《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 用公式法求解一元二次方程課時(shí)練習(xí) 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 用公式法求解一元二次方程課時(shí)練習(xí) 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3?用公式法求解一元二次方程 一．填空題（共?10?小題） 1．若?a2+ab﹣b2=0?且?ab≠0，則?的值為 ． 2．方程?x2﹣6x﹣4=0?的兩根為?x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1?x2= ． 3．已知?a＞b＞0，且?+ + =0，則?=??????． 4．已知 +|n﹣1|=0，則方程?x2+mx+n=0?的根是??????． 5．已知關(guān)于?x?的方程?x2+（a﹣6）x+a=0?的兩根都是整數(shù)，則?a?的值等于 ． 6．若方程?x2﹣4|x|+5=m?有?4?個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)

2、根，則?m?應(yīng)滿足 ． 7．方程?x2+2ax+a﹣4=0?恒有相異兩實(shí)根，若方程?x2+2ax+k=0?也有相異兩實(shí)根，且其兩根介于上面方程的兩根之間， 則?k?的取值范圍是 ． 8．關(guān)于?x?的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0?有實(shí)根，則?m?的最大整數(shù)解是 ． 9．關(guān)于?x?的方程?mx2﹣2x+3=0?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么?m?的取值范圍是 ． 10．x，y?為實(shí)數(shù)，且滿足 ，則?y?的最大值是 二．選擇題（共?12?小題） 11．用公式法求一元二次方程的根時(shí)，首先要確定a、b、c?的值．對(duì)于方程﹣4x

3、2+3=5x，下列敘述正確的是（ ） A．a(chǎn)=﹣4，b=5，c=3 B．a(chǎn)=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a(chǎn)=4，b=5，c=3 D．a(chǎn)=4，b=﹣5，c=﹣3 12．用公式法解方程?4y2=12y+3，得到（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 13．關(guān)于?x?的一元二次方程 A． B． ， 的兩根應(yīng)為（???） C．???????????????D． 14．已知?a?是一元二次方程?x2﹣3x﹣5=0?的較小的根，則下面對(duì)?a?的估計(jì)正確的是（ ） A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣

4、3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5 15．一元二次方程?2x2﹣2x﹣1=0?的較大實(shí)數(shù)根在下列哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（ ） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 16．若一元二次方程?x2+2x+m=0?中的?b2﹣4ac=0，則這個(gè)方程的兩根為（ ） A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定 17．關(guān)于?x?的方程?rx2+（r+2）x+r﹣1=0?有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)?r?的值有（ ）個(gè)． A．1 B．2 C．3 D．不能確定 1 18．若關(guān)于?x?的方程?kx2﹣6x+9=0?有實(shí)

5、數(shù)根，則?k?的取值范圍是（ ） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1?且?k≠0 D．k≤1?且?k≠0 19．若關(guān)于?x?的一元二次方程?nx2﹣2x﹣1=0?無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)?y=（n+1）x﹣n?的圖象不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．關(guān)于?x?的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0?有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則?k?的取值范圍是（ ） A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0?且?k≠﹣1 D．k≤0?且?k≠﹣1 21．已知一元二次方程?ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法： ①若?a+b+c=0，則?b

6、2﹣4ac＞0； ②若方程兩根為﹣1?和?2，則?2a+c=0； ③若方程?ax2+c=0?有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程?ax2+bx+c=0?必有兩個(gè)不相等的實(shí)根； ④若?b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 22．關(guān)于?x?的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0?有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)?a?的最大值是（ A．2 B．1 C．0 D．﹣1 三．解答題（共?7?小題） 23．（用公式法解一元二次方程） （1）2x﹣1=﹣2x2． （2） ． （3

7、）2（x﹣1）2﹣（x+1）（1﹣x）=（x+2）2． 24．解方程?x2=﹣3x+2?時(shí)，有一位同學(xué)解答如下： 解：∵a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1， ∴x= = = 即：x1=﹣2，x2=﹣1 請(qǐng)你分析以上解答有無錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程． 25．已知關(guān)于?x?的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k?是實(shí)數(shù)． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： （2）當(dāng)?k?的值取 時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出?3?個(gè)?k?的值） 26．已知關(guān)于?x?的方程?mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：

8、 （1）當(dāng)該方程有一根為?1?時(shí)，試確定?m?的值； （2）當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，試確定?m?的取值范圍． 27．已知關(guān)于?x?的方程?x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0． ） 2 （1）若此方程的一個(gè)根為﹣1，求?m?的值； （2）求證：無論?m?取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 28．已知三整數(shù)?a，b，c?之和為?13，且 ，求?a?的最大值和最小值，并求出此時(shí)相應(yīng)的?b?與?c?的值． 29．m?為任意實(shí)數(shù)，試說明關(guān)于?x?的方程?x2﹣（m﹣1）x﹣3（m+3）=0?恒有兩個(gè)不相等的

9、實(shí)數(shù)根.. 3 參考答案 一．填空題 1． ． 2．6，﹣4． 3． ． 4．2± 5．0?或?16． 6．1＜m＜5． 7．a(chǎn)﹣4＜k＜a2． 8．m=4． 9．m＜?且?m≠0

10、． 10．?． 二．選擇題 11．B． 12．C． 13．B． 14．A． 15．C． 16．C． 17．B． 18．B． 19．C． 20．D． 21．C． 22．C． 三．解答題 23．解：（1）2x2+2x﹣1=0， 2﹣4×2×（﹣1）=12， x= = 4 所以?x1= ，x2= ； （2）3x2﹣2 x+1=0， （﹣2 ）2﹣4×3×1=0， x= 所以?x1=x2= ； （3）2x2﹣4

11、x+2﹣1+x2=x2+4x+4， 2x2﹣8x﹣3=0， （﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=4×22， x= = 所以?x1= ，x2= ． 24．解：解答有錯(cuò)誤，正確的解法是： 方程整理得：x2+3x﹣2=0， 這里?a=1，b=3，c=﹣2， ∵△=9+8=17， ∴x= ， 解得：x1= ，x2= ． 25．（1）證明：原方程可變形為?x2﹣5x+4﹣k2=0． ∵ （﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0， ∴不論?k?為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

12、 （2）解：原方程可化為?x2﹣5x+4﹣k2=0． ∵方程有整數(shù)解， ∴x= 為整數(shù)， ∴k?取?0，2，﹣2?時(shí)，方程有整數(shù)解． 26．解：（1）將?x=1?代入方程得：m+1+1=0， 解得：m=﹣2； 5 （2）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到?2﹣4ac=1﹣4m＞0，且?m≠0， 解得：m＜?且?m≠0． 27．（1）解：把?x=﹣1?代入?x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0?得?1+5﹣m2﹣2m﹣7=0，解得?m1=m2=﹣1， 即?m?的值為?1；

13、 （2）證明： （﹣5）2﹣4（﹣m2﹣2m﹣7） =4（m+1）2+49， ∵4（m+1）2≥0 ∴ ＞， ∴方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 28．解：設(shè) =x，則?b=ax，c=ax2，由?a+b+c=13?化為?a（x2+x+1）=13． ∵a≠0， ∴x2+x+1﹣ =0 ① 又因?yàn)?a，b，c?為整數(shù)，則方程①的解必為有理數(shù)． 即 ﹣4（1﹣ ）= ﹣3≥0， 解得?1≤a≤ ，且 為有理數(shù)． 故?1≤a≤16 當(dāng)?a=1?時(shí)，方程①化為?x2+x﹣12=0． 解得?

14、x1=﹣4，x2=3， 故?amin=1，b=﹣4，c=16；amin=1，b=3，c=9． 當(dāng)?a=16?時(shí)，方程①化為?x2+x+ =0． 解得?x1= ，x2= ． 故?amax=16，b=﹣12，c=9；amax=16，b=﹣4，c=1． ．解： =[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣3（m+3）] =m2+10m+37 =（m+5）2+12， 6 ∵（m+5）2≥0， ∴（m+5）2+12＞，即 ＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 7