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附錄1：外文翻譯 尤其適用于擋風(fēng)玻璃刮刮器的控制 該研究驗(yàn)證了一種汽車雨刷系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，該系統(tǒng)由兩個(gè)連桿驅(qū)動(dòng)，通過兩個(gè)連接的四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，然后闡明了一個(gè)混沌控制系統(tǒng)。一個(gè)分叉圖揭示了一系列參數(shù)值的復(fù)雜非線性行為。接下來,最大李雅普諾夫指數(shù)估計(jì)識(shí)別周期和混沌運(yùn)動(dòng)。最后，提出了一種控制混沌汽車雨刷系統(tǒng)的方法。這種方法需要將另一個(gè)外部輸入，稱為“二色信號(hào)”，應(yīng)用到系統(tǒng)中。給出了一些仿真結(jié)果，證明了該方法的可行性。 關(guān)鍵詞：混沌運(yùn)動(dòng),雨刷系統(tǒng);李雅普諾夫指數(shù),電子脈動(dòng) 當(dāng)汽車雨刷系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的刮水器操作時(shí)，可以觀察到許多可能對(duì)駕駛員有害的振動(dòng)。這些振動(dòng)降低駕駛舒適性。研究了刮水器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，尋求控制振動(dòng)的有效方法。各項(xiàng)工作已進(jìn)行了調(diào)查，在一個(gè)汽車雨刮系統(tǒng)顫振（codfert et al.，1997；歐亞et al.，1994；鈴木和安田，1995；鈴木和安田，1998）。各種數(shù)值分析包括分岔圖、相圖、龐加萊映射、頻譜和Lyapunov指數(shù)是用來解釋的周期運(yùn)動(dòng)和混沌。對(duì)于廣泛的參數(shù)，Lyapunov指數(shù)提供了最有效的方法來測(cè)量靈敏度的動(dòng)力系統(tǒng)的初始條件。它可以用來確定系統(tǒng)是否處于混沌運(yùn)動(dòng)。對(duì)于光滑動(dòng)力系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的計(jì)算算法已經(jīng)發(fā)展得很好（Shimada，Nagashima，1979；狼et al.，1985；Benettin等，1980a；Benettin等。，1980年b）。然而，一些非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的不連續(xù)性，該算法是不直接適用的，如那些與干摩擦，反彈或影響。一些研究方法的非光滑動(dòng)力系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的計(jì)算（Muller，1995；Hinrichs et al.，1997；他，2000）。斯特凡斯基所提出的方法（2000）估計(jì)雨刷系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)是本研究中采用的。 雖然混沌行為可能是可以接受的，它通常是不可取的，因?yàn)樗档托阅芎拖拗聘鞣N電氣和機(jī)械設(shè)備的工作范圍。最近，混沌粘–滑移機(jī)械系統(tǒng)的控制有了很大的發(fā)展，已開發(fā)的幾種技術(shù)（galvanetto，2001；杜邦，1991；芬尼和月亮，2000）。galvanetto（2001）應(yīng)用于自適應(yīng)控制不穩(wěn)定周期軌道嵌入在一些不連續(xù)的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的混沌吸引子。Feeny和Moon（2000）用高頻激勵(lì)，或抖動(dòng)，解渴，堅(jiān)持–滑混沌。抖動(dòng)是一個(gè)外部信號(hào)，所以它的應(yīng)用程序不需要任何類型的測(cè)量。因此，抖動(dòng)的應(yīng)用的主要優(yōu)點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性。這種技術(shù)也廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際的非線性系統(tǒng)（Feeny，2000；Tung和月亮，陳，1993；富和東，1997；Liaw和董，1998）。Tung和陳（1993）提出了一種辨識(shí)未知參數(shù)和非線性的閉環(huán)直流電機(jī)系統(tǒng)的方法。的抖動(dòng)信號(hào)，消除了系統(tǒng)中可能的極限環(huán)的性質(zhì)也進(jìn)行了研究。富和東（1997）用抖動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為混沌運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期軌道電路系統(tǒng)。Liaw和董（1998）采用抖動(dòng)平滑技術(shù)，嘈雜的混沌系統(tǒng)控制。 一個(gè)混沌運(yùn)動(dòng)必須轉(zhuǎn)化為一個(gè)穩(wěn)定的周期軌道，以改善雨刷系統(tǒng)的性能和消除顫振振動(dòng)在汽車雨刷。這項(xiàng)研究表明，混沌可以控制注入另一個(gè)外部輸入，稱為抖動(dòng)信號(hào)，到系統(tǒng)中。抖動(dòng)信號(hào)的注入，以提高非線性元件的性能是有效的。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。1簡(jiǎn)介 一個(gè)雨刷系統(tǒng)由三個(gè)主要子系統(tǒng)（I）刀片和他們的武器；（ii）連桿機(jī)構(gòu)和（iii）電機(jī)。前雨刮系統(tǒng)有兩個(gè)葉片。它們附在駕駛員側(cè)和乘客側(cè)的擋風(fēng)玻璃上。每個(gè)葉片由一個(gè)臂支撐，臂在樞軸上來回移動(dòng)。直流電機(jī)提供動(dòng)力旋轉(zhuǎn)兩個(gè)連接的四連桿機(jī)構(gòu)，反過來，產(chǎn)生所需的運(yùn)動(dòng)的雨刷臂和葉片。圖1示意性地描繪了一個(gè)汽車雨刮系統(tǒng)。在這張圖中，用下標(biāo)D和P的符號(hào)被稱為駕駛員和乘客側(cè)，分別。線表示李代表的立場(chǎng)，雨刷武器采取時(shí)，沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)。條款θ我（我= D，P）相對(duì)于位置的李代表的角變形，并查看MathML源ψ˙我是手臂的角速度。條款里表示長(zhǎng)度的雨刮臂之間的樞紐中心和頂部查看MathML sourcez˙我代表葉片的絕對(duì)速度。然后方程式1 根據(jù)牛頓的第二定律，控制方程的雨刷在我的一側(cè)（我= D，P）可以表示如下（鈴木和安田，1998）： 在第二個(gè)術(shù)語代表的慣性矩和米是由雨刷和擋風(fēng)玻璃之間的摩擦力引起的時(shí)刻。RI和狄分別是恢復(fù)力和阻尼力產(chǎn)生的力矩，如下 MI的時(shí)刻可以表示為 倪是法向力。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（鈴木和安田，1995），雨刮摩擦可以近似合理地結(jié)合庫侖摩擦和粘性摩擦。據(jù)此，給出了雨刷摩擦系數(shù) 接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 作為狀態(tài)變量，駕駛員側(cè)的刮水器系統(tǒng)（方程式（2））的狀態(tài)方程如下： 乘客側(cè)的刮水器系統(tǒng)（方程式（2））的狀態(tài)方程如下：當(dāng) 列出上述方程中參數(shù)的值 2模型描述 3系統(tǒng)特性：數(shù)值模擬結(jié)果 通過情商的數(shù)值模擬。（7a）；（7b）進(jìn)行闡明系統(tǒng)的特點(diǎn)。圖2顯示了由此產(chǎn)生的分岔圖。分岔圖更全面地說明了在一定范圍內(nèi)的參數(shù)值的動(dòng)態(tài)行為。該方法被廣泛用于描述從周期運(yùn)動(dòng)到混沌運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)的過渡。這個(gè)圖清楚地表明，混沌運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)大約在區(qū)域II和IV期三運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)在III區(qū)和N周期軌道區(qū)域的I. Chang和林的存在（2004）提出的相圖，龐加萊的地圖，和頻譜表現(xiàn)出這些行為的細(xì)節(jié)。 值得注意的是，一個(gè)指標(biāo)，如最大Lyapunov指數(shù)是一個(gè)混沌系統(tǒng)的最有用的診斷之一。每一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜（λ）講述的長(zhǎng)度，在相空間的面積和體積的變化?；煦绲拇嬖诳梢酝ㄟ^計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)僅僅建立，確定附近的軌跡發(fā)散（λ> 0）或收斂（λ＜0）平均。包含至少一個(gè)正Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)中的任何有界運(yùn)動(dòng)被定義為混沌，而非正Lyapunov指數(shù)表示周期運(yùn)動(dòng) 在這項(xiàng)研究中的混沌性質(zhì)的汽車雨刷系統(tǒng)證明通過計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。至少有一個(gè)正Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)被定義為混沌。李雅普諾夫指數(shù)測(cè)量?jī)蓚€(gè)初始附近軌道的散度（或收斂）率。計(jì)算“平滑”動(dòng)力系統(tǒng)是眾所周知的Lyapunov指數(shù)譜算法（狼et al.，1985；Benettin等，1980a；Benettin等。，1980年b）。然而，“非光滑”動(dòng)力系統(tǒng)的不連續(xù)性，如干摩擦，反彈或粘滑防止該算法的直接應(yīng)用。最近，斯特凡斯基（2000）提出了一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的最大Lyapunov指數(shù)估計(jì)方法，采用同步的特點(diǎn)。這種方法可以簡(jiǎn)單地解釋：動(dòng)力系統(tǒng)分解成以下兩個(gè)子系統(tǒng) 考慮一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它由兩個(gè)相同的n維子系統(tǒng)組成，只有響應(yīng)系統(tǒng)（8）與耦合系數(shù)D相結(jié)合，而驅(qū)動(dòng)方程保持不變。描述這樣一個(gè)系統(tǒng)的一階微分方程可以寫成 現(xiàn)在的同步條件（方程式（10））是由不等式 在同步中，DS，耦合系數(shù)D的最小值，被假定為等于最大Lyapunov指數(shù) 系統(tǒng)（情商。（7a）；（7b））被認(rèn)為是在式（10）在下列形式獲得增強(qiáng)系統(tǒng): 在下一步驟中，所考慮的系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)的最大值被確定為所選擇的參數(shù)值，在上面所述的方式。圖3提出的數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明使用所描述的同步方法已獲得的最大Lyapunov指數(shù)。該系統(tǒng)表現(xiàn)出的混沌運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗械淖畲驦yapunov指數(shù)是積極的 4通過注入抖動(dòng)信號(hào)控制混沌 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)必須轉(zhuǎn)化為周期運(yùn)動(dòng)。本節(jié)將證明，注入另一個(gè)外部輸入，稱為只影響非線性項(xiàng)的抖動(dòng)信號(hào)，到這個(gè)混沌系統(tǒng)可以控制的混沌運(yùn)動(dòng)。抖動(dòng)是一種高頻信號(hào)，用于修改系統(tǒng)的任何摩擦系統(tǒng)的行為。在控制社區(qū)，采用抖動(dòng)信號(hào)，以平滑的“不連續(xù)”的影響，在低速摩擦。在系統(tǒng)中抖動(dòng)的主要用途是修改非線性。最近，抖動(dòng)平滑技術(shù)已被開發(fā)（富和東，1997；Liaw和董，1998）穩(wěn)定混沌系統(tǒng)。一些流行的抖動(dòng)信號(hào)如下（Cook，1986） （i）方波抖動(dòng)：最簡(jiǎn)單的抖動(dòng)信號(hào)是方波抖動(dòng)，其頻率和振幅分別為2000弧度/秒和W。因此非線性f（）具有有效的輸出值 因此，系統(tǒng)方程可以寫成 考慮到方波抖動(dòng)控制系統(tǒng)方程的添加效果，Eq.（7a）；（7b）查看MathML源ψ˙a 0.3rad/s。提高方波抖動(dòng)信號(hào)從W = 0至0.95 V變化的混沌動(dòng)力學(xué)的振幅周期。分岔圖如圖4所示?？紤]雨刷系統(tǒng)的摩擦系數(shù)的形式，μ，這是原來的聯(lián)營(yíng)公司與非線性F，在公式（6）?，F(xiàn)在，W = 0.6 V的選擇和有效的非線性N和原始非線性F繪制圖5。圖6（a）圖的位移的時(shí)間響應(yīng)，其中方波抖動(dòng)信號(hào)注入后3秒的混沌行為被轉(zhuǎn)換成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。圖6（b）顯示受控系統(tǒng)的相 ii）正弦抖動(dòng)：另一個(gè)簡(jiǎn)單的抖動(dòng)信號(hào)是高頻正弦波。在這種情況下，N的有效值是其平均在一個(gè)完整的振蕩周期的正弦抖動(dòng)信號(hào)，即 現(xiàn)在，一個(gè)正弦抖動(dòng)添加在前面的非線性（6）。控制系統(tǒng)的等效方程如下所示。 加入正弦抖動(dòng)信號(hào)式（7A）（駕駛員側(cè)）產(chǎn)生一個(gè)耦合系統(tǒng)如下： 和相同的信號(hào)，添加到dither情商。（7B），乘客的側(cè)可以寫為如下： 抖動(dòng)頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于任何其他參與系統(tǒng)的操作。否則，抖動(dòng)信號(hào)可能會(huì)引入與抖動(dòng)信號(hào)相同頻率的另一個(gè)不希望的振蕩?，F(xiàn)在，設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)查看MathML源ψ˙a 0.3rad/s和正弦抖動(dòng)頻率為2000 rad/s的分岔圖如圖7所示。它揭示了一個(gè)正弦抖動(dòng)振幅從1.2到1.5 V可以轉(zhuǎn)換的混沌運(yùn)動(dòng)的汽車刮水器系統(tǒng)到一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在，設(shè)置正弦抖動(dòng)幅度W = 1.2 V和頻率= 2000弧度/秒，并添加此信號(hào)的前面的非線性，情商（6）。等效非線性的結(jié)果如圖8所示（有效非線性n與原始非線性f）。在模擬中，W = 1.2 V設(shè)置和抖動(dòng)信號(hào)后施加4秒。圖9圖的結(jié)果?？梢钥闯觯撓到y(tǒng)表現(xiàn)出混亂的行為之前，施加的抖動(dòng)，而它表現(xiàn)出周期性運(yùn)動(dòng)后。當(dāng)W = 0和MathML的查看源ψ˙a 0.5rad/s，Eqs。（18a）；（18b）表明，運(yùn)動(dòng)是混沌的（圖10）。一幅W = 1 V正弦抖動(dòng)，頻率為2000弧度/秒4的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)注射后，式（18a）；（18b），從混沌到周期運(yùn)動(dòng)。圖11（a）顯示了控制后系統(tǒng)的相圖。圖11（b）圖X1的時(shí)間響應(yīng)，與抖動(dòng)控制后加入4秒?？梢钥闯觯谑┘拥亩秳?dòng)之前，該系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌行為，而后者，它表現(xiàn)出周期性行為。當(dāng)W = 0和MathML的查看源ψ˙a 1.068rad/s、Eq.（18a）；（18b）顯示周期七軌道（圖12）。與W = 0.5 V正弦抖動(dòng)幅度，頻率為2000弧度/秒4的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)后注射，式（18a）；（18b），從周期七運(yùn)動(dòng)時(shí)期一個(gè)運(yùn)動(dòng)。圖13（a）顯示受控系統(tǒng)的相圖。X1的時(shí)間響應(yīng)如圖13（b）在抖動(dòng)控制在4 s時(shí)，W = 0和MathML的查看源ψ˙a 1.215rad/s添加，系統(tǒng)呈現(xiàn)出周期五運(yùn)動(dòng)（圖14）。振幅W = 0.25 V，頻率為2000 rad/s正弦抖動(dòng)為4將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)后注射，式（18a）；（18b），從周期五運(yùn)動(dòng)時(shí)期一個(gè)運(yùn)動(dòng)，我選擇正弦抖動(dòng)幅度W = 0.25 V，頻率為2000弧度/秒，抖動(dòng)信號(hào)后4秒。圖15（a）顯示注入系統(tǒng)的相圖后控制。X1的時(shí)間響應(yīng)如圖15（b）所示，其中抖動(dòng)控制是在4秒之后增加的 5結(jié)論 本文研究了汽車刮水器系統(tǒng)的復(fù)雜非線性行為和混沌控制問題。的動(dòng)態(tài)行為，可以觀察到在一個(gè)范圍內(nèi)的參數(shù)值，使用分岔圖。這張圖顯示雨刷系統(tǒng)在較低的擦拭速度下呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。Lyapunov指數(shù)提供了最強(qiáng)大的方法來檢查系統(tǒng)是否表現(xiàn)出混沌運(yùn)動(dòng)。使用同步特性估計(jì)雨刷系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)的方法。混沌系統(tǒng)的非線性前的抖動(dòng)信號(hào)被施加到抑制混沌運(yùn)動(dòng)，并有效地提高了性能的刮水器系統(tǒng)，并防止其混沌運(yùn)動(dòng)。最后，方波和正弦抖動(dòng)信號(hào)可以有效地轉(zhuǎn)換成一個(gè)周期軌道的混沌系統(tǒng)注入前的非線性的混沌系統(tǒng)。正在考慮的系統(tǒng)模型一個(gè)真正的雨刷系統(tǒng)，可用于未來的工作。圖16示意圖描述的儀器將被用于實(shí)驗(yàn)研究。函數(shù)發(fā)生器提供的抖動(dòng)信號(hào)的頻率范圍為0 - 10赫茲000赫茲。在時(shí)域波形分析可與惠普3562a動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀。使用電壓放大器和驅(qū)動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)的伺服放大器來放大模擬信號(hào)。 致謝 時(shí)至今日我的論文的終于寫完啦，這得益于我導(dǎo)師王老師夜以繼日的悉心指導(dǎo)和熱切關(guān)懷。她那認(rèn)真負(fù)責(zé)的科學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作風(fēng)格，誨人不倦的工作態(tài)度都給我樹立一個(gè)好榜樣，如燈塔一般指引我前行。在此請(qǐng)?jiān)试S我表達(dá)自己的肺腑之言感謝我的老師。同時(shí)，我還要感謝與我共度大學(xué)時(shí)光的良師益友們陪我度過人生中最美好的四年，我還要感謝睡在我隔壁鋪的姐妹，沒有你們的鼓勵(lì)、幫助和支持，我就不能披荊斬棘克服困難。我知道我無論說什么都不足以表達(dá)我的謝意，千言萬語都匯集成兩字：謝謝！??！ 附錄2：外文原文 Dither signals with particular application to the control of windscreen wiper blades Abstract This study verifies chaotic motion of an automotive wiper system, which consists of two blades driven by a DC motor via the two connected four-bar linkages and then elucidates a system for chaotic control. A bifurcation diagram reveals complex nonlinear behaviors over a range of parameter values. Next, the largest Lyapunov exponent is estimated to identify periodic and chaotic motions. Finally, a method for controlling a chaotic automotive wiper system will be proposed. The method involves applying another external input, called a dither signal, to the system. Some simulation results are presented to demonstrate the feasibility of the proposed method. Keywords Chaotic motion;Wiper system;Lyapunov exponent;Dither 1. Introduction Numerous vibrations that may be harmful to the driver can be observed when a wiper, driven by an automotive windshield wiper system, is operational. These vibrations reduce the comfort of driving. The dynamic behaviors of the wiper system are studied to find an effective way to controlling vibrations. Various works have been carried out to investigate the chatter vibrations in an automotive wiper system (Codfert?et al., 1997;Oya?et al., 1994;Suzuki and Yasuda, 1995; Suzuki and Yasuda, 1998). Various numerical analyses including a bifurcation diagram, phase portraits, a Poincare map, frequency spectra and Lyapunov exponents are utilized to explicate periodic and chaotic motions. For a broad range of parameters, the Lyapunov exponent provides the most effective method for measuring the sensitivity of the dynamical system to its initial conditions. It can be used to determine whether the system is in chaotic motion. The algorithms for computing Lyapunov exponents of smooth dynamical systems have been well developed (Shimada and Nagashima, 1979;Wolf?et al., 1985;Benettin?et al., 1980a; Benettin?et al., 1980b). Nevertheless, some non-smooth dynamical systems have discontinuities to which this algorithm is not directly applicable, such as those associated with the dry friction, backlash or impact. Several studies have developed methods for calculating the Lyapunov exponents of non-smooth dynamical systems (Muller, 1995;Hinrichs?et al., 1997; Stefanski, 2000). The method proposed byStefanski (2000)for estimating the largest Lyapunov exponent of wiper system is adopted in this study. Although chaotic behavior may be acceptable, it is usually undesirable since it degrades performance and restricts the operating range of various electrical and mechanic devices. Recently, the control of chaotic stick–slip mechanical system has advanced significantly and several techniques have been developed (Galvanetto, 2001;Dupont, 1991; Feeny and Moon, 2000).Galvanetto (2001)applied to the adaptive control to control unstable periodic orbits embedded in chaotic attractors of some discontinuous mechanical systems.Feeny and Moon (2000)used high-frequency excitation, or dither, to quench stick–slip chaos. Dither is an external signal, so its application does not require any kind of measurement. Accordingly, the main advantage of the application of dither is its simplicity. This technique is also extensively used in several real nonlinear systems (Feeny and Moon, 2000;Tung and Chen, 1993;Fuh and Tung, 1997; Liaw and Tung, 1998).Tung and Chen (1993)presented an approach for identifying for a closed-loop DC motor system with unknown parameters and nonlinearities. The nature of the dither signal that eliminates possible limit cycles in the system was also investigated.Fuh and Tung (1997)used dither signals to convert a chaotic motion to a periodic orbit in circuit systems.Liaw and Tung (1998)employed the dither smoothing technique to control a noisy chaotic system. A chaotic motion must be transformed to a periodic orbit in a steady state to improve the wiper system’s performance and eliminate chatter vibration in an automotive wiper. This study demonstrates that chaos can be controlled by injecting another external input, called a dither signal, into the system. The injection of dither signals to improve the performance of nonlinear elements is efficient. Simulations verified the efficiency and the feasibility of the proposed method. 2. Model description A windshield wiper system consists of three major subsystems (i) blades and their arms; (ii) a linkage mechanism and (iii) an electric motor. A front wiper system has two blades. They are attached to the windshield on the driver’s side and the passenger’s side. Each blade is supported by an arm, which moves to and fro around the pivot. The DC motor supplies power to rotate the two connected four-bar linkages which, in turn, generate the desired motion of wiper arms and blades.Fig. 1schematically depicts an automotive wiper system. In this figure, the symbols with subscriptsDandPare referred to as the driver’s and passenger’s side, respectively. The lines denotedLirepresent the positions which the wiper arms take when no deflections occur. The termsθi(i=D,P) represent the angular deflections with respect to positionLi, andare the angular velocities of the arms. The termslirepresent the length of the wiper arm between the pivot center and the top andrepresent the absolute velocities of the blades. Then, equation(1)