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______________________________________________________________________________________________________________ 分數乘法 一、分數乘法 （一）、分數乘法的計算法則： 1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分） 2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。 （二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時） 一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。 ????? 一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。 ????? 一個數（0除外）乘1，積等于這個數。 （三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。 （四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。 乘法交換律： a × b = b × a 乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分數乘法的解決問題 （已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少） 1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。 3、寫數量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ” （2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 （3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量 三、倒數 1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。 強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。 （要說清誰是誰的倒數）。 2、求倒數的方法： （1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。 （4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。 3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0） 4、 對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是； 5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。 分數除法 一、 分數除法 1、分數除法的意義： 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。 2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。 3、 規(guī)律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數； （2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1，商等于被除數。 4、 “”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。 二、分數除法解決問題 （未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ） 1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量 2、解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。 （2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數÷另一個數 4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾： ① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數 或① 求多幾分之幾（大數-小數）÷小數② 求少幾分之幾：（大數-小數）÷大數 三、比和比的應用 （一）、比的意義 1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。 2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前項 比號 后項 比值 3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。 5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。 6、　比和除法、分數的聯(lián)系： 比 前 項 比號“：” 后 項 比值 除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商 分 數 分 子 分數線“—” 分 母 分數值 7、比和除法、分數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。 （二）、比的基本性質 1、根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。 2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。 3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。 依據 比的 基本 性質： 4.化簡比： ①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。 （1） ②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。 ③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。 （2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5．按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。 6、 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 （如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3） 圓 一、 認識圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。 一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等． 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個圓內最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。 用字母表示為：d＝2r或r ＝ 8、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線） 9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。 10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是： 長方形 只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是： 正方形; 有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。 二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。 2、圓周率實驗： 在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。 發(fā)現一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（π）。 3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。 用字母π（pai） 表示。 （1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。 圓周率π是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長： （1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：πr＋2r 三、圓的面積 1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。 3、圓面積公式的推導： （1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。 （2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。 （3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 × 寬 所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 S圓 = πr × r 圓的面積公式： S圓 = πr2 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．） S環(huán) = πR2－πｒ2　 或 環(huán)形的面積公式： S環(huán) = π（R2－ｒ2）。 5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。 而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如： 在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。 6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如： 兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9 7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π 8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。 9、確定起跑線： （1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。 （2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同） （3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度 （4）、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。 11、常用各π值結果： -可編輯修改- π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 12、常用平方數結果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 百分數 一、百分數的意義和寫法 1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。 百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。 2、 千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。 3、 百分數和分數的主要聯(lián)系與區(qū)別： （1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。 （2） 區(qū)別： ①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位； 分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。 ②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數； 分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。 4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。 二、百分數和分數、小數的互化 （一）百分數與小數的互化： 1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化 1、百分數化成分數： 先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。 2、分數化成百分數： ① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。 ②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。 （三）常見的分數與小數、百分數之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 三、用百分數解決問題 （一）一般應用題 1、常見的百分率的計算方法： ①合格率 = ②發(fā)芽率 = ③出勤率 = ④達標率 = ⑤成活率 = ⑥出粉率 = ⑦烘干率 = ⑧含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題： 數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量 3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。 （2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或： ① 求多百分之幾：(大數-小數)÷小數 ② 求少百分之幾：（大數-小數）÷大數 （二）、折扣 1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。 幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35% （三）、納稅 1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。 3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率 （四）利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 3、本金：存入銀行的錢叫做本金。 4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 5、利率：利息與本金的比值叫做利率。 6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間 7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則： 稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率） 扇形統(tǒng)計圖 一、扇形統(tǒng)計圖的意義： 用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。 也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點： 1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。 2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。 3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。 三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。） 圓柱與圓錐 一、圓柱的特征： 1、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側面，底面是平面，側面是曲面，。 2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數條。 3、圓柱的側面展開圖：圓柱的側面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高展開后是一個正方形。 4、圓柱的側面積 = 底面周長×高 即S側=Ch 或 2πr×h 5、圓柱的表面積 = 圓柱的側面積 +底面積×2 即S表=S側+S底×2或2πr×h + 2×πr2 6、圓柱的體積=圓柱的底面積×高， 即V=sh或 πr2×h 7、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進行旋轉一般也有兩種。 （進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。） 二、圓錐的特征： 1、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。 2、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。） 3、把圓錐的側面展開得到一個扇形。4、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐= Sh 或V錐= πr2×h 5、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機壓過路面面積（求側面積）；②、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；③、水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；④、廚師帽（求側面積和一個底面積）；通風管（求側面積）。 6、圓柱和圓錐的特征 圓柱 圓錐 底面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。 側面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個底面之間的距離，有無數條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。 常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考