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. 四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型控制及操作原理 作者：呂傳慶 陳琪 馬云波 董珮璠 摘要：本文對選擇四旋翼無人機為研究對象，用數(shù)學(xué)建模的方法對其動力及運動狀態(tài)進行分析，對所建動力學(xué)模型上進行PID算法控制，仿真結(jié)果很好模擬了真實環(huán)境下無人機的飛行姿態(tài)。 關(guān)鍵字：四旋翼，建模，PID算法。 引言： 無人機的發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢: 無人駕駛飛機簡稱“無人機”，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機。在軍事上及民用上均有深入發(fā)展。軍事上以其體積小、重量輕、機動性好、飛行時間長和便于隱蔽為特點，適合于執(zhí)行危險性大的任務(wù)，已逐漸成為新世紀(jì)軍事競爭的制高點之一，隨著信息時代的發(fā)展，現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭正朝著高精度，高殺傷，高重復(fù)利用，隱蔽性方面發(fā)展，無人機以其特殊優(yōu)勢很好適應(yīng)了未來戰(zhàn)爭中提出的要求，正發(fā)揮著越來越大的作用，成為軍隊實現(xiàn)信息化作戰(zhàn)及特種作戰(zhàn)的有力武器。能研制高精尖無人機的國家屈指可數(shù)，其中美國處于領(lǐng)先地位，作戰(zhàn)無人機包括RQ-1捕食者”，”MQ-9“死神”(Reaper)，RQ-5“獵手”等；偵察機包括RQ-4A“全球鷹”，RQ-8A“火力偵察兵”等。美國曾在伊拉克戰(zhàn)爭，阿富汗戰(zhàn)爭中用無人機完成各種監(jiān)視偵查，目標(biāo)指示等任務(wù)，提供大量情報支持，表現(xiàn)突出，有力的減小了美軍傷亡，因此無人機受到美軍軍事部門高度重視?，F(xiàn)已發(fā)展至艦載無人機x-47b。中國無人機水平也處于世界領(lǐng)先水平，以能研制各種功能齊全的無人機。如三角翼布局的暗劍無人機，和與捕食者無人機相當(dāng)?shù)囊睚?、彩虹系列無人機。其中彩虹系列無人機和翼龍系列無人機不但在本國服役，還成功出口到中東及非洲國家，例如伊拉克，埃及，阿聯(lián)酋。并在伊拉克投入到對于極端組織的打擊，完成了首次實戰(zhàn)。在民用方面，無人機還廣泛用于農(nóng)業(yè)，通信救災(zāi)，地形勘探等方面。如今互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，網(wǎng)購成為越來越多90后的選擇。無人機在快遞行業(yè)局域光輝前景，無人機的發(fā)展將給快遞行業(yè)帶來革命性變化。所以無人機行業(yè)的發(fā)展無論對于軍隊裝備發(fā)展還是經(jīng)濟發(fā)展均具有重要意義。 四旋翼無人機的特點： 1、 機動性能，低空性能出色。能在城市，森林等復(fù)雜環(huán)境下完成各種任務(wù)。可完成空中懸停監(jiān)視偵查。實現(xiàn)對動力要地低，能在狹小空間穿行，能垂直起降，對起降環(huán)境要求低。 2、 對動力要求較小，產(chǎn)生的噪音低，隱蔽性高，安全性能出色。四旋翼無人機采用四個馬達提供動力，可使飛行更加穩(wěn)定和精確。工作噪音小，軍事上可提高戰(zhàn)場生存能力，民用上不會影響居民生活。 3、 結(jié)構(gòu)簡單，運行、控制原理相對容易掌握。 4、 成本較低，零件容易更換，維護方便。 5、 功能強大，可完成情報獲取，戰(zhàn)場偵查，通信中繼，目標(biāo)跟蹤，航拍成像，搶險救災(zāi)，快遞投送等任務(wù)。 四旋翼無人機的動力學(xué)模型： 模型假設(shè):（如圖）1、飛機視為剛體，運動過程中不發(fā)生彈性形變。2、四個電機電流穩(wěn)定，提供升力相同。3、四根機翼正交安裝，無人機重心位于幾何重心。4、飛行環(huán)境無風(fēng)，無較大氣流擾動，忽略空氣阻力影響。飛行原理： 調(diào)節(jié)四個電機旋翼轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)升力的變化，從而控制飛行器的姿態(tài)。 四旋翼飛行器的電機 1和電機 3逆時針旋轉(zhuǎn)的同時，電機 2和電機 4順時針旋轉(zhuǎn)，消除陀螺效應(yīng)和空氣動力扭矩效應(yīng)飛行狀態(tài)： （1）垂直運動：同時增加四個電機的輸出功率，旋翼轉(zhuǎn)速增加使得總的拉力增大，克服整機體重力使四旋翼飛行器離地垂直上升；反之，同時降低旋翼轉(zhuǎn)速，四旋翼飛行器則垂直下降。當(dāng)外界擾動量為零時，在旋翼產(chǎn)生的升力等于飛行器的自重時，飛行器保持懸停狀態(tài)。 （2）俯仰運動：提高電機 1的轉(zhuǎn)速，降低電機 3 的，電機 2、電機 4 的轉(zhuǎn)速保持不變。 （3）翻轉(zhuǎn)運動：改變電機 2和電機 4的轉(zhuǎn)速，保持電機1和電機 3的轉(zhuǎn)速不變。 （4）轉(zhuǎn)向運動：保證對角線上的兩個旋翼轉(zhuǎn)動方向相同。當(dāng)四個電機轉(zhuǎn)速相同時，四旋翼飛行器不發(fā)生轉(zhuǎn)動；當(dāng)四個電機轉(zhuǎn)速不完全相同時，引起四旋翼飛行器轉(zhuǎn)動。 （5）前后運動：提高電機 3轉(zhuǎn)速，相應(yīng)減小電機 1轉(zhuǎn)速，同時保持其它兩個電機轉(zhuǎn)速不變。 （6）側(cè)向運動：提高電機 2或4的轉(zhuǎn)速，相應(yīng)減小電機4或2的轉(zhuǎn)速，同時保持其它兩個電機轉(zhuǎn)速不變。 模型建立： 地面坐標(biāo)系的建立： 地面坐標(biāo)系原點A固定在地面的某點，鉛垂軸向上AZ為正，橫軸AX與縱軸AY水平面內(nèi)互相垂直。用表示航程、表示側(cè)向偏離(向右為正)、表示飛行高度。 機體坐標(biāo)系建立及受力分析： 機體中心為坐標(biāo)原點，GPS箭頭所指方向為正前方，為x軸方向，x軸順時針旋轉(zhuǎn)90度方向為y軸方向，與xy平面垂直，并與x軸y軸成右手直角坐標(biāo)系的方向為z軸方向。 飛機的常用運動參數(shù) 1）偏航角ψ：機體坐標(biāo)系內(nèi)Bx軸在水平面EXY上的投影與EX軸的夾角。 2）俯仰角θ：機體坐標(biāo)系內(nèi)Byz面與水平面EXY的夾角。 3）滾轉(zhuǎn)角：機體坐標(biāo)系內(nèi)Bxz面與水平面EXY的夾角。 4）螺旋槳推力T。 5）空氣阻力F。 6）螺旋槳轉(zhuǎn)矩M阻力矩。 7）螺旋槳推力系數(shù)。 8）螺旋槳轉(zhuǎn)速 9）空氣阻力系數(shù) 10）線速度S 11）螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù) 12）空氣的阻力矩系數(shù) 13）角速度 運動分析 螺旋槳滿足以下方程 機體坐標(biāo)系下無人機受到的升力為 其中i表示對應(yīng)旋翼編號。 地面坐標(biāo)系到機體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣 地面坐標(biāo)系下 其中sin函數(shù)、cos函數(shù)分別用S、C表示。 地面坐標(biāo)系下飛機受力情況 利用牛頓第二定律并結(jié)合（4）、（5）式得 設(shè)機體繞三軸的轉(zhuǎn)動慣性，p、q、r表示機體坐標(biāo)系下無人機旋轉(zhuǎn)角速度。表示無人機三軸方向上空氣的阻力矩。L表示無人機的重心與四個旋翼的幾何中心的距離，有以下方程。 小角度情況下可近似認(rèn)為 由(7)、(9)得地面坐標(biāo)系下角加速度 由模型假設(shè)條件可得無人機運動數(shù)學(xué)模型 PID控制算法結(jié)構(gòu)分析 在動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將小型四旋翼飛行器實時控制算法分為兩個控制回路，即位置控制回路和姿態(tài)控制回路。算法結(jié)構(gòu)如圖B-1所示。 給定位置 位置控制 姿 態(tài) 控 制 電機控制 飛行器機體 姿態(tài)控制回路 位置控制回路 圖2-1 四旋翼飛行器控制算法結(jié)構(gòu)圖 控制回路包含了三個控制量，因此設(shè)計3個獨立的PID控制器對位移進行控制。設(shè)分別為比例項、積分項和微分項系數(shù)，有 （13） 其中，為航姿參考系統(tǒng)測量到的加速度積分得到的位移量。 姿態(tài)控制回路有偏航角、俯仰角和橫滾角三個控制量，設(shè)計3個獨立的PID控制器對每個量進行獨立控制。 （14） 設(shè)分別為比例項、積分項和微分項系數(shù)，有方程如下。 （15） 模擬結(jié)果 結(jié)果顯示PID控制器能有效控制無人機的飛行姿態(tài)和速度，控制量在很短時間內(nèi)達到預(yù)期效果。 結(jié)論： 本文以四旋翼無人機為研究對象，采用數(shù)學(xué)建模的方式構(gòu)建無人機的飛行姿態(tài)，并運用PID算法進行姿態(tài)仿真。結(jié)果表明此模型能很好滿足四旋翼無人機的控制要求。但是與實際情況相比，本模型沒有充分考慮干擾無人機運動的各項因素，模型較為理想化。比如忽略空氣阻力，氣流擾動。無人機重心不在其幾何重心等實際存在問題，因此還需對數(shù)據(jù)進行進一步測試與校準(zhǔn)。 鳴謝： 感謝首首都師范大學(xué)條裝處對此項目提供經(jīng)費支持。謹(jǐn)向?qū)熇钫裼钪乱陨钌畹母兄x和崇高的敬意。李老師在本課題中充分發(fā)揮了指明燈和引路者的作用。本課題涉及知識較為陌生且復(fù)雜，在李振宇導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)下順利解決了許多研究工作中的問題。從選題，開展思路，研究方法，結(jié)果評估到論文的撰寫，都得到了李老師的全面和耐心地指導(dǎo)和幫助。 參考文獻 1 申安玉，申學(xué)仁，李云保.自動場行控制系統(tǒng)，第I版.北京：國防工業(yè)出版社，2003 2 肖順達.飛行自動控制系統(tǒng)(上)，第l版.北京：國防工業(yè)出版社，1980 3 肖順達.飛行自動控制系統(tǒng)(下)，第l版，北京：國防工業(yè)出版社，1982 4 文傳源.飛行控制系統(tǒng)，第l版.北京:北京航空航天人學(xué)出版社，1992 5 肖業(yè)倫.飛行器運動方程，第l版.北京：航空工業(yè)出版社，1987 6 張明廉.飛行控制系統(tǒng)，第l版.北京：國防工業(yè)出版社，1984 7 孫春貞.無人機最簡控制系統(tǒng)研究.南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文.2003 8 蘇丙未.無人機先進性行控制技術(shù)研究.南京航空航大大學(xué)博士學(xué)位論文.2001 9 王宗學(xué).飛行器控制系統(tǒng)概述，第I版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1994 10 劉金硯.先進PID控制及其MATLAB仿真，第l版.北京:電子 工業(yè)出版社，2003 11 陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用，第2版.北京：機械工業(yè)出版社，2002 12 胡壽松.自動控制原理，第3版.北京：國防工業(yè)出版社，1994 13 楊一棟，夏云程.黃子安飛行力學(xué)坐標(biāo)體系手冊.南京航空航大人學(xué)白動控制系，1999 14 薛定宇.反饋控制系統(tǒng)分析與設(shè)計—MATLAB諳言應(yīng)用，第I版.北京：清華大學(xué)出版社，2000 15 孟佳東，趙志剛.小型無人機的建模與仿真.蘭州大學(xué)學(xué)報第32卷第一期,2013 .