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1、第一章算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念,自學(xué)導(dǎo)引1.了解算法的含義,體會算法的思想.2.能夠用自然語言敘述算法.3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求.4.會寫出解線性方程(組)的算法.5.會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.,課前熱身1.算法是指__________________________________________________________________________________________________.2.算法具有________?________?________?________?________等特征.3.算法有三種表示方法,用___

2、_____表示;用________表示;用________表示.,在數(shù)學(xué)中,通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在,算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序,讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題,概括性,邏輯性,有窮性,不唯一性,普遍性,自然語言,框圖語言,程序語言,名師講解1.算法概念的理解(1)算法是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的和有效的,而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系,又有區(qū)別,它們之間是一般和特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法,而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一

3、般算法來解決.,(3)算法一方面具有具體化?程序化?機(jī)械性的特點,同時又有高度的抽象性?概括性?精確性,所以算法在解決問題中更具有條理性?邏輯化的特點.,2.算法的五個特征:概括性?邏輯性?有窮性?不唯一性?普遍性(1)概括性:寫出的算法必須能解決某一類問題,并且能夠重復(fù)使用.(2)邏輯性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,而且每一步都是正確無誤的,從而組成了一個有著很強(qiáng)邏輯性的步驟序列.,(3)有窮性:算法有一個清晰的起始步,終止步是表示問題得到解答或指出問題沒有解答,所有序列必須在有限個步驟之內(nèi)完成,不能無停止地執(zhí)行下去.(4)不

4、唯一性:求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個,可以有不同的算法,當(dāng)然這些算法有簡繁之分?優(yōu)劣之別.(5)普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決.例如手算?心算或用算盤?用計算器去計算都要經(jīng)過有限的?事先設(shè)計好的步驟加以解決,同樣的一個工作計劃?生產(chǎn)流程等都可以視為“算法”.,典例剖析題型一算法的概念例1:下列描述不能看作算法的是()A.洗衣機(jī)的使用說明書B.解方程x2+2x-1=0C.做米飯需要刷鍋?淘米?添水?加熱這些步驟D.利用公式s=πr2計算半徑為3的圓的面積,就是計算π32答案:B,解析:A,C,D都描述了解決問題的過程,可以看作算法,而B只描述了一個事例,沒有說明怎

5、樣解決問題,不是算法.,變式訓(xùn)練1:下列對算法的理解不正確的是()A.算法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B.算法要求是一步步執(zhí)行,每一步都能得到唯一的結(jié)果C.算法一般是機(jī)械的,有時要進(jìn)行大量重復(fù)的計算,它的優(yōu)點是一種通法D.任何問題都可以用算法來解決解析:由算法的概念知,A?B?C正確,D不正確.答案:D,題型二含有重要步驟的算法例2:寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法.分析:可以按逐一相加的程序進(jìn)行,也可以利用公式1+2+…+n進(jìn)行,也可以根據(jù)加法運算律簡化運算過程.,解:算法1:第一步,計算1+2得到3.第二步,將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6.第三步,將第二

6、步中的運算結(jié)果6與4相加得到10.第四步,將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15.第五步,將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21.第六步,輸出運算結(jié)果.,算法2:第一步,取n=6.第二步,計算第三步,輸出運算結(jié)果.算法3:第一步,將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=37.第二步,計算37.第三步,輸出運算結(jié)果.,規(guī)律技巧:算法1是最原始的方法,最為繁瑣,步驟較多,當(dāng)加數(shù)較大時,比如1+2+3+…+10000,再用這種方法是行不通的;算法2與算法3都是比較簡單的算法,但比較而言,算法2最為簡單,且易于在計算機(jī)上執(zhí)行操作.,變式訓(xùn)練2:寫出12345的一個算法.解:算法:第一步,計

7、算12得到2.第二步,將第一步得到的結(jié)果2乘以3得到6.第三步,將第二步得到的結(jié)果6乘以4得到24.第四步,將第三步得到的結(jié)果24乘以5得到120.第五步,輸出運算結(jié)果.,題型三直接應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的算法例3:寫出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法.分析:應(yīng)根據(jù)一元二次方程的判別式Δ的情況確定方程解的不同情況.解:算法步驟如下:第一步,輸入a、b、c.第二步,計算Δ=b2-4ac.第三步,如果Δ<0,則原方程無實數(shù)解;否則Δ≥0,計算第四步,輸出解x1?x2或無實數(shù)解的信息.,誤區(qū)警示:由于算法是用來解決一類問題的,因此,算法的設(shè)計必須要考慮到這類問題可能出現(xiàn)的各種情況,否則

8、這種算法就不是有效的.,變式訓(xùn)練3:求半徑為2的圓的面積,設(shè)計該問題的算法(精確度為0.001).分析:根據(jù)S=πr2求解,由于精確度為0.001,π取3.1416.解:算法如下:第一步,取r=2.第二步,計算S=3.141622.第三步,輸出結(jié)果.第四步,根據(jù)精確度,確定答案.規(guī)律技巧:求平面圖形的面積,是有公式可以套用的,在選算法時,一般選擇面積公式作為解決問題的算法.,題型四實際問題中的算法例4:設(shè)計一個算法,對任意3個整數(shù)a、b、c,求出其中的最小值.分析:先假定第一個數(shù)a為最小值,然后將它和下一個數(shù)b比較,找出其中的最小值,再和c比較,找出最小值.解:算法步驟如下:第一步,假定a為這

9、三個數(shù)中的最小值.第二步,將b與a比較,如果b

10、較輕的一組中.第三步,將第二步中得到的略輕的一組中兩個銀元分別放在天平的兩邊,則此時較輕的那個銀元即為假銀元.,技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化,1.下面的結(jié)論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運算下去C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則解析:由算法的意義知,應(yīng)選D.答案:D,2.下列關(guān)于算法的說法中,正確的是()A.算法就是某個問題的解題過程B.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C.解決某類問題的算法不是唯一的D.算法可以無限地操作下去不停止答案:C,解析:算法與一般意義上具體問題的解法既有區(qū)別,又有聯(lián)系.算法的獲得要借一類問題的求解方法,而這一類任

11、何一個具體問題都可以用這類問題的算法來解決.因此A選項是錯誤的;算法中的每一步,都應(yīng)該是確定的,并且能有效的執(zhí)行,得到確定的結(jié)果,因此選項B錯誤;算法的操作步驟必須是有限的,所以D也不正確,故選C.,3.算法的有窮性是指()A.算法的步驟必須有限B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的最后包含輸出D.以上說法都不正確解析:由算法的概念知,應(yīng)選A.答案:A,4.家中配電盒至冰箱的電路斷了,檢測故障的算法中,第一步,檢測的是()A.靠近配電盒的一小段B.靠近冰箱的一小段C.電路中點處D.隨便挑一段檢測解析:本題檢查的是二分法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.答案:C,5.下列語句表達(dá)中是算法的有()①從濟(jì)南

12、到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機(jī)抵達(dá);②利用公式計算底為1?高為2的三角形的面積;③④求M(1,2)與N(-3,-5)兩點連線的方程,可先求MN的斜率,再利用點斜式方程求得.,A.1個B.2個C.3個D.4個解析:①②④都是解決某一類問題的方法步驟,是算法,故選C.答案:C,6.設(shè)計一個算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解,其最后輸出的結(jié)果應(yīng)是________.答案:(4,1),(2,6)7.有如下算法:第一步,輸入x的值.第二步,若x≥0成立,則y=x.第三步,否則,y=x2.第四步,輸出y的值.,若輸出y的結(jié)果是4,則輸入x的值是________.解析:該算法是求分段函數(shù)當(dāng)y=4時,易知x

13、=4或x=-2.答案:4或-2,8.已知直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,設(shè)計一個求該三角形周長的算法.解:第一步,輸入a,b.第二步,求斜邊長第三步,求周長l=a+b+c.第四步,輸出l.,能力提升,9.已知直角坐標(biāo)系中兩點A(-1,0),B(0,2),寫出求直線AB的方程的兩個算法.解:算法1(點斜式)第一步,求直線AB斜率,kAB=2.第二步,直線過A點,代入點斜式方程,y-0=2(x+1),即2x-y+2=0.算法2(截距式)第一步,a=-1,b=2.第二步,代入截距式方程,即2x-y+2=0.,10.有紅和黑兩個墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯把紅墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水錯裝在了紅墨水瓶中,

14、要求將其交換,請你設(shè)計算法解決這一問題.解:算法步驟如下:第一步,取一只空的墨水瓶,設(shè)其為白色.第二步,將黑墨水瓶中的紅墨水裝入白瓶中.第三步,將紅墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中.第四步,將白瓶中的紅墨水裝入紅瓶中.第五步,交換結(jié)束.,品味高考11.(2011山東濟(jì)南模擬)下列關(guān)于算法的說法正確的個數(shù)有()①求解某一類問題的算法是唯一的;②算法必須在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.,A.1個B.2個C.3個D.4個解析:因為算法有有窮性,明確性和確定性,所以②③④正確.而解決某一問題的算法不一定唯一,因而①錯.答案:C,12.(2011廣州模擬)求經(jīng)過兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率,設(shè)計該問題的算法.解:第一步,輸入x1、y1、x2、y2.第二步,如果x1=x2,輸出“斜率不存在”,否則,第三步,輸出k.,魔鏡街拍,謝謝觀看！,