《學(xué)案2一元二次不等式.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《學(xué)案2一元二次不等式.ppt(37頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,返回目錄,1.形如或的不等式(其中a≠0),叫作一元二次不等式.使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫這個(gè).一元二次不等式的所有解組成的集合,叫作這個(gè).,一元二次不等式的解集,ax2+bx+c>0(≥0),ax2+bx+c<0(≤0),一元二次不等式的解,返回目錄,2.一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系,如下表:,,,,,,,>,{x|xx2},{x|x1
2、不等式一般化為高次不等式求解:①>0f(x)g(x)>0;②<0f(x)g(x)0,f(1)>0入手,建立a,b之間的關(guān)系.,考點(diǎn)四三個(gè)二次之間的關(guān)系,返回目錄,【解析】(1)∵f(0)>0,f(1)>0,∴c>0,3a+2b+c>0.由條件a+b+c=0,消去b,得a>c>0;由條件a+b+c=0,消去c,得a+b0,故-2<0,而f()=,∴方程f(x)=0在區(qū)間(0,)與(,1)內(nèi)分別有一實(shí)根.故方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,返回目錄,(1)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系,需要研究二次方程的Δ的值,分Δ>0,Δ=0,Δ0的解y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P(x,y),
3、其中y>0,即x軸上方的點(diǎn);ax2+bx+c<0的解y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P(x,y),其中y<0,即x軸下方的點(diǎn).,返回目錄,對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng),*對(duì)應(yīng)演練*,已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍.,返回目錄,返回目錄,(1)因?yàn)閒(x)+2x>0的解集為(1,3),所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①由方程f(x)+6a=0,得ax2-
4、(2+4a)x+9a=0.②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a9a=0,即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a<0,舍去a=1.將a=-代入①得f(x)的解析式f(x)=-x2-x-.,返回目錄,(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a-及a<0,可得f(x)的最大值為.>0,a<0,故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2-)∪(-2+,0).,由,解得a<-2-或-2+<a<0.,返回目錄,1.一元二次不等式的界定.對(duì)于貌似一元二次不等式的形式要認(rèn)真鑒別.如:解不等式(x-a)(ax-1)>0,如果a=0它實(shí)際上是一個(gè)一元一次不等式;只有當(dāng)a≠0時(shí)它才是一個(gè)一元二次不等式.2.當(dāng)判別式Δ<0時(shí),ax2+bx+c>0(a>0)的解集為R;ax2+bx+c<0(a>0)的解集為.兩者不要混為一談.,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步!,