《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 橢圓 2.1.2 第一課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 橢圓 2.1.2 第一課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修1 -1.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時橢圓的簡單幾何性質(zhì),新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,問題1:怎樣利用橢圓的標準方程討論橢圓的對稱性?答案:在橢圓標準方程中,以-y代替y,方程不變,說明橢圓關(guān)于x軸對稱;以-x代替x,方程不變,說明橢圓關(guān)于y軸對稱;以-x代替x,以-y代替y,方程不變,說明橢圓關(guān)于原點對稱.問題2:怎樣求橢圓的頂點?答案:在標準方程中分別令x=0和y=0可以求得橢圓的四個頂點坐標.問題3:橢圓的幾何性質(zhì)中,哪些性質(zhì)與坐標系的選擇無關(guān)(橢圓的固有性質(zhì))?答案:橢圓的長短半軸、焦距、離心率與坐標系的選擇無關(guān),是橢圓固有的幾何性質(zhì).,橢圓的簡單幾何性質(zhì),梳理,-a≤x≤a,-b≤y≤b,-b≤x≤b,-a≤y≤a,坐標軸,(0,0),,,(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,名師點津:(1)橢圓的離心率與橢圓扁圓程度的關(guān)系①當e接近1時,橢圓越扁;②當e接近0時,橢圓接近圓;③當e=0時,c=0,a=b,橢圓的標準方程成為x2+y2=a2,圖形就是圓了.,,題型一,橢圓的簡單幾何性質(zhì),課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】求橢圓4x2+9y2=36的長軸長和短軸長、焦點坐標、頂點坐標及離心率.,方法技巧求已知橢圓方程討論其幾何性質(zhì)時,應(yīng)先將方程化為標準形式,寫出a,b,求出c,進而討論其幾何性質(zhì).同時注意焦點位置及某些概念的區(qū)別,如長軸長為2a,焦距為2c等.,,,(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).,②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);,,【備用例1】求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率.,,題型二,利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程,,【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)長軸長是10,離心率是;,,,(2)在x軸上的一個焦點,與短軸兩個端點的連線互相垂直,且焦距為6.,,方法技巧根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程時,應(yīng)根據(jù)題意求出a,b的值,然后確定焦點所在的坐標軸,若焦點位置不確定需分類討論.,,,題型三,橢圓的離心率,,,方法技巧,(2)在橢圓中涉及三角形問題時,要充分利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理、全等三角形、相似三角形以及平面向量等知識.,,,題型四,易錯辨析——不會處理橢圓的離心率問題,糾錯:求離心率時不會建立a,b,c之間的關(guān)系.,學霸經(jīng)驗分享區(qū),(1)求橢圓離心率的方法①直接求出a,c的值,利用離心率公式直接求解.②列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解.③特殊值,令a=1,求出c的值,e=c.(2)利用橢圓幾何性質(zhì)求值或范圍的思路求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時,要結(jié)合圖形進行分析,當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系.,謝謝觀賞！,