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1、 B A O W (a) B A O W F (b) O W (c) A 1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去 A O W (d) B A O W (e) B FB FA B O W (a) B A O W F (b) FA FB A O W (c) FA FO A O W (d) FB FA A O W (e) B FB FA 解： 1-2 試畫出以下各題中

2、AB桿的受力圖 A W C B (c) D (a) A W C E B (b) A W C D B A B F (d) C A B W (e) C (a) FD FB FE D A W C E B (b) A W C D B FD FB FA (c) A W C B FB FA 解： A B W (e) C FB FA A B F (d) C FB FA

3、1-3 試畫出以下各題中AB梁的受力圖。 A W C B (a) W A B C D (c) A B F q D (b) C C A B F W D A’ D’ B’ (d) A B F q (e) A W C B (a) FB FA A B F q D (b) FC FD W A B C (c) FC FB 解： C A B F W D (d) FB FA FD A B F q

4、 (e) FBx FBy FA 1-4 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。 (a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠桿AB；(e) 方板ABCD；(f) 節(jié)點B。 A B F (a) D C W A F (b) D B (c) F A B D D’ A B F (d) C D W A B C D (e) W A B C (f) 解： A B F (a) D C W FAx FAy FD

5、 A F (b) C B FB FA (c) F A B D FB FD A B F (d) C FB FC W A B C D (e) FB FA W B (f) FAB FBC 1-5 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。 (a) 結點A，結點B；(b) 圓柱A和B及整體；(c) 半拱AB，半拱BC及整體；(d) 杠桿AB，切刀CEF及整體；(e) 秤桿AB，秤盤架BCD及整體。 A B P P (b) A B W (a)

6、 F D A B C E F (d) (c) B C W1 W2 F A W A B C C’ D O G (e) FAT 解：(a) A B FBA FBT W FAB FA (b) FC A P C FB B P C F’C FA A B P P FB FN (c) B C W1 W2 F A FCx FCy FAx FAy B

7、 W1 F A FAx FAy FBx FBy B C W2 FCx FCy F’Bx F’By F A B C FC FB D C E F FE F’C FF F D A B C E F FE FF FB (d) B C D G FB FC (e) W A B C C’ D O G FOy FOx FC’ A B O W FB FOy FOx 2-2 桿AC、BC在C處

8、鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示，F(xiàn)1和F2作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445 N，F(xiàn)2=535 N，不計桿重，試求兩桿所受的力。 C c A B F2 F1 4 3 30o 解：(1) 取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿， FAC FBC C c F2 F1 x y (2) 列平衡方程： AC與BC兩桿均受拉。 2-3 水平力F作用在剛架的B點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和D 處的約束力。 D A a 2a C B 解：(1) 取整體ABCD為研究對

9、象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形： F FD FA D A C B F FA FD (2) 由力三角形得 2-4 在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。 A B 45o F 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并畫受力圖： A B 45o F FB FA C D E α (2) 畫封閉的力三角形： F FB FA d c e 相似關系： 幾何尺寸： 求出約束反力：

10、2-6 如圖所示結構由兩彎桿ABC和DE構成。構件重量不計，圖中的長度單位為cm。已知F=200 N，試求支座A和E的約束力。 E D C A B F 6 4 8 6 解：(1) 取DE為研究對象，DE為二力桿；FD = FE E D FE FD (2) 取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形： F FA F’D B D A F F’D FA 3 4 3 2-7 在四連桿機構ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2，機構

11、在圖示位置平衡。試求平衡時力F1和F2的大小之間的關系。 D C A B 60o 30o 45o 90o F1 F2 解：（1）取鉸鏈B為研究對象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形； B F1 FBCBC FAB FBCBC FAB F1 45o C F2 FCB FCD F2 FCB FCD (2) 取鉸鏈C為研究對象，BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形； 由前二式可得： 2-9 三根不計重量的桿AB，AC，AD在A點用鉸鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為450，

12、，450和600，如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。已知F=0.6 kN。 z D C B A O 45o 45o 60o y x F FAD FAC FAB 解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，AB、AC、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個空間匯交力系； (2) 列平衡方程： 解得： AB、AC桿受拉，AD桿受壓。 3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為l，梁重不計。求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力 l/3 A B l (b) M l/2 A B

13、 l (a) M θ l/2 A B l (c) M 解：(a) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶； l/2 A B l M FA FB 列平衡方程： (b) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶； l/3 A B l M FA FB 列平衡方程： (c) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶； l/2 A B l M FB FA θ 列平衡方程： 3-2 在題圖所示結構中二曲桿自

14、重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M，試求A和C點處的約束力。 C A B a 3a M2 a a 解：(1) 取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖； B FB FC C (2) 取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖； A B F’B FA M2 3-3 齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。 M2 M1 A

15、 B 50 FB FA 解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖； (2) 列平衡方程： 3-5 四連桿機構在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各桿重量不計。 O A C B M2 M1 30o 解：(1) 研究BC桿，受力分析，畫受力圖： C B M2 30o FB FC 列平衡方程： (2) 研究AB（二力桿），受力如圖： A

16、 B F’B F’A 可知： (3) 研究OA桿，受力分析，畫受力圖： O A M1 FA FO 列平衡方程： 3-7 O1和O 2圓盤與水平軸AB固連，O1盤垂直z軸，O2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶（F1，F(xiàn)’1），（F2，F(xiàn)’2）如題圖所示。如兩半徑為r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不計構件自重，試計算軸承A和B的約束力。 B z y x A O F1 F2 F’2 F’1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx 解：(1) 取整

17、體為研究對象，受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫受力圖。 (2) 列平衡方程： AB的約束力： 3-8 在圖示結構中，各構件的自重都不計，在構件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。 A M2 B C D l l l l 解：(1) 取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖； M2 B C FB FC (2) 取DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖； A C D F’C FA FD 畫封閉的力三角形； FA F’C FD

18、 解得 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 (e) 4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN，力偶矩的單位為kN×m，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用積分)。 解： (b)：(1) 整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； A

19、 B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 FB FAx FA y y x (2) 選坐標系Axy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o FB FAx FA y y x dx 2′dx x (c)：(1) 研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (2) 選坐標系Axy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 (e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

20、A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 FB FAx FA y y x 20′dx x dx (2) 選坐標系Axy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 4-5 AB梁一端砌在墻內，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設重物的重量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成a角，求固定端的約束力。 A B aC D b A B aC G b FAx FA y y x MA G 解：(1) 研究AB桿(帶滑輪)，受力分析，畫

21、出受力圖(平面任意力系)； (2) 選坐標系Bxy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 4-7 練鋼爐的送料機由跑車A和可移動的橋B組成。跑車可沿橋上的軌道運動，兩輪間距離為2 m，跑車與操作架、平臂OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15 kN，平臂長OC=5 m。設跑車A，操作架D和所有附件總重為P。作用于操作架的軸線，問P至少應多大才能使料斗在滿載時跑車不致翻倒？ W B F E 5m 1m 1m A P C O D 解：(1) 研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，畫出受力圖(平面平

22、行力系)； W F E 5m 1m 1m A P C O D FF FE (2) 選F點為矩心，列出平衡方程； (3) 不翻倒的條件； A D aC P a l l h C E B aC 4-13 活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內，梯子兩部分AC和AB各重為Q，重心在A點，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、C兩點的約束力。 A D aC P a l l h C E B aC Q Q FB FC y x 解：

23、(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)； (2) 選坐標系Bxy，列出平衡方程； (3) 研究AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； A D aC l h B Q FB FD FAx FA y (4) 選A點為矩心，列出平衡方程； A B C D F FQ 15o 45o 4-15 在齒條送料機構中杠桿AB=500 mm，AC=100 mm，齒條受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不計，試求移動齒條時在點B的作用力F是多少？

24、 A D FQ 15o 45o FA x 解：(1) 研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (2) 選x軸為投影軸，列出平衡方程； A B C F 15o 45o F’A FCx FC y (3) 研究杠桿AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (4) 選C點為矩心，列出平衡方程； A B C D a M q a a a 4-16 由AC和CD構成的復合梁通過鉸鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10 k

25、N/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不計梁重，試求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C所受的力。 C D M q a a FC FD x dx qdx y x 解：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)； (2) 選坐標系Cxy，列出平衡方程； (3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)； y x A B C a q a F’C FA FB x dx qdx (4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 A

26、 B C D 3 F=100 q=10 (a) 3 3 4 1 1 A B C D 3 F=50 q=10 (b) 3 3 6 4-17 剛架ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈A、B、D連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m，力的單位為 kN，載荷集度單位為 kN/m)。 解： (a)：(1) 研究CD桿，它是二力桿，又根據D點的約束性質，可知：FC=FD=0； (2) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； A B C D 3 F=100 q=

27、10 3 3 4 1 1 FA y FAx FB y x x dx qdx (3) 選坐標系Axy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 C D F=50 q=10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x (b)：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (2) 選C點為矩心，列出平衡方程； (3) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； A B C D 3 F=50 q=10 3 3 6 FA y FAx

28、 FB FD dx qdx x x y (4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 4-18 由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12 kN。D處亦為鉸鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定鉸鏈支座A和滾動鉸鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力。 A B W 1.5m C D E 1.5m 2m 2m x y A B 1.5m C D E 1.5m 2m 2m FA y FAx FB W W 解：(1) 研究整體，受力分

29、析，畫出受力圖(平面任意力系)； (2) 選坐標系Axy，列出平衡方程； (3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； C D E W W FD y FDx FCB a (4) 選D點為矩心，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 A B W 600 C D E 800 300 4-19 起重構架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200 mm，鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。吊起的載荷W=10 kN，其它重量不計，求固定鉸鏈支

30、座A、B的約束力。 A B W 600 C D E 800 300 FB y FBx FA y FAx W x y 解：(1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (2) 選坐標系Bxy，列出平衡方程； (3) 研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； A C D FA y FAx FD y FDx FC (4) 選D點為矩心，列出平衡方程； (5) 將FAy代入到前面的平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 A B C D E

31、 F F 45o 4-20 AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導槽內。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時，AB桿上所受的力。設AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有桿重均不計。 解：(1) 整體受力分析，根據三力平衡匯交定理，可知B點的約束力一定沿著BC方向； (2) 研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； D E F FD y FDx 45o B FF (3) 分別選F點和B點為矩心，列出平衡方程； (4) 研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)

32、； A B D F’D y F’Dx FA y FAx FB x y (5) 選坐標系Axy，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 A B C D E M x y z a b h 5-4 一重量W=1000 N的勻質薄板用止推軸承A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸AB轉動，今在板上作用一力偶，其力偶矩為M，并設薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N×m，試求繩子的拉力和軸承A、B約束力。 A B C D E M x

33、 y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 解：(1) 研究勻質薄板，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)； (2) 選坐標系Axyz，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 5-5 作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力F推動皮帶繞水平軸AB作勻速轉動。已知皮帶緊邊拉力為200 N，松邊拉力為100 N，尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及軸承A、B的約束力。(尺寸單位mm)。 A B C D F 100 100 150 160 200N 100N

34、20o A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z 解: (1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)； (2) 選坐標系Axyz，列出平衡方程； 約束力的方向如圖所示。 A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F 5-6 某傳動軸以A、B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3 cm，壓力角a

35、=20o。在法蘭盤上作用一力偶矩M=1030 N×m的力偶，如輪軸自重和摩擦不計，求傳動軸勻速轉動時的嚙合力F及A、B軸承的約束力(圖中尺寸單位為cm)。 解: (1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)； A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx (2) 選坐標系Axyz，列出平衡方程； 8-1 試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值

36、。 F 2F (b) F F (a) (d) 2kN 1kN 2kN (c) 2kN 3kN 3kN 解：(a) (1) 用截面法求內力，取1-1、2-2截面； F F 1 1 2 2 (2) 取1-1截面的左段； F FN1 1 1 (3) 取2-2截面的右段； 2 2 FN2 (4) 軸力最大值： (b) (1) 求固定端的約束反力； F 2F FR 2 1 2 1 (2) 取1-1截面的左段； F

37、1 1 FN1 (3) 取2-2截面的右段； FR 2 2 FN2 (4) 軸力最大值： (c) (1) 用截面法求內力，取1-1、2-2、3-3截面； 2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1 (2) 取1-1截面的左段； 2kN 1 1 FN1 (3) 取2-2截面的左段； 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 (4) 取3-3截面的右段； 3kN 3 3 FN3 (5) 軸力最大值：

38、 (d) (1) 用截面法求內力，取1-1、2-2截面； 2kN 1kN 1 1 2 2 (2) 取1-1截面的右段； 2kN 1kN 1 1 FN1 (2) 取2-2截面的右段； 1kN 2 2 FN2 (5) 軸力最大值： 8-2 試畫出8-1所示各桿的軸力圖。 解：(a) F FN x (+) F FN x (+) (-) F (b) FN x (+) (-) 3kN 1kN 2kN (c)

39、 FN x (+) (-) 1kN 1kN (d) 8-5 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F2之值。 B A F1 F2 C 2 1 2 1 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； (2) 求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同； 8-6 題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F1=200 kN，F(xiàn)2=100 kN，AB段的直徑d1=

40、40 mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求BC段的直徑。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； (2) 求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同； 8-7 圖示木桿，承受軸向載荷F=10 kN作用，桿的橫截面面積A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，試計算該截面上的正應力與切應力，并畫出應力的方向。 F F θ n 粘接面 解：(1) 斜截面的應力： (2) 畫出斜截面上的應力 F σθ τθ 8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30

41、 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應力[σ]=160 MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強度。 F A B C 300 450 1 2 解：(1) 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力； F A y x 300 450 FAC FAB (2) 列平衡方程 解得： (2) 分別對兩桿進行強度計算； 所以桁架的強度足夠。 8-15 圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向

42、的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應力[σS] =160 MPa，木的許用應力[σW] =10 MPa。 F A B C l 450 1 2 F A B C 300 450 1 2 F A B C 300 450 1 2 解：(1) 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力； A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F (2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算； 所以可

43、以確定鋼桿的直徑為20 mm，木桿的邊寬為84 mm。 8-16 題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值[F]。 解：(1) 由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關系； (2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算； 取[F]=97.1 kN。 8-18 圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，試計算桿AC的軸向變形△l。 2F F F l1 l2 A C B 解：(1) 用截面法求AB、BC段的軸力； (2) 分段計算個桿的軸

44、向變形； AC桿縮短。 8-22 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點A處承受載荷F作用。從試驗中測得桿1與桿2的縱向正應變分別為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4，試確定載荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。 F A B C 300 300 1 2 θ ε1 ε2 解：(1) 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與θ的關系； F A y x 300 θ FAC FAB 300

45、 (2) 由胡克定律： 代入前式得： 8-23 題8-15所述桁架，若桿AB與AC的橫截面面積分別為A1=400 mm2與A2=8000 mm2，桿AB的長度l=1.5 m，鋼與木的彈性模量分別為ES=200 GPa、EW=10 GPa。試計算節(jié)點A的水平與鉛直位移。 解：(1) 計算兩桿的變形； 1桿伸長，2桿縮短。 (2) 畫出節(jié)點A的協(xié)調位置并計算其位移； A’ A A2 450 △l1 A1 △l2 F A y x 450 FAC FAB F A y x 450 FA

46、C FAB 水平位移： 鉛直位移： 8-26 圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計算桿內橫截面上的最大拉應力與最大壓應力。 l/3 F D (b) F A B C l/3 l/3 解：(1) 對直桿進行受力分析； FB FA F D F A B C 列平衡方程： (2) 用截面法求出AB、BC、CD段的軸力； (3) 用變形協(xié)調條件，列出補充方程； 代入胡克定律； 求出約束反力： (4) 最大拉應力和最大壓應力；

47、 8-27 圖示結構，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300 mm2，許用應力[σ]=160 MPa，載荷F=50 kN，試校核桿的強度。 F D B C l a 1 2 a 解：(1) 對BD桿進行受力分析，列平衡方程； F D B C FN2 FN1 FBx FBy (2) 由變形協(xié)調關系，列補充方程； 代之胡克定理，可得； 解聯(lián)立方程得： (3) 強度計算； 所以桿的強度足夠。 8-30 圖示桁架，桿

48、1、桿2與個桿3分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應力分別為[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，彈性模量分別為E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若載荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，試確定各桿的橫截面面積。 F 1000 C 300 1 2 3 F C FN1 FN3 FN2 解：(1) 對節(jié)點C進行受力分析，假設三桿均受拉； F C FN1 FN3 FN2 畫受力圖； F C FN1 FN3 FN2 F C FN1 FN3

49、FN2 F C FN1 FN3 FN2 列平衡方程； (2) 根據胡克定律，列出各桿的絕對變形； (3) 由變形協(xié)調關系，列補充方程； C1 C C’ C2 300 △l1 C3 △l2 △l3 簡化后得： 聯(lián)立平衡方程可得： 1桿實際受壓，2桿和3桿受拉。 (4) 強度計算； 綜合以上條件，可得 8-31 圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應力。 F F

50、 100 100 100 40 F F 100 解：(1) 剪切實用計算公式： (2) 擠壓實用計算公式： 8-32 圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50 kN，F(xiàn)2=35.4 kN，許用切應力[τ] =100 MPa，許用擠壓應力[σbs] =240 MPa。 450 450 B A C F1 F2 80 40 D D FB D-D d 6 6 10 解：(1) 對搖臂ABC進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支

51、座B的約束反力； (2) 考慮軸銷B的剪切強度； 考慮軸銷B的擠壓強度； (3) 綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取 8-33 圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80 kN，板寬b=80 mm，板厚δ=10 mm，鉚釘直徑d=16 mm，許用應力[σ]=160 MPa，許用切應力[τ] =120 MPa，許用擠壓應力[σbs] =340 MPa。板件與鉚釘的材料相等。 F F F F b δ δ d 解：(1) 校核鉚釘的剪切強度； (2) 校核鉚釘的擠壓強度； (3)

52、考慮板件的拉伸強度； 對板件受力分析，畫板件的軸力圖； F F/4 b F/4 F/4 F/4 1 1 2 2 F FN x (+) F/4 3F/4 校核1-1截面的拉伸強度 校核2-2截面的拉伸強度 所以，接頭的強度足夠。 10-1 試計算圖示各梁指定截面（標有細線者）的剪力與彎矩。 A C B l/2 l/2 (a) F A Me (b) B C l/2 l/2

53、 a B C A b (c) F q A C B l/2 l/2 (d) 解：(a) (1) 取A+截面左段研究，其受力如圖； F A FSA+ MA+ 由平衡關系求內力 (2) 求C截面內力； 取C截面左段研究，其受力如圖； C F FSC MC 由平衡關系求內力 (3) 求B-截面內力 截開B-截面，研究左段，其受力如圖； A C B F FSB

54、 MB 由平衡關系求內力 (b) (1) 求A、B處約束反力 RA A Me B C RB (2) 求A+截面內力； 取A+截面左段研究，其受力如圖； A Me RA FSA MA+ (3) 求C截面內力； 取C截面左段研究，其受力如圖； A Me C RA FSC MC (4) 求B截面內力； 取B截面右段研究，其受力如圖； B RB FSB MB

55、 (c) (1) 求A、B處約束反力 RA B C A F RB (2) 求A+截面內力； 取A+截面左段研究，其受力如圖； A RA FSA+ MA+ (3) 求C-截面內力； 取C-截面左段研究，其受力如圖； RA A C FSC- MC- (4) 求C+截面內力； 取C+截面右段研究，其受力如圖； B C RB FSC+ MC+ (5) 求B-截面內力； 取B-

56、截面右段研究，其受力如圖； B RB FSB- MB- (d) (1) 求A+截面內力 取A+截面右段研究，其受力如圖； q A C B FSA+ MA+- (3) 求C-截面內力； 取C-截面右段研究，其受力如圖； q C B FSC- MC- (4) 求C+截面內力； 取C+截面右段研究，其受力如圖； q C B FSC+ MC+ (5) 求B-截面內力； 取B

57、-截面右段研究，其受力如圖； B FSB- MB- q A B l (d) ql/4 10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。 l/2 B C A (c) F l/2 解：(c) B C A F RA RC x2 x1 (1) 求約束反力 (2) 列剪力方程與彎矩方程 (3) 畫剪力圖與彎矩圖 x FS F （+） （-） F

58、 M Fl/2 （-） x (d) q A B x ql/4 (1) 列剪力方程與彎矩方程 (2) 畫剪力圖與彎矩圖 ql/4 x FS 3ql/4 (-) (+) (+) x M (-) ql2/4 ql2/32 10-3 圖示簡支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強度方面考慮，指出何種加載方式最好。 l/3 B A (b) F/2 l/3

59、l/3 F/2 l/2 B A (a) F l/2 l/5 l/5 l/5 B A (d) F/4 F/4 l/5 F/4 l/5 F/4 l/4 B A (c) F/3 l/4 l/4 F/3 l/4 F/3 解：各梁約束處的反力均為F/2，彎矩圖如下： x M Fl/6 (b) x M Fl/4 (a) x

60、 3Fl/20 (d) Fl/10 Fl/10 M x M Fl/8 Fl/8 Fl/6 (c) 由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應力最小，從強度方面考慮，此種加載方式最佳。 10-5 圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關系畫剪力與彎矩圖。 q A B l/2 l/2 (b) ql l/2 l/2 Fl F (a) A B A (d) B l/2 l/2 q

61、 ql2 A (c) B l/2 l/2 q q l/3 A (f) B l/3 q l/3 A (e) B l/4 l/2 q l/4 解：(a) (1) 求約束力； F Fl A B RB MB (2) 畫剪力圖和彎矩圖； (+) x FS F (+) x M Fl/2 3Fl/2 2Fl (b) (1) 求約束力； B

62、 ql A RA MA (2) 畫剪力圖和彎矩圖； (+) x FS ql/2 (+) x M (-) ql/2 ql2/8 (c) (1) 求約束力； RA A B q q RB (2) 畫剪力圖和彎矩圖； (+) x FS ql/4 (-) ql/4 ql/4 (-) (+) x M ql2/32 (-) ql2/32 (d)

63、 RA RB A B q ql2 (1) 求約束力； (2) 畫剪力圖和彎矩圖； (+) x FS 5ql/8 (+) x M 9ql2/16 9ql/8 ql2 (e) (1) 求約束力； RA RB A B q (2) 畫剪力圖和彎矩圖； (+) x FS (+) x M ql2/16 ql/4 ql2 (-) ql/4 ql2/16 3ql2/32

64、 (f) (1) 求約束力； RA RB A B q (2) 畫剪力圖和彎矩圖； (+) x FS (+) x M (-) 5ql/9 5ql2/27 2ql/9 7ql/9 10ql/9 17ql2/54 11-6 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5 kN，試計算梁內的最大彎曲正應力，及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。 40 1m F1 C y 1m

65、 F2 80 K z 30 解：(1) 畫梁的彎矩圖 (+) 7.5kN x M 5kN (2) 最大彎矩（位于固定端）： (3) 計算應力： 最大應力： K點的應力： 11-7 圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80 N.m，并位于縱向對稱面（即x-y平面）內。試求梁內的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。 M M y z y0 b C 解：(1) 查表得截面的幾何性質： (2) 最大彎曲拉應力（發(fā)

66、生在下邊緣點處） (3) 最大彎曲壓應力（發(fā)生在上邊緣點處） 11-8 圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底邊的縱向正應變ε=3.0×10-4，試計算梁內的最大彎曲正應力，已知鋼的彈性模量E=200 Gpa，a=1 m。 A B a a q C ε RA RB 解：(1) 求支反力 (2) 畫內力圖 x (+) x (-) 3qa/4 FS qa/4 qa2/4 9qa2/32 M (3) 由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應力為： 也可以表達為： (4) 梁內的最大彎曲正應力： 11-14 圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN，Me=70 kNm，許用拉應力[σ+]=35 MPa，許用壓應力[σ-]=120 MPa，試校核梁的強度。 y 100 3m F 3m Me 25 25 50 200 zC C A 解：(1)