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2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第02練 復(fù)數(shù)(Word版含解析)

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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第02練 復(fù)數(shù) 一、選擇題(共34小題) 1. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z+i4+3i=i,則 z= ?? A. ?3+3i B. ?3?3i C. 3+3i D. 3?3i 2. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z1+i=2i,其中 i 為虛數(shù)單位,則 z= ?? A. 1?i B. 1+i C. ?1+i D. ?1?i 3. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1+iz=i2019,則復(fù)數(shù) z 的虛部為 ?? A. ?12 B. 12 C. 12i D. ?12i 4. 復(fù)數(shù) z=2?i1+i(其中 i 是虛數(shù)單位),則 z 的共軛復(fù)數(shù) z=

2、?? A. 12?32i B. ?12?32i C. 12+32i D. ?12+32i 5. 若 a,b 均為實(shí)數(shù),且 a+bi1?i=2+i3,則 ab= ?? A. ?2 B. 2 C. ?3 D. 3 6. 若復(fù)數(shù) z=a+2i1?ia∈R 為純虛數(shù),則 1+z= ?? A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 7. 已知 i 是虛數(shù)單位,若 2+i=z1?i,則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在如圖所示的復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z1,z2,z3 對(duì)應(yīng)

3、的向量分別是 OA,OB,OC,則復(fù)數(shù) z32z1+3z2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在復(fù)平面內(nèi),O 為原點(diǎn),向量 OA 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?1+2i,若點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=?x 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B,則向量 OB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?? A. ?2+i B. ?2?i C. 1+2i D. ?1+2i 10. 若復(fù)數(shù) z 滿足 1+2iz=3?4i,則 z 的實(shí)部為 ?? A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 11. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z2?i=1+i(i 為虛數(shù)單位),則 z 的共

4、軛復(fù)數(shù)的虛部為 ?? A. 35 B. ?35 C. 35i D. ?35i 12. 已知復(fù)數(shù) z=2+aii1?i 是純虛數(shù),其中 a 是實(shí)數(shù),則 z 等于 ?? A. 2i B. ?2i C. i D. ?i 13. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z1+i=1+3i,則在復(fù)平面內(nèi) z 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 1+2iz=?3+4i,則 z= ?? A. 2 B. 5 C. 5 D. 52 15. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 z2?2z?3=0 的復(fù)數(shù) z

5、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ?? A. 1 個(gè)圓 B. 線段 C. 2 個(gè)點(diǎn) D. 2 個(gè)圓 16. 已知 1+ai2?i=x+yi(a,x,y∈R,i 是虛數(shù)單位),則 ?? A. x?2y=0 B. 2x+y?3=0 C. 2x?y?5=0 D. 2x+y+2=0 17. 設(shè) z1,z2∈C,則“z1,z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1?z2 是虛數(shù)”的 ?? A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件 18. 已知 i 是虛數(shù)單位,z 是復(fù)數(shù),則下列敘述正確的是 ?? A. z?z 是純虛數(shù) B.

6、z2n≥0n∈Z C. 對(duì)于任意的 z∈C,z=z D. 滿足 1z=?z 的 z 僅有一個(gè) 19. 設(shè)有下面四個(gè)命題: p1:若 z 滿足 z∈C,則 z?z∈R; p2:若虛數(shù) a+bia∈R,b∈R 是方程 x3+x2+x+1=0 的根,則 a?bi 也是方程的根; p3:已知復(fù)數(shù) z1,z2,則 z1=z 的充要條件是 z1z2∈R; p4:若復(fù)數(shù) z1>z2,則 z1,z2∈R. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 已知復(fù)數(shù) z=?3+2i(i 為虛數(shù)單位)是關(guān)于 x 的方程 2x2+p

7、x+q=0(p,q 為實(shí)數(shù))的一個(gè)根,則 p+q 的值為 ?? A. 22 B. 36 C. 38 D. 42 21. 設(shè) z=1?i1+i+2i,則 ∣z∣= ?? A. 0 B. 12 C. 1 D. 2 22. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z=i–2+i 的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 23. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 11?i 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 24. 2?i1+2i= ?? A. 1 B. ?1 C. i D. ?i

8、 25. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 1,2,則 i?z= ?? A. 1+2i B. ?2+i C. 1?2i D. ?2?i 26. 已知 a∈R,若 a?1+a?2i(i 為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則 a= ?? A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 27. 若復(fù)數(shù) z=21?i,其中 i 為虛數(shù)單位,則 z= ?? A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 28. 若 z1+i=1?i,則 z= ?? A. 1?i B. 1+i C. ?i D. i 29. 復(fù)數(shù) 11?3i 的虛部

9、是 ?? A. ?310 B. ?110 C. 110 D. 310 30. 1?i4= ?? A. ?4 B. 4 C. ?4i D. 4i 31. 若 z=1+i,則 ∣z2?2z∣= ?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 32. 若 z=1+2i+i3,則 ∣z∣= ?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 33. 設(shè) z=3?i1+2i,則 z= ?? A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 34. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足∣z?i∣=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(  ) A. (x+1)2+

10、y2=1 B. (x?1)2+y2=1 C. x2+(y?1)2=1 D. x2+(y+1)2=1 二、填空題(共1小題) 35. 設(shè)復(fù)數(shù) z1,z2 滿足 ∣z1∣=∣z2∣=2,z1+z2=3+i,則 ∣z1?z2∣= ?. 答案 1. A 【解析】由 z+i4+3i=i,得 z=i4+3i?i=?3+3i. 2. B 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) z 滿足 z1+i=2i,所以 z=2i1+i=1+i. 3. B 【解析】因?yàn)?i4=1,所以 i2019=i4504?i3=?i, 所以 z=?i1+i=?i1?i1?i1+i

11、=?12?12i. 所以 z=?12+12i,其虛部為 12. 4. C 【解析】因?yàn)?z=2?i1+i=2?i1?i1+i1?i=1?3i2=12?32i, 所以 z=12+32i. 5. C 【解析】因?yàn)?a+bi1?i=2+i3=2?i, 所以 a+bi=1?i2?i=1?3i, 因此 a=1,b=?3,則 ab=?3. 6. A 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,化簡(jiǎn)可得 z=a+2i1?i=a+2i1+i1?i1+i=a+2i1+i1?i1+i=a?22+2+a2i. 因?yàn)閺?fù)數(shù) z 為純虛數(shù),所以 a?22=0,解得 a=2,所以 z=2i, 則 1+z=1+2i

12、=5. 7. D 【解析】由 2+i=z1?i,得 z=2+i1?i=1+i2+i1?i1+i=12+32i, 所以 z=12?32i, 則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 12,?32,在復(fù)平面的第四象限. 8. C 【解析】由題圖知 z1=3+2i,z2=?2+2i,z3=1?2i, 則 z32z1+3z2=1?2i10i=?15?110i, 所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ?15,?110,在第三象限. 9. A 【解析】復(fù)數(shù) ?1+2i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 A?1,2, 點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=?x 的對(duì)稱點(diǎn)為 B?2,1, 所以向量 OB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ?2+i

13、. 10. B 【解析】由 1+2iz=3?4i 得 z=3?4i1+2i=3?4i1?2i1+2i1?2i=3?10i+8i21?4i2=?5?10i5=?1?2i, 所以復(fù)數(shù) z 的實(shí)部為 ?1. 11. B 【解析】因?yàn)?z2?i=1+i, 所以 z=1+i2?i=1+i2+i2?i2+i=1+3i5=15+35i, 所以復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)為 15?35i,所以復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 ?35. 12. A 【解析】z=2+aii1?i=?a+2i1+i=?a+2i1?i1+i1?i=2?a2+a+22i, 因?yàn)?z 為純虛數(shù),所以 2?a2=0,得 a=

14、2, 所以 z=2i. 13. A 【解析】由題得 z=21+i=21?i1+i1?i=1?i,所以 z=1+i, 所以在復(fù)平面內(nèi) z 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1,1,在第一象限. 14. C 【解析】因?yàn)?1+2iz=?3+4i,所以 1+2i?z=?3+4i, 則 z=?32+4212+22=5. 15. A 【解析】因?yàn)?z2?2z?3=0,所以 z=3,z=?1(負(fù)舍), 因此復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心以 3 為半徑的圓. 16. C 【解析】因?yàn)?1+ai2?i=a+2+2a?1i=x+yi,所以 x=a+2,y=2a?1, 消去參數(shù) a

15、 得 y=2x?2?1=2x?5,即 2x?y?5=0. 17. B 【解析】若 z1,z2 皆是實(shí)數(shù),則 z1?z2 一定不是虛數(shù), 因此當(dāng) z1?z2 是虛數(shù)時(shí),則“z1,z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立,即必要性成立; 當(dāng) z1,z2 中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù),z1?z2 不一定是虛數(shù), 如 z1=z2=i,即充分性不成立,故選B. 18. C 【解析】當(dāng) z=0 時(shí),z?z=0∈R,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 當(dāng) z=i,n=1 時(shí),z2n=i2=?1<0,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤; 設(shè) z=x+yix,y∈R,則 z=x?yi, 則 z=x2+y2=z,所以選項(xiàng)C正確; 由 1z=

16、?z 得 z2=?1,解得 z=±i,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 19. C 【解析】對(duì)于 p1:若 z∈C,設(shè) z=a+bia,b∈R,則 z?z=a2+b2∈R,所以是正確的; 對(duì)于 p2:若虛數(shù) a+bia,b∈R 是方程的根,則 a?bi 也一定是方程的一個(gè)根,所以是正確的; 對(duì)于 p3:例如 z=i,則 z=?i,此時(shí) z?z=1,所以不正確; 對(duì)于 p4:若 z1>z2,則 z1,z2 必為實(shí)數(shù),所以是正確的. 綜上正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè),故選C. 20. C 【解析】將復(fù)數(shù) z=?3+2i 代入方程 2x2+px+q=0, 所以 2?3+2i2+p?3+2i+q=0,

17、即 10?3p+q+2p?24i=0, 所以 10?3p+q=0,2p?24=0, 解得 p=12,q=26. 所以 p+q=38. 21. C 【解析】z=1?i1+i+2i=1?i1?i1?i1+i+2i=?i+2i=i, 則 ∣z∣=1, 故選C. 22. C 【解析】z=i?2+i=?1?2i,則表示復(fù)數(shù) z=i?2+i 的點(diǎn)位于第三象限.所以選C. 23. D 24. D 【解析】2?i1+2i=2?i1?2i1+2i1?2i=?5i5=?i. 25. B 【解析】由題意得 z=1+2i,所以 iz=i?2. 26. C 【解析】因?yàn)?/p>

18、 a?1+a?2i 為實(shí)數(shù),所以 a?2=0,所以 a=2. 27. B 【解析】z=21?i=21+i1?i1+i=1+i,所以 z=1?i. 28. D 【解析】因?yàn)?z=1?i1+i=1?i21+i1?i=?2i2=?i, 所以 z=i. 故選:D. 29. D 【解析】因?yàn)?z=11?3i=1+3i1?3i1+3i=110+310i, 所以復(fù)數(shù) z=11?3i 的虛部為 310. 30. A 【解析】1?i4=1?i22=1?2i+i22=?2i2=?4. 31. D 【解析】由題意可得:z2=1+i2=2i,則 z2?2z=2i?21+i=?2.

19、 故 ∣z2?2z∣=∣?2∣=2. 故選:D. 32. C 【解析】因?yàn)?z=1+2i+i3=1+2i?i=1+i,所以 ∣z∣=12+12=2. 故選:C. 33. C 【解析】因?yàn)?z=3?i1+2i, 所以 z=3?i1?2i1+2i1?2i=15?75i, 所以 z=152+?752=2. 34. C 【解析】【分析】由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),可得z=x+yi,然后根據(jù)∣z?i∣=1即可得解. 【解析】解:∵z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y), ∴z=x+yi, ∴z?i=x+(y?1)i, ∴∣z?i∣=x2+(y?1)2=1, ∴x2

20、+(y?1)2=1, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義,正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題. 35. 23 【解析】方法一:設(shè) z1=a+bi,a∈R,b∈R,z2=c+di,c∈R,d∈R, 所以 z1+z2=a+c+b+di=3+i, 所以 a+c=3,b+d=1, 又 ∣z1∣=∣z2∣=2, 所以 a2+b2=4,c2+d2=4, 所以 a+c2+b+d2=a2+c2+b2+d2+2ac+bd=4, 所以 ac+bd=?2, 所以 ∣z1?z2∣=∣a?c+b?di∣=a?c2+b?d2=8?2ac+bd=8+4=23. 方法二:如圖所示,設(shè)復(fù)數(shù) z1,z2 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 Z1,Z2,OP=OZ1+OZ2, 由已知 ∣OP∣=3+1=2=∣OZ1∣=∣OZ2∣, 所以平行四邊形 OZ1PZ2 為菱形,且 △OPZ1,△OPZ2 都是正三角形, 所以 ∠Z1OZ2=120°,∣Z1Z2∣2=∣OZ1∣2+∣OZ2∣2?2∣OZ1∣∣OZ2∣cos120°=22+22?2×2×2×?12=12, 所以 ∣z1?z2∣=∣Z1Z2∣=23. 第8頁(yè)(共8 頁(yè))

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