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誤差與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法,誤差,系統(tǒng)誤差：由一些固定的原因所產(chǎn)生，其大小、正負(fù)有重現(xiàn)性，也叫可測(cè)誤差。方法誤差：分析方法本身所造成的誤差。隨機(jī)誤差：由偶然因素引起的誤差，所以又稱偶然誤差。如，同一坩堝稱重(同一天平，砝碼)，得到以下克數(shù)：29.3465，29.3463，29.3464，29.3466過(guò)失誤差：由操作人員的主觀原因、操作不當(dāng)造成的誤差。,系統(tǒng)誤差的性質(zhì)可歸納為如下三點(diǎn)：,重現(xiàn)性單向性數(shù)值基本恒定系統(tǒng)誤差可以校正?？捎靡欢ǖ姆椒ㄏ?。,偶然誤差的性質(zhì)：,誤差的大小、正負(fù)都是不固定的。偶然誤差?不可測(cè)誤差。在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下多次測(cè)定，可發(fā)現(xiàn)偶然誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,偶然誤差（隨機(jī)誤差）原因：,由難以控制、無(wú)法避免的因素（環(huán)境的溫度，濕度，氣壓的微小波動(dòng)，儀器性能的微小變化）所引起的。故又稱不可測(cè)誤差。,誤差的產(chǎn)生和消除,方法誤差：（比較嚴(yán)重的）原因：分析與操作方法本身造成的。例：重量分析中的沉淀的溶解或吸附雜質(zhì)。儀器的操作不當(dāng)?shù)取?消除方法：作對(duì)照試驗(yàn)，用已知的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行多次測(cè)定。通過(guò)校正系數(shù)校正試樣的分析結(jié)果。,系統(tǒng)誤差?可校正偶然誤差?可控制過(guò)失誤差?可避免,實(shí)驗(yàn)必然要采集大量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)人員需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、整理、計(jì)算與分析，從而尋找出測(cè)量對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，正確地給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。所以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)工作不可缺少的一部分。下面介紹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用的四種方法。,1、列表法列表法沒(méi)有統(tǒng)一的格式，但在設(shè)計(jì)表格時(shí)要求能充分反映上述優(yōu)點(diǎn)，初學(xué)者要注意以下各點(diǎn)：(1)各欄目都要注明名稱和單位。(2)欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。(3)反映測(cè)量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。,2、圖解法（1）作圖必須用坐標(biāo)紙：當(dāng)決定了作圖的參量以后，根據(jù)情況選擇用直角坐標(biāo)紙(即毫米方格紙)，對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙，半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙或其它坐標(biāo)紙。（2）坐標(biāo)比例的選取與標(biāo)度：作圖時(shí)通常以自變量作橫坐標(biāo)（x軸），以因變量作縱坐標(biāo)(y軸)，并標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量(或相應(yīng)的符號(hào))和單位。坐標(biāo)比例的選取，原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的。坐標(biāo)比例選得不適當(dāng)時(shí)，若過(guò)小會(huì)損害數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度；若過(guò)大會(huì)夸大數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，并且使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)過(guò)于分散，對(duì)確定圖線的位置造成困難。,（3）數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用“+”符號(hào)標(biāo)出，符號(hào)的交點(diǎn)正是數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。同一張圖上如有幾條實(shí)驗(yàn)曲線，各條曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)可用不同的符號(hào)(如，⊙等)標(biāo)出，以示區(qū)別。（4）曲線的描繪：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪出平滑的實(shí)驗(yàn)曲線，連線要用透明直尺或三角板、曲線板等連接。要盡可能使所描繪的曲線通過(guò)較多的測(cè)量點(diǎn)。,（5）注解和說(shuō)明：在圖紙上要寫(xiě)明圖線的名稱、作圖者姓名、日期以及必要的簡(jiǎn)單說(shuō)明(如實(shí)驗(yàn)條件：溫度、壓力等)。直線圖解法首先是求出斜率和截距，進(jìn)而得出完整的線性方程。其步驟如下：選點(diǎn)求斜率求截距,,,,1.標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實(shí)線畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。,,,4.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。,電阻伏安特性曲線,5.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫(xiě)出圖線的名稱及某些必要的說(shuō)明。,由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：,至此一張圖才算完成,不當(dāng)圖例展示：,曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。,改正為：,橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。,改正為：,圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。,改正為：,3、逐差法當(dāng)自變量與因變量之間成線性關(guān)系，自變量按等間隔變化，且自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差時(shí)，可使用逐差法計(jì)算因變量變化的平均值。它既能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果．具體做法是將測(cè)量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后再求平均值。,4、最小二乘法（線性回歸）作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個(gè)很便利的方法，但在圖線的繪制上往往帶有較大的任意性，所得的結(jié)果也常常因人而異，而且很難對(duì)它作進(jìn)一步的誤差分析，為了克服這些缺點(diǎn)，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究了直線擬合問(wèn)題(或稱一元線性回歸問(wèn)題)，常用一種以最小二乘法為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。由于某些曲線型的函數(shù)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換而改寫(xiě)成直線方程，這一方法也適用于某些曲線型的規(guī)律。,在很多物理實(shí)驗(yàn)中，x和y這兩個(gè)物理量中總有一個(gè)物理量的測(cè)量精度要比另一個(gè)高很多，其測(cè)量誤差可以忽略。通常把它作為自變量x，其測(cè)量值xi可以看作是準(zhǔn)確值。對(duì)應(yīng)于某個(gè)xi值，另一個(gè)y的測(cè)量值yi是隨機(jī)變量。設(shè)x和y的函數(shù)關(guān)系由理論公式y(tǒng)=?(x;c1,c2,…,cm)給出，其中c1,c2,…,cm是需要通過(guò)擬合確定的參數(shù)。,4、數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法),4、數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法),用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=a+bx中a、b的求解:通過(guò)實(shí)驗(yàn)，等精度地測(cè)得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2…n），設(shè)此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為y=f(x)=a+bx，當(dāng)所測(cè)各yi值與擬合直線上各估計(jì)值f(xi)=a+bxi之間偏差的平方和最小，即時(shí)，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。據(jù)此有解得,補(bǔ)充：數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法),相關(guān)系數(shù)r：最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r，r定義為r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r?[-1，1]。|r|?1，x、y間線性關(guān)系好，|r|?0，x、y間無(wú)線性關(guān)系，擬合無(wú)意義。物理實(shí)驗(yàn)中一般要求r絕對(duì)值達(dá)到0.999以上(3個(gè)9以上)。,其中,