《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.2 奇偶性課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.2 奇偶性課件 新人教A版必修1.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.3.2函數(shù)的奇偶性,觀察下圖，思考并討論以下問題：,(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？,,,,f(-2)=4=f(2),,,,f(-1)=1=f(1),思考,實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),則稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).,一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction)．,理論,例如函數(shù)是偶函數(shù)嗎?圖象有什么特點?如下圖(1),(2)所示.,舉例,,觀察函數(shù)f(x)=x和的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？,f(-1)=-1=-f(1),,,,,,,,,f(-2)=-2=-f(2),實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),則稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).,一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunction)．,理論,1.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；,2.由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．,注意,3.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.,4.如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,注意,例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：,舉例,解:(1)定義域為R,∵f(-x)=(-x)4=f(x),,即f(-x)=f(x),,∴f(x)偶函數(shù);,(2)定義域為R,∵f(-x)=(-x)5=-f(x),,即f(-x)=-f(x),,∴f(x)奇函數(shù);,(3)定義域為{x|x≠0},∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),,即f(-x)=-f(x),,∴f(x)奇函數(shù);,(4)定義域為{x|x≠0},∵f(-x)=1/(-x)2=f(x),,即f(-x)=f(x),,∴f(x)偶函數(shù).,用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,(1)首先確定函數(shù)的定義域,并且判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;,(2)確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;,(3)作出相應(yīng)結(jié)論:若有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若有f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).,奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),1.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).,2.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).,說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：a.簡化函數(shù)圖象的畫法;b.判斷函數(shù)的奇偶性.,例2已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,,,,,,,,解：畫法略,舉例,例3已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,,,,,,舉例,1.兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù);如果都有f(－x)=f(x)f(x)為偶函數(shù).,2.兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對稱.,小結(jié),