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第26講視圖與投影,考點一,考點二,考點三,考點一投影1.投影:一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影,其中照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.2.平行投影:由平行光線(如太陽光線)所形成的投影,稱為平行投影.其中正投影是指投影線垂直投影面產生的平行投影.3.中心投影:手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的,像這樣的光線照射所形成的投影稱為中心投影.4.正投影的規(guī)律:(1)線段的正投影:平行長不變,傾斜長縮短,垂直成一點;(2)平面圖形的正投影:平行形不變,傾斜形改變,垂直成線段;(3)立體圖形的正投影:立體圖形的正投影是一個平面圖形.,考點一,考點二,考點三,5.投影的性質:(1)物體在太陽光線的照射下,同一時刻,物高與影長成正比.(2)當點光源在投影面的正上方時,物體與其在投影面上的投影相似.,,,考點一,考點二,考點三,考點二三視圖1.視圖與三視圖:幾何體在某個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖,根據視線所在的位置不同,分為主視圖(從正面看)、左視圖(從左邊看)和俯視圖(從上面看),簡稱三視圖.2.畫三視圖的規(guī)律:長對正,高平齊,寬相等.3.畫“三視圖”的方法:,,,,考點一,考點二,考點三,考點三常見幾何體的平面展開圖1.幾何體的平面展開圖:沿幾何體的棱剪開得一平面圖形,這個平面圖形叫這個幾何體的平面展開圖,將此展開圖折疊后能還原成原來的立體圖形.2.幾種常見的幾何體的平面展開圖.(1)圓錐:圓錐的側面展開圖是扇形,半徑是圓錐的母線,弧長是圓錐的底面周長;,考點一,考點二,考點三,(2)圓柱:圓柱的側面展開圖是一個矩形,長為圓柱的底面周長,寬為圓柱的高;,考點一,考點二,考點三,(3)正方體:一個正方體的平面展開圖有11種不同的情況:,考法1,考法2,考法3,投影及其性質的應用例1如圖,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影長為2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m,則她的影長為()A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m答案C解析設小芳的影長為xm,由同一時刻物高與影長成正比,,方法點撥在平行投影條件下,同一時刻,物高與影長成正比,即物高1∶影長1=物高2∶影長2.,考法1,考法2,考法3,幾何體的三視圖的判斷解題的關鍵是理解畫三視圖的方法:(1)確定主視圖的位置,畫出主視圖;(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長對正”;(3)在主視圖的正右方畫出左視圖,注意與主視圖“高平齊”,與俯視圖“寬相等”.畫三視圖時,三個視圖的位置有嚴格的規(guī)定,不能亂放,且看得見的部分用實線,看不見的部分用虛線.,考法1,考法2,考法3,例2如下圖所示的幾何體的俯視圖是(),答案B解析該幾何體上面是圓錐,下面為圓柱,圓錐的俯視圖是一個圓和圓心,圓錐頂點投影為一個點(圓心).,考法1,考法2,考法3,由三視圖推斷幾何體一個擺好的幾何體的三個視圖是唯一的,因此可以由一個幾何體的三視圖確定其形狀.由主視圖的形狀知幾何體的正面,由俯視圖可知幾何體的上面,左視圖可知幾何體的左面,結合起來就能知道該幾何體的形狀了.,考法1,考法2,考法3,例3如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(),答案C解析由三視圖可看出該幾何體是一個正六棱柱,其中底面正六邊形的邊長為6,高是2,所以該幾何體的體積為方法點撥利用三視圖描述幾何體原形時,必須將三個視圖對照起來看.要先分別根據主視圖、俯視圖、左視圖想象幾何體的前面、上面和左面,然后再綜合起來考慮整體圖形.,1.(2017甘肅天水)如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是(),C,2.(2017甘肅平涼一模)如圖所示是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體,它的左視圖是(),D,解析此幾何體的左視圖是“日”字形.故選D.,3.(2017甘肅蘭州)如圖所示,該幾何體的左視圖是(),4.(2017甘肅白銀)某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體(空心圓柱),該幾何體的俯視圖是(),D,解析在三視圖中,實際存在而被遮擋的線用虛線表示,故選D.,D,5.(2018甘肅)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側面積為108.,解析:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現該幾何體為正六棱柱,其底面邊長為3,高為6,所以其側面積為366=108.,,