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計算金融中心數學建模方向納新筆試題 時間：120分鐘 分數：不計算分數 考試形式：閉卷 學號： 姓名： 班級： 性別： 院系： 年級： 試卷說明： 全卷題目會標明該題所針對的語言，無特殊編程語言要求的不做標記，請答題者根據自己所會的語言進行解答，建議不要對完全不了解的語言題目回答，以免造成誤解。祝大家順利通過筆試，期待你的加入。 一、 計算機語言基礎測試 C： 1、用兩個棧實現一個隊列的功能?要求給出算法和思路。 2、do……while和while有什么區(qū)別? 3、編寫一個函數（參數用指針）將一個33矩陣轉置。 4、編寫函數fun(n),n為三位自然數，判斷n是否為水仙花數(水仙花數是指一個 n 位數 ( n≥3 )，它的每個位上的數字的 n 次冪之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153） ，是返回1， 否返回0。編寫main函數，輸入一個數num，調用fun(num)函數，并輸出判斷結果。 MATLAB： 1、 ans、eps、Inf、i j、pi所表示的意思分別是 、 、 、 、 。 2、全局變量及局部變量的區(qū)別是什么？ 3、設，把區(qū)間分為101個點，寫出繪制以x為橫坐標，y為縱坐標的曲線的代碼。 4、你知道幾種數據矩陣的建立方式？請簡述并舉例。 5、寫出下列代碼的運行結果： A=1:2:7.5； B=1:4 C=[B;A] D=fliplr(C) E=sort(D) 6、一個國家所有的家庭都喜歡男孩，如果生了女孩，就繼續(xù)生，直到有一個男孩為止，問最后這個國家男女比例會出現什么變化？（試用MATLAB驗證，寫出思路亦可） Lingo：（寫出程序） 1、 2、 二、 數據算法與結構 1、什么是最小生成樹?用一句語簡單概括生成樹。 2、將長型轉換為字符串。（使用自己熟悉的語言實現） 3、已知完全二叉樹的第8層有4個結點，請計算它的葉子結點數和總結點數。（寫出計算過程） 4、單向鏈表中，在p指針所指向的結點前插入一個元素x,寫出相關算法,并畫出圖形進行描述。 5、已知一組記錄的排序碼為（46，79，56，38，40，80, 95，24），寫出對其進行快速排序的每一次劃分結果。 6、你了解數學建模中的哪一些算法（例如線性規(guī)劃，神經網絡等）。 三、數學基礎知識 1. 1、設A、B是n維線性空間V的某一線性變換在不同基下的矩陣，則A與B的關系是 。 2、設3階方陣A的3個行列式因子分別為：1，λ，（λ+1）則其特征矩陣的標準形是 。 3、在直角坐標系中，求直線到平面的正交投影軌跡的方程。其中B是常數。 四、趣味小問題 1、2,12,36,80，（）。 2、 A、B兩人玩猜數字游戲，游戲規(guī)則如下：A先選定一個[1, 100]之間的數字,背對B寫在紙上，然后讓B開始猜；如果B猜的偏小，A會提示B這次猜的偏小；一旦B某次猜的偏大，A就不再提示，此次之后B猜的偏小A也不會再提示，只回答猜對與否。請問：B至少要猜________次才能保證猜對？在這種策略下，B第一次猜測的數字是________？ 3、假設你是海盜船的船長，船員們即將對黃金的分配方案投票。如果贊成票不到半數的話，你會被殺死。你怎樣才能在保證自己存活的情況下拿到最多的黃金？ 4、1.有50家人家，每家一條狗。有一天警察通知，50條狗當中有病狗，行為和正常狗不一樣。每人只能通過觀察別人家的狗來判斷自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判斷出自己家的狗病了，就必須當天一槍打死自己家的狗。結果，第一天沒有槍聲，第二天沒有槍聲，第三天開始一陣槍響，問：一共死了幾條狗？ 5、一個人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了， 11塊錢賣給另外一個人，問他賺了多少錢？ 五、數學模型論述題（寫出具體思路即可） 現有兩種蠓蟲Af和Apf，生物學家已把二者觸角長度和翼長數據已標記在下圖中。9只Af蠓蟲用白圈標記，6只Apf蠓蟲用黑圈標記。如何根據給定一只蠓蟲的觸角長度和翼長識別出它是Af還是Apf是一個需要解決的問題。 現給定一只蠓蟲，試建立數據模型，將建立的模型用于觸角長和翼長分別為（1.24，1.80）,（1.28，1.84）,(1.40，2.04）的三個標本，給出它們所屬類別。若設Af是傳粉益蟲，Apf是某種疾病的載體，是否可以修改你的分類方法，若需修改，怎么改？ ------------------------------------------------從此處開始答題----------------------------------------------- 答案： C： 1、 設2個棧為A,B, 一開始均為空.　　入隊: 　　將新元素push入棧A;　　出隊: 　　(1)判斷棧B是否為空； 　　(2)如果不為空，則將棧A中所有元素依次pop出并push到棧B； 　　(3)將棧B的棧頂元素pop出。 2、 while語句在進入循環(huán)體之前要先判斷條件是否成立，如果成立的話則進入循環(huán)體。而do…while語句則相反，是先執(zhí)行循環(huán)體，然后再判斷條件是否成立，如果成立的話則繼續(xù)循環(huán)體，如果不成立則跳出循環(huán)，也就是說對于do…while語句，不管條件是否成立都要先執(zhí)行一遍。 3、 略 4、 略 MATLAB： 1、 默認的結果變量 默認浮點數精度 無窮大 虛數單位(復數) 2、 局部變量是存在空間內部的中間變量，產生去該函數的運行過程中，其影響范圍也僅限于其本身；通過global指令，MATLAB允許幾個不同的函數空間及基本工作空間共享一個變量，這種被共享的變量稱為全局變量。 3、x=linspace(0,2*pi,101); y=cos(0.5+3.*sin(x)./(1+x.*x)); plot(x,y) 4、 略 5、 略 6、 略 Lingo：略 數據算法與結構 1、 生成樹是將圖中所有頂點以最少的邊連通的子圖。權值和最小的生成樹就是最小生成樹。 2、char*itoa(intvalue,char*string,intradix); value:待轉化的整數 *string:保存轉換后得到的字符串（C語言） 3、 該完全二叉樹有八層，其中 第一層結點數為：1 第二層結點數為：2 第三層結點數為：4 第四層結點數為：8 第五層結點數為：16 第六層結點數為：32 第七層結點數為：64 第八層結點數為：4因為第八層結點數為4，且為完全二叉樹，則第八層四個結點為葉子結點，第七層前兩個結點有子結點，其余62個結點無子結點，則第七層的后62個結點為葉子結點，故葉子結點數有4+62=66 總結點數為1+2+4+8+16+32+64+4=131 4、#include #include typedef int DataType; typedef struct node { DataType data; struct node *next; }Listnode; int Insert(Listnode *head,DataType a,int b)//這個是插入算法 { Listnode *p,*h,*s; int k=1; p=head; h=head->next; while(h!=NULL&&k<=b-1) { k++; p=h; h=h->next; } if(p==NULL) { printf("插入失敗"); return 0; } s=(Listnode *)malloc(sizeof(Listnode)); s->data=a; s->next=h; p->next=s; return 1; } void main() { Listnode *H,*p; int x,y; H=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode)); H->next=NULL; printf("請輸入將被存入鏈表中的數（0為結束）："); scanf("%d",&x); while(x!=0) { p=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode)); p->data=x; p->next=H->next; H->next=p; scanf(" %d",&x); } printf("請輸入將被插入的數:\n"); scanf("%d",&x); printf("請輸入將被插入的數的位置：\n"); scanf("%d",&y); p=H->next; printf("插入前，鏈表："); while(p!=NULL) { printf("%d",p->data); p=p->next ; } if(Insert(H,x,y))//這里是調用插入算法 { p=H->next; printf("插入后處理后的鏈表：\n"); while(p!=NULL) { printf("%d",p->data); p=p->next; } printf("\n"); } } 5、 數學基礎知識： 1、 相似關系 2、 3、解：可以驗證點從而 把l寫成參數方程：，任取其上一點P:，設該點到上的投影為 整理即知，上的正交投影軌跡滿足方程 由于，上述方程表示一條直線，而2*3+B+2=0，不同時成立，因此 上的正交投影軌跡事一條直線， 所以上的正交投影軌跡的方程就是 趣味知識：（150），（14,14），（將黃金平均分給最有權勢的51%的船員 ），（死了3條），（有四種算法） 數學模型論述題：略