《2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)習(xí)題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第?11?講 反比例函數(shù) x x x (4)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)?y＝??與?y＝kx＋k2?的大致圖象是(C) 重難點(diǎn)?1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) k 已知反比例函數(shù)?y＝?，完成下列問題： (1)若?k<0，則函數(shù)分布在第二、四象限； k (2)若直線?y＝ax(a＞0)與反比例函數(shù)?y＝?交于點(diǎn)?A(2，m)和點(diǎn)?B(n，－1)，則?m＋n＝－1，且反比例函數(shù)的解 2 析式為?y＝?； k (3)當(dāng)?k<0?時(shí)，有點(diǎn)?A(x1，y1)與點(diǎn)?B(x2，y2)在反比例函數(shù)?y＝x的圖象上，若?y1>

2、0>y2，則?x1?與?x2?的大小關(guān)系是 x1<0

3、要強(qiáng)調(diào)“在每個(gè)象限內(nèi)”. k2－2k＋3 (k?為常數(shù))的 圖象上，則?y1，y2，y3?的大小關(guān)系為?y2＜y1＜y3． 6 【變式訓(xùn)練?2】?(2017·菏澤)直線?y＝kx(k>0)與雙曲線?y＝x交于?A(x1，y1)和?B(x2，y2)兩點(diǎn)，則?3x1y2－9x2y1?的值 為?36． 重難點(diǎn)?2 反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 k (1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)?y＝?(x>0)的圖象交矩形?OABC?的邊?AB?于點(diǎn)?D，交邊?BC?于點(diǎn)?E， 且?BE＝2EC.

4、 ①若四邊形?ODBE?的面積為?6，則?k?的值為?3． 1 a ∴點(diǎn)?D?的坐標(biāo)為(??， )． x 3 方法一：坐標(biāo)法(通法) 第一步：設(shè)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)?C?的坐標(biāo)為(a，0)． 第二步：標(biāo)其他點(diǎn) k k ∵點(diǎn)?E?在反比例函數(shù)圖象上，∴代入得?yE＝a，則點(diǎn)?E?坐標(biāo)為(a，a)． 3k ∵BE＝2EC，∴點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(a， )． 又∵點(diǎn)?D?與點(diǎn)?B?的縱坐標(biāo)一樣，且點(diǎn)?D?在反比例函數(shù)圖象上， a 3k 3 a 第三步：列方程 ＝ ∵S?四邊形?ODBE＝S?四邊形?ODBC－ OCE?6，∴代入

5、各點(diǎn)坐標(biāo)后解得，k＝3． 方法二：面積法 連接?OB，∵四邊形?OABC?是矩形，點(diǎn)?D，E?在反比例函數(shù)圖象上， k ＝ ∴S OAD? OCE?2. ＝ 又∵BE＝2EC，∴S OBE? OCE?k. ∵OB?是矩形的對(duì)角線， 3k ＝ ∴S AOB? BOC?2?. ＝ ∴S OBD? OBE?k. ＝ ∴S?四邊形?ODBE＝S ODB? OBE?2k＝6，即?k＝3. ②【拓展提問】 連接?，若 BDE?的面積為?6，則?k＝9． k (2)如圖，A，B?是雙曲線?y＝?上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)?A?作?AC⊥x?軸，交?OB?于點(diǎn)?D

6、，垂足為?若 ADO?的面積為?1，D?為?OB 8 的中點(diǎn)，則?k?的值為－?． (3)(2018·玉林)如圖，點(diǎn)?A，B?在雙曲線?y＝??(x＞0)上，點(diǎn)?C?在雙曲線?y＝??(x＞0)上．若?AC∥y?軸，BC∥x?軸，且 3 1 x x AC＝BC，則?AB?等于(B) A.?2 B．2?2 C．4 D．3?2 (4)如圖，O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形?OACB?是菱形，OB?在?x?軸的正半軸上，sin∠AOB?＝??，反比例函數(shù)?y＝

7、 在第一象 4 48 5 x 限的圖象經(jīng)過點(diǎn)?A，與?BC?交于點(diǎn)?F，則△AOF?的面積等于(D) 2 A．60 B．80 C．30 D．40 方法指導(dǎo)?坐標(biāo)法求?k?的幾何意義的步驟：第一步→設(shè)點(diǎn)．用未知數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，通常從較小的點(diǎn)開始；第 二步→標(biāo)其他點(diǎn)．將圖中所用到的點(diǎn)都用假設(shè)的未知數(shù)表示；第三步→列方程．根據(jù)已知條件，一般是利用面積或 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式．(請(qǐng)務(wù)必將此方法學(xué)會(huì)，以應(yīng)對(duì)題型的變化) ＝ 模型構(gòu)建?如圖，則? OAB?S?梯形?ABCD.

8、 如圖，結(jié)論：矩形?ABCO?與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)?E，F(xiàn)，則 ＝?? . CE AF CB AB (2)直接寫出當(dāng)?x＞0?時(shí)，不等式??x＋b＞??的解集； x 3 易錯(cuò)提示?在運(yùn)用?k?的幾何意義確定?k?值時(shí)，一定要結(jié)合函數(shù)圖象確定?k?取值的范圍，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤． 變式點(diǎn)?幾何圖形與“兩條”雙曲線相交 思考?(4)題如果用面積法怎么做？ ＝ 提示：連接?AB，則? AOB? AOF 重難點(diǎn)?3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 3 k (2018·

9、淄博改編)如圖，直線?y1＝－x＋4，y2＝4x＋b?都與雙曲線?y＝x交于點(diǎn)?A(1，m)，這兩條直線分別與 x?軸交于?B，C?兩點(diǎn)． (1)求?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式； 3 k 4 x (3)若點(diǎn)?P?在?x?軸上，連接?AP?把△ABC?的面積分成?1∶3?兩部分，求此時(shí)點(diǎn)?P?的坐標(biāo)． k 【思路點(diǎn)撥】?(1)求出點(diǎn)?A?的坐標(biāo)，將點(diǎn)?A?坐標(biāo)代入?y＝?，即可求出?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象 1 即可得出解集；(3)分兩種情況討論，CP＝3PB?或?CP＝?BP. 3

10、 x x (2)∵A(1，3)，∴當(dāng)?x＞0?時(shí)，不等式??x＋b＞??的解集為?x＞1. ∴CP＝??BC＝??，或?BP＝??BC＝??. ∴OP＝3－??＝??，或?OP＝4－??＝??.∴P(－??，0)或(??，0)． x 3．利用函數(shù)圖象確定不等式?ax＋b＞??或?ax＋b＜??的解集時(shí)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析判斷： 2 x 【自主解答】 解：(1)將?A(1，m)代入?y1＝－x＋4，可得 m＝－1＋4＝3.∴A(1，3)． k 將?A(1，3)代入雙曲線?y＝?，可得?k＝1×3＝3. 3 ∴y?與?x?之間的函

11、數(shù)關(guān)系式為?y＝?. 3 k 4 x (3)y1＝－x＋4，令?y＝0，則?x＝4.∴點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(4，0)． 3 3 9 把?A(1，3)代入?y2＝4x＋b.可得?3＝4＋b.∴b＝4. 3 9 ∴y2＝4x＋4. 令?y＝0，則?x＝－3，即?C(－3，?0)．∴BC＝7. ∵AP?把△ABC?的面積分成?1∶3?兩部分， 1 7 1 7 4 4 4 4 7 5 7 9 5 9 4 4 4 4 4 4 方法指導(dǎo)?對(duì)于一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，常涉及以下幾個(gè)方面： 1．求交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立方程組求解即可． k 2．確定函數(shù)

12、解析式：將交點(diǎn)坐標(biāo)代入?y＝?可求?k，由兩交點(diǎn)?A，B?坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求?y＝ax＋b. k k x x (1)先找交點(diǎn)，以交點(diǎn)為界； (2)觀察交點(diǎn)左右兩邊區(qū)域的兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系； (3)根據(jù)：圖象在上方，函數(shù)值較大，圖象在下方，函數(shù)值較小，即可求出自變量的取值范圍． 4．涉及與面積有關(guān)的問題時(shí)，要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，對(duì)于所求圖形的邊均不在?x 軸、y?軸或不與坐標(biāo)軸平行的時(shí)候，不便直接求，可分割為易求的規(guī)則圖形面積進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)化．Ｋ 【拓展提問】 (4)設(shè)?y1＝－x＋4?與雙曲線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)?D，在?x?軸上找一點(diǎn)?Q?使

13、得?QA＋QD?的值最小，并寫出?Q 5 點(diǎn)坐標(biāo)：(?，0)． k－1 【變式訓(xùn)練?3】?(2018·濰坊改編)如圖，直線?y＝3x－5?與反比例函數(shù)?y＝ 的圖象相交于?A(2，m)，B(n，－6) 兩點(diǎn)，連接?OA，OB. 4 3 當(dāng)?y＝0?時(shí)，即?3x－5＝0，x＝??，∴OC＝??. 1 (1)則?k＝3，n＝－?； (2)求△AOB?的面積． 解：設(shè)直線?y＝3x－5?分別與?x?軸，y?軸相交于點(diǎn)?C，點(diǎn)?D， 5 5

14、 3 3 當(dāng)?x＝0?時(shí)，y＝3×0－5＝－5，∴OD＝5. ∵點(diǎn)?A(2，m)在直線?y＝3x－5?上， ∴m＝3×2－5＝1，即?A(2，1)． 1 5 5 1 35 ＋ ＝ ∴S AOB? AOC?S COD? BOD?2×(3×1＋3×5＋3×5)＝?6?. 方法指導(dǎo)?求兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的關(guān)鍵點(diǎn)與例題相同——一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交 點(diǎn)；求三角形面積時(shí)可采用割補(bǔ)法． 1．(2018·?柳州)已知反比例函數(shù)的解析式為?y＝????? ，則?a?的取值范圍是(C) 2．(2018·海南)已知

15、反比例函數(shù)?y＝??的圖象過點(diǎn)?P(－1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于(D) 考點(diǎn)?1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) |a|－2 x A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠－2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±2 k x A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限 k 3．(2017·廣東)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線?y＝k1x(k1≠0)與雙曲線?y＝?x2(k2≠0)相交于?A，B?兩點(diǎn)，已 知點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)?B?的坐標(biāo)為(A) 4．(2018·衡陽(yáng))對(duì)于反比例函數(shù)?y＝－??，下列說法不

16、正確的是(D) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 2 x A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)?x＞0?時(shí)，y?隨?x?的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2) D．若點(diǎn)?A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且?x1＜x2，則?y1＜y2 5 5．反比例函數(shù)?y＝??與一次函數(shù)?y＝－kx－k?在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(C) k x x 為－3，－1，則關(guān)于?x?的不等式??

17、17·蘭州)如圖，反比例函數(shù)?y＝?(x<0)與一次函數(shù)?y＝x＋4?的圖象交于?A，B?兩點(diǎn)，A，B?兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別 k x ＝??的一支)．如果以?5??t/min?的速度卸貨，那么卸完貨物需要時(shí)間是?120min. A．x<－3 B．－3

18、的應(yīng)用 8．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間?y(min)與裝載速度?x(t/min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(雙曲線?y k x x 考點(diǎn)?3 反比例函數(shù)中?k?的幾何意義 4 9．(2018·郴州)如圖，A，B?是反比例函數(shù)?y＝?在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且?A，B?兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是?2?和?4， 則△OAB?的面積是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 6 10．(2018·貴陽(yáng))

19、如圖，過?x?軸上任意一點(diǎn)?P?作?y?軸的平行線，分別與反比例函數(shù)?y＝??(x＞0)，y＝－??(x＞0)的圖 2 3 6 x x 9 象交于點(diǎn)?A?和點(diǎn)?B.若?C?為?y?軸任意一點(diǎn)，連接?AB，，則 ABC?的面積為?． x k 11．(2018·煙臺(tái))如圖，反比例函數(shù)?y＝?的圖象經(jīng)過?ABCD?對(duì)角線的交點(diǎn)?P，已知點(diǎn)?A，C，D?在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC， ?ABCD?的面積為?6?，則?k＝－3． x x 考

20、點(diǎn)?4 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 12．(2018·成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中，一次函數(shù)?y＝x＋b?的圖象經(jīng)過點(diǎn)?A(－2，0)，與反比例函數(shù)?y k ＝?(x＞0)的圖象交于?B(a，4)． (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； k (2)設(shè)?M?是直線?AB?上一點(diǎn)，過?M?作?MN∥x?軸，交反比例函數(shù)?y＝?(x＞0)的圖象于點(diǎn)?N.若?A，O，M，N?為頂點(diǎn)的 四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)?M?的坐標(biāo)． x x m 解：(1)∵一次函數(shù)?y＝x＋b?的圖象經(jīng)過點(diǎn)?A(－

21、2，0)， ∴－2＋b＝0.∴b＝2. ∴y＝x＋2. ∵一次函數(shù)與反比例函數(shù) k y＝?(x＞0)交于?B(a，4)， ∴a＋2＝4.∴a＝2.∴B(2，4)． 8 ∴y＝?(x＞0)． 8 (2)設(shè)?M(m－2，?m)，N(?，m)． 當(dāng)?MN∥AO?且?MN＝AO?時(shí)，四邊形?AOMN?是平行四邊形． 7 m 8 即|?－(m－2)|＝2?且?m＞0， 解得?m＝2?2或?m＝2?3?＋2. ∴M?的坐標(biāo)為(2?2－2，2?2)或(2?3，2?3＋2)． x 4

22、 13．(2018·濟(jì)南)如圖，點(diǎn)?A?是反比例函數(shù)?y＝?(x＞0)圖象上一點(diǎn)，直線?y＝kx＋b?過點(diǎn)?A?并且與兩坐標(biāo)軸分別交 于點(diǎn)?B，C，過點(diǎn)?A?作?AD⊥x?軸，垂足為?D，連接?DC.若△BOC?的面積是?，則 DOC?的面積是?2?3－2． x 14．(2018·孝感)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形?ABCD?的頂點(diǎn)?A?的坐標(biāo)為(－1，1)，點(diǎn)?B?在?x?軸正半軸上， 6 點(diǎn)?D?在第三象限的雙曲線?y＝?上，過點(diǎn)?C?作?CE∥x?軸交雙曲線于點(diǎn)?E，連接?，則 BCE?的面積為?7．

23、 x x k 15．(2018·北京)在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中，函數(shù)?y＝?(x＞0)的圖象與直線?y＝x－2?交于點(diǎn)?A(3，m)． (1)求?k，m?的值； (2)已知點(diǎn)?P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)?P?作平行于?x?軸的直線，交直線?y＝x－2?于點(diǎn)?M，過點(diǎn)?P?作平行于?y?軸的直線， k 交函數(shù)?y＝?(x＞0)的圖象于點(diǎn)?N. ①當(dāng)?n＝1?時(shí)，判斷線段?PM?與?PN?的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②若?PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出?n?的取值范圍．

24、 解：(1)將?A(3，m)代入?y＝x－2， ∴m＝3－2＝1. 8 x x n n ∴A(3，1)． k 將?A(3，1)代入?y＝?，∴k＝3×1＝3. (2)①當(dāng)?n＝1?時(shí)，P(1，1)． 令?y＝1?代入?y＝x－2，∴x＝3. ∴M(3，1)． ∴PM＝2. 3 令?x＝1?代入?y＝?，∴y＝3. ∴N(1，3)． ∴PN＝2. ∴PM＝PN. ②P(n，n)，n＞0，P?在直線?y＝x?上，過點(diǎn)?P?作平行于?x?軸的直線，交直線?y＝x－2?于點(diǎn)?M，M(n＋2，n)， ∴PM＝2. ∵PN≥PM，即?PN≥2， 3 3 ∵PN＝|?－n|，|?－n|≥2. ∴0＜n≤1?或?n≥3. 秀 9