《2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 第2課時 相似三角形的應(yīng)用同步練習(xí)習(xí)題 滬科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 第2課時 相似三角形的應(yīng)用同步練習(xí)習(xí)題 滬科版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 22.3?第?2?課時 相似三角形的應(yīng)用 知|識|目|標(biāo) 通過對實際問題的分析從中抽象出幾何圖形，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡單的 實際問題． 目標(biāo) 相似三角形的應(yīng)用 例?1?［教材補充例題］如圖?22－3－4，小林用自制的直角三角形紙板?DEF?測量樹的高度 AB，他使斜邊?DF?保持水平，并且邊?DE?與點?B?在同一直線上．已知三角形紙板的兩條直角邊 DE＝0.6?m，EF＝0.3?m，測得邊?DF?離地面的高度?AC＝1.5?m，CD＝8?m，求樹高?AB. 圖?22－3－4

2、 【歸納總結(jié)】利用相似三角形的知識解決實際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型， 常用數(shù)學(xué)模型如下： (1)利用“太陽光下，同一時刻的物高和影長對應(yīng)成比例”構(gòu)造相似三角形； (2)利用“標(biāo)桿在測量中的作用”構(gòu)造相似三角形； (3)利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)造相似三角形． 相似模型如圖?22－3－5?所示： 圖?22－3－5 例?2?［教材補充例題］如圖?22－3－6，為了估算河的寬度，可以在河對岸選定一個目標(biāo) 點?A，在近岸取點?B，D，使點?A，B，D?共線且直線?AD?與河垂直，在過點?D?且與?AD?垂直的直 線上選擇

3、適當(dāng)?shù)狞c?E，確定?AE?與過點?B?且垂直于?AD?的直線的交點為?C，測得?BD＝45?m，DE ＝90?m，BC＝60?m，求河的寬度?AB. 圖?22－3－6 【歸納總結(jié)】利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的地面上的水平距離．解決此 類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)計出合適的圖形，從圖形中構(gòu)造出相似三角形．在測距問題中， 最常用的相似三角形模型如圖?22－3－7?所示． 1 圖?22－3－7 AM???AB

4、 AB???AB 3 知識點 相似三角形的應(yīng)用 在現(xiàn)實生活中，有許多不便于測量的垂直高度或水平距離．對于這些實例，可以設(shè)計出 方便操作的相似模型，從而求出它們的垂直高度或水平距離． [點撥]?相似三角形應(yīng)用的常見問題：(1)利用太陽光求物體的高度；(2)利用影子求物體 的高度；(3)利用標(biāo)桿或三角尺求物體的高度或?qū)挾?，等等? 如圖?22－3－8，A，B?兩點被池塘隔開，在?AB?外取一點?C，連接?AC，BC，在?AC?上取點?M， 使?AM＝3CM，作?MN∥AB?交?BC?于點?N，量得?MN＝28?m，求?AB?的長． 小林給出如下的解法： 解：∵M(jìn)N∥

5、，∴ CMN∽△CAB， CM?MN ∴ ＝ . MN 28 1 又∵AM＝3CM，∴ ＝ ＝?， 解得?AB＝84?m．故?AB?的長為?84?m. 你認(rèn)為小林的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程． 圖?22－3－8 2 FE DE??? 0.3?? 0.6 則 ＝ ，即????? ＝?? ，解得?AB＝90?m. CA AB 又∵AM＝3CM，∴ ＝??， ∴ ＝??，則 ＝

6、??， 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例?1 [解析]?利用? DEF?和? BCD?相似求得?BC?的長后加上?AC?即可求得樹高?AB. 解：根據(jù)題意，可知∠DEF＝∠DCB＝90°，∠＝∠D，∴ DEF∽△DCB， BC DC BC 8 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得?BC＝4， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(米)． 故樹高?AB?為?5.5?米． 例?2 [解析]?直接利用相似三角形的應(yīng)用模型，正確得出△ABC∽△ADE，進(jìn)而得出比例 式求出答案． 解：由題意可得△ABC∽△ADE， AB BC AB 60 AD DE AB＋45 90 答：河的寬度?AB?為?90?m. 【總結(jié)反思】 [反思]?不正確．正確的解答過程如下： CM MN ∵M(jìn)N∥，∴ CMN∽△CAB，∴ ＝ . CM 1 AM 3 CM 1 MN 1 CA 4 AB 4 ∴AB＝4MN＝4×28＝112(m)． 3