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6.4中位線定理(2),三角形的中位線,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,一個(gè)三角形有三條中位線.,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,,證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF,∵AD＝BD∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BC,∴DE∥BC，DE＝,BC,還有別的證法嗎？,(有一組對(duì)邊平行且想的想等的四邊形是平行四邊形),變題1、若四邊形ABCD從普通形狀變成平行四邊形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎？為什么？,變題2、若四邊形ABCD從普通的四邊形變成矩形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎？為什么？,,變題3、若四邊形ABCD從普通的四邊形變成菱形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)有變化嗎？為什么？,,,O,1,2,3,變題4、若四邊形ABCD從普通四邊形變成正方形，其它的條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)有變化嗎？為什么？,,,練習(xí)1,2.順次連接矩形的的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________3.順次連接菱形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________,1.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________,平行四邊形,菱形,矩形,練習(xí)2,2.順次連接對(duì)角線相等的任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________3.順次連接對(duì)角線互相垂直的任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________,1.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________,平行四邊形,菱形,矩形,,例如：順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________,菱形,正方形,,,,G,1、什么叫三角形的中位線？,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,2、中位線的性質(zhì)定理？,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,方法應(yīng)用技巧點(diǎn)撥：在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線①有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線,新定理的應(yīng)用意義：,⑴新定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具⑵新定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2提供了一個(gè)新的途徑,