《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.2 事件的獨(dú)立性課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.2 事件的獨(dú)立性課件 新人教B版選修2-3.ppt（45頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二章——,概率,2.2.2事件的獨(dú)立性,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,[知識(shí)鏈接]1.3張獎(jiǎng)券只有1張能中獎(jiǎng)，3名同學(xué)有放回地抽取.事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“第三名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件A的發(fā)生是否會(huì)影響B(tài)發(fā)生的概率？答因抽取是有放回的，所以A的發(fā)生不會(huì)影響B(tài)發(fā)生的概率，事件A和事件B相互獨(dú)立.,2.互斥事件與相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別？答兩個(gè)事件相互獨(dú)立與互斥的區(qū)別：兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.相互獨(dú)立的概念事件A，B相互獨(dú)立：事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)＝，這時(shí)，我們稱兩個(gè)事件A，B，并把兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件，且有P(A∩B)＝.,沒有影響,P(B),相互獨(dú)立,P(A)P(B),2.相互獨(dú)立的性質(zhì)一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么也相互.如果事件A1，A2，…，An彼此獨(dú)立，則P(A1∩A2∩…∩An)＝.,獨(dú)立,P(A1)P(A2)…P(An),要點(diǎn)一相互獨(dú)立事件的判斷例1從一副拿走了大小王的撲克牌(52張)中任抽一張，設(shè)A＝“抽得老K”，B＝“抽得紅牌”，判斷事件A與B是否相互獨(dú)立？是否互斥？是否對(duì)立？為什么？解由于事件A為“抽得老K”，事件B為“抽得紅牌”，故抽得紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K，即有可能抽到老K，,故事件A，B有可能同時(shí)發(fā)生，顯然它們不是互斥事件，更不是對(duì)立事件，以下考慮它們是否互為獨(dú)立事件：,事件AB即為“既抽得老K又抽得紅牌”，亦即“抽得紅桃老K或方塊老K”，,從而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此A與B互為獨(dú)立事件.,規(guī)律方法對(duì)于事件A，B，在一次試驗(yàn)中，A，B如果不能同時(shí)發(fā)生，則稱A，B互斥.一次試驗(yàn)中，如果A，B兩個(gè)事件互斥且A，B中必然有一個(gè)發(fā)生，則稱A，B對(duì)立，顯然A∪為一個(gè)必然事件.A，B互斥則不能同時(shí)發(fā)生，但有可能同時(shí)不發(fā)生.兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響.,跟蹤演練1(1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A.相互獨(dú)立但不互斥B.互斥但不相互獨(dú)立C.相互獨(dú)立且互斥D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說事件A與B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件.答案A,(2)擲一枚正方體骰子一次，設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則事件A，B的關(guān)系是()A.互斥但不相互獨(dú)立B.相互獨(dú)立但不互斥C.互斥且相互獨(dú)立D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，基本事件空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}.,即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A與B相互獨(dú)立.當(dāng)“出現(xiàn)6點(diǎn)”時(shí)，事件A，B同時(shí)發(fā)生，所以A，B不是互斥事件.答案B,要點(diǎn)二相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率例2甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；解設(shè)“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，,2人都射中目標(biāo)的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝0.80.9＝0.72.,(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；解“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：,所求的概率為,＝0.8(1－0.9)＋(1－0.8)0.9＝0.08＋0.18＝0.26.,(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；解“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，,(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率.解“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，,跟蹤演練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為.求：(1)兩人都能破譯的概率；解設(shè)“甲能破譯”為事件A，“乙能破譯”為事件B，,(2)兩人都不能破譯的概率；,(3)恰有一人能破譯的概率；,(4)至多有一人能破譯的概率.,要點(diǎn)三相互獨(dú)立事件概率的綜合應(yīng)用例3某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中(1)三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？解分別記該生語、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨(dú)立且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.,＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，所以三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是0.003.,(2)恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？解“恰有一科成績(jī)未獲得第一名”,＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)0.80.85＋0.9(1－0.8)0.85＋0.90.8(1－0.85)＝0.329，所以恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是0.329.,規(guī)律方法求復(fù)雜事件的概率，應(yīng)先列出題中涉及的各事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示，再理清各事件之間的關(guān)系，最后根據(jù)事件之間的關(guān)系選取相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算.,跟蹤演練3某機(jī)械廠制造一種汽車零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.96，乙機(jī)床的次品率是0.05，現(xiàn)從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件，試求：(1)兩件產(chǎn)品都是正品的概率；解用A表示“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”，用B表示“從乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”，用C表示“抽得的兩件產(chǎn)品中恰有一件是正品”，用D表示“抽得的兩件產(chǎn)品中至少有一件正品”，,(1)由題意知，A與B是相互獨(dú)立事件,所以兩件都是正品的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝0.960.95＝0.912.,(2)恰有一件是正品的概率；,＝0.960.05＋0.040.95＝0.086.,(3)至少有一件正品的概率.解由于事件AB與C互斥，所以P(D)＝P[(AB)∪C]＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.,1.壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，則A1和A2是()A.互斥的事件B.相互獨(dú)立的事件C.對(duì)立的事件D.不相互獨(dú)立的事件,1,2,3,4,1,2,3,4,即A1發(fā)生的結(jié)果對(duì)A2發(fā)生的結(jié)果有影響，∴A1與A2不是相互獨(dú)立事件.答案D,1,2,3,4,2.甲、乙、丙三人獨(dú)立地去譯一個(gè)密碼，分別譯出的概率為則此密碼能譯出的概率是(),解析用A，B，C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼，,1,2,3,4,答案C,3.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是()A.p1p2B.p1(1－p2)＋p2(1－p1)C.1－p1p2D.1－(1－p1)(1－p2),1,2,3,4,解析恰好有1人解決可分為甲解決乙沒解決、甲沒解決乙解決.這兩個(gè)事件顯然是互斥的.所以恰好有1人解決這個(gè)問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1).故選B.答案B,1,2,3,4,4.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為.(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；解設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為A，B，C，,1,2,3,4,(1)因?yàn)槭录嗀，B，C相互獨(dú)立，所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率.解至多有兩人當(dāng)選的概率為1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C),課堂小結(jié),一般地，兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的.(列表比較),