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第四章多重共線性Multi-Collinearity,計量經(jīng)濟(jì)學(xué),引子：國內(nèi)生產(chǎn)總值增加會減少財政收入嗎？,為了分析各主要因素對國家財政收入的影響，建立財政收入(億元)(CZSR)為被解釋變量，財政支出（億元）（CZZC）、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)(GDP)、稅收總額(億元)(SSZE)等為解釋變量的計量模型。數(shù)據(jù)樣本時期：1978年-2011年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。設(shè)定的理論模型為：采用普通最小二乘法得到以下估計結(jié)果,,,財政收入模型的EViews估計結(jié)果,●可決系數(shù)為0.99979，校正的可決系數(shù)為0.99977，模型擬合很好。模型對財政收入的解釋程度高達(dá)99.9%?！馞統(tǒng)計量為47897.29，說明0.05水平下回歸方程整體上很顯著?！駎檢驗結(jié)果表明，各個解釋變量對財政收入的影響均顯著，但是國內(nèi)生產(chǎn)總值對財政收入的回歸系數(shù)的符號為負(fù)，即經(jīng)濟(jì)增長反而會使財政收入減少。這顯然與理論分析和實踐經(jīng)驗不相符。為什么會出現(xiàn)這樣的異常結(jié)果？如果模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實性沒問題，問題會出在哪里呢？,模型估計與檢驗結(jié)果分析,第四章多重共線性,本章討論五個問題：●什么是多重共線性●多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景●多重共線性產(chǎn)生的后果●多重共線性的檢驗●多重共線性的補救措施,一、多重共線性的含義,或者說,時，表明在數(shù)據(jù)矩陣中，至少有一個列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。,對于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得則稱解釋變量之間存在著完全的多重共線性,完全的多重共線性,不完全的多重共線性,,，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù)?j都可以通過Y對Xj的一元回歸來估計。,二、產(chǎn)生多重共線性的背景,多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形：1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢。時間序列數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)繁榮時期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降橫截面數(shù)據(jù)：變量變化與發(fā)展規(guī)模有關(guān)，例如在生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小2.模型中包含滯后變量。例如，消費=f(當(dāng)期收入,前期收入）3.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。抽樣取值有限,三、多重共線性產(chǎn)生的后果,如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到唯一的參數(shù)估計量。,1、完全共線性下參數(shù)估計量無意義,OLS估計量為：,X1和X2前的參數(shù)?1、?2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。?1、?2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如?1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。,這時，實際只能確定綜合參數(shù)?1+??2的估計值,近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達(dá)式為,由于|X’X|?0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效，亦會使變量的顯著性檢驗和預(yù)測檢驗失去意義,2、不完全共線性下估計量方差偏大,四、多重共線性的檢驗,本節(jié)基本內(nèi)容：●簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法●方差擴(kuò)大（膨脹）因子法●直觀判斷法●逐步回歸法,兩個問題(1)是否存在(2)哪些變量存在？,1、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法,判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。,計算解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)或相關(guān)矩陣,注意：較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件,2、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法,統(tǒng)計上可以證明，,的方差可表示為,(VarianceInflationFactor)，即,,其中是Xj關(guān)于其余解釋變量的輔助回歸的可決系數(shù),經(jīng)驗規(guī)則,●方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱?！窠?jīng)驗表明，方差膨脹因子≥10時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。,3、直觀判斷法,1.當(dāng)增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化2.一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時3.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號與定性分析結(jié)果違背時4.模型的可決系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗顯著，回歸系數(shù)的方差較大，t值較小，即在統(tǒng)計上均不顯著。,根據(jù)經(jīng)驗，通常以下情況的出現(xiàn)可能是由于存在多重共線性,4、逐步回歸檢測法,逐步回歸的基本思想將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進(jìn)行t檢驗，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。,五、多重共線性的補救措施,本節(jié)基本內(nèi)容:●修正多重共線性的經(jīng)驗方法●逐步回歸法,1、修正多重共線性的經(jīng)驗方法,(1).剔除變量法把方差擴(kuò)大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。注意:若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。,(2).增大樣本容量如果樣本容量增加，會減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計。問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實際計量分析中常面臨許多困難。,(3).變換模型形式(一般適用于時間序列數(shù)據(jù))一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時可直接估計差分方程。問題：差分會丟失一些信息，差分模型的誤差項可能存在序列相關(guān)，可能會違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運用時要慎重。,(4).利用非樣本先驗信息通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行約束最小二乘估計。,(5).橫截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計出部分參數(shù)，再利用時序數(shù)據(jù)估計出另外的部分參數(shù)，最后得到整個方程參數(shù)的估計。注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計和從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。,(6).變量變換變量變換的主要方法：(1)計算相對指標(biāo)(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)(4)對數(shù)變換變量數(shù)據(jù)的變換有時可得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。,2、逐步回歸法,（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個引入其余的解釋變量。(a)若新變量的引入改進(jìn)了和檢驗，且回歸參數(shù)的t檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保留該變量。,(b)若新變量的引入未能改進(jìn)和檢驗，且對其他回歸參數(shù)估計值的t檢驗也未帶來什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量。(c)若新變量的引入未能改進(jìn)和檢驗，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸參數(shù)也通不過t檢驗，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。(d)已被引入回歸方程的變量在引入新變量后，也可能失去重要性而被剔除。,六、案例分析,一、研究的目的要求提出研究的問題——為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計影響因素分析與確定——影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù)，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出，農(nóng)村居民人均旅游支出，并以鐵路里程作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表理論模型的設(shè)定其中：——第t年全國國內(nèi)旅游收入,,,,,,,,數(shù)據(jù)的收集與處理,1994年—2011年中國旅游收入及相關(guān)數(shù)據(jù),該模型,，,可決系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗值225.85,明顯顯著。但是當(dāng),時,、,,OLS估計的結(jié)果,,,,,,,不僅X5的系數(shù)不顯著，而且X3、X5的符號與預(yù)期相反，這表明可能存在嚴(yán)重的多重共線性。,計算各解釋變量的相關(guān)系數(shù),表明各解釋變量間確實存在嚴(yán)重的線性關(guān)系,將每個解釋變量分別作為被解釋變量對其余的解釋變量進(jìn)行輔助回歸，回歸所得到的可決系數(shù)和方差擴(kuò)大因子的數(shù)值見下表。,,經(jīng)驗表明,方差擴(kuò)大因子VIFj≥10時，通常說明該解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，這里X2、X5的方差擴(kuò)大因子遠(yuǎn)大于10，表明存在嚴(yán)重多重共線性問題。,三、消除多重共線性,將各變量進(jìn)行對數(shù)變換，再對以下模型進(jìn)行估計,,,,結(jié)果：1.可決系數(shù)很高2.F檢驗顯著性高3.系數(shù)都顯著4.所有解釋變量的符號都與實際意義相符,最后消除多重共線性的結(jié)果,四、回歸結(jié)果的解釋與分析,,,,,,,,,,該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗值1540.78，明顯顯著。所有系數(shù)估計值高度顯著。,,另一案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù),根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)成災(zāi)面積(X3);農(nóng)業(yè)機械總動力(X4);農(nóng)業(yè)勞動力(X5),已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)：Y=?0+?1X1+?2X2+?3X3+?4X4+?4X5+u,1、用OLS法估計上述模型：,R2接近于1；給定?=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11F=638.4>15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4、X5的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14),2、檢驗簡單相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)：X1與X4間存在高度相關(guān)性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：,3、找出最簡單的回歸形式,可見，應(yīng)選第1個式子為初始的回歸模型。,分別作Y與X1，X2，X3,X4，X5間的回歸：,(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56,(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12,(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11,(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=0.36,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：,5、結(jié)論,第四章小結(jié),1.多重共線性是指各個解釋變量之間有準(zhǔn)確或近似準(zhǔn)確的線性關(guān)系。2.多重共線性的后果：如果各個解釋變量之間有完全的共線性，則它們的回歸系數(shù)是不確定的，并且它們的方差會無窮大。如果共線性是高度的但不完全的，回歸系數(shù)可估計，但有較大的標(biāo)準(zhǔn)誤差。回歸系數(shù)不能準(zhǔn)確地估計。,3.診斷共線性的經(jīng)驗方法：(1)表現(xiàn)為可決系數(shù)異常高而回歸系數(shù)的t檢驗不顯著。(2)變量之間簡單相關(guān)系數(shù)。多個解釋變量時，較低的零階相關(guān)也可能出現(xiàn)多重共線性，需要檢查偏相關(guān)系數(shù)。(4)如果高而偏相關(guān)系數(shù)低，則多重共線性是可能的。(5)用解釋變量間輔助回歸的可決系數(shù)判斷。,4.降低多重共線性的經(jīng)驗方法：(1)利用外部或先驗信息；(2)橫截面與時間序列數(shù)據(jù)并用；(3)剔除高度共線性的變量(如逐步回歸)；(4)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；(5)獲取補充數(shù)據(jù)或新數(shù)據(jù)；(6)選擇有偏估計量（如嶺回歸）。經(jīng)驗方法的效果取決于數(shù)據(jù)的性質(zhì)和共線性的嚴(yán)重程度。,THANKS,第四章結(jié)束了！,