2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式 1.4 不等式的證明 1.4.2 綜合法、放縮法課件 北師大版選修4-5.ppt
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第2課時綜合法、放縮法,1.理解綜合法的方法與步驟,會用綜合法證明簡單的不等式.2.認識放縮法,了解它的方法與步驟,會用放縮法證明簡單的不等式.,1.綜合法(1)定義:從已知條件出發(fā),利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式),推出所要證明的結(jié)論,即“由因?qū)す钡姆椒?這種證明不等式的方法稱為綜合法.(2)證明原理:A?B1?B2?…?Bn?B,即從已知條件A出發(fā),逐步推導出所要證明的結(jié)論B.,,2.放縮法(1)定義:通過縮小(或放大)分式的分母(或分子),或通過放大(或縮小)被減式(或減式)來證明不等式,這種證明不等式的方法稱為放縮法.(2)放縮法證明不等式的主要依據(jù):①不等式的傳遞性;②等量加不等量為不等量;③同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較;④平均值不等式和絕對值不等式的性質(zhì);⑤三角函數(shù)的有界性.,,,名師點撥1.放縮法證明不等式常見以下四種類型:(1)直接放縮;(2)裂項放縮;(3)利用數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性放縮;(4)利用基本不等式放縮.2.為了證明不等式,有時需舍去或添加一些項,使不等式一邊放大或縮小,利用不等式的傳遞性,達到證題的目的,這種方法就是放縮法.運用放縮法要注意放縮必須適當,放得過大或縮得過小都不能達到證題的目的.,題型一,題型二,題型一利用綜合法證明不等式,分析:利用不等式的性質(zhì),對不等式的左邊進行整理,化簡.,題型一,題型二,反思在利用a+b≥時,必須滿足“一正”“二定”“三相等”,而本題中a,b,c為不全相等的正數(shù),故三項之和取不到6,即等號不能傳遞下去.,題型一,題型二,題型一,題型二,題型二利用放縮法證明不等式,題型一,題型二,題型一,題型二,1,2,3,4,1使a>b>0成立的一個充分不必要條件是(),答案:A,1,2,3,4,A.M=8B.M≥8C.M<8D.M≤8,答案:B,1,2,3,4,,答案:(-∞,4],1,2,3,4,4設a,b,c,d為任意正實數(shù),,
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