堂練習(xí)中配有“用待定系數(shù)法”求解析式的鞏固題型. 問題2進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，并體會數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性.解法一根據(jù)圖像信息，可以放手讓學(xué)生自己說結(jié)論.因為題目問題是“你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?”有的學(xué)生根據(jù)自己的實際說“我銷售能力有限，為保險起見，選擇方案甲”.有的學(xué)生說：“我相信自己的實力，而且我想掙更多的錢，所以我選擇方案乙”.討論激發(fā)了學(xué)生解決問題的積極性, 增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，提高了對函數(shù)圖像信息的理解能力,避免了決策問題答案唯一的思維定勢，突破了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-