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1、2.太陽與行星間的引力,太陽與行星間的引力,1.太陽對行星的引力:(1)依據(jù)。①太陽對行星的引力,等于行星做_________運(yùn)動(dòng)的向心力。②開普勒第三定律。,勻速圓周,(2)結(jié)論:太陽對行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比,F∝。,2.行星對太陽的引力:(1)依據(jù):太陽對行星的引力F與受力星體的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比。(2)結(jié)論:行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量M成正比,與行星、太陽距離的二次方成反比,F′∝。,3.太陽與行星間的引力:太陽與行星間的引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比,F=。,【思考辨析】(1)太陽系中

2、各行星原本就繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。()(2)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因是它們受到太陽的引力。()(3)太陽對行星的引力比行星對太陽的引力大。(),(4)太陽與行星間的引力公式F=也適用于地球與星間的引力計(jì)算。()(5)公式F=中G是比例系數(shù),與太陽和行星都沒關(guān)系。(),提示:(1)。太陽系中各行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng),中學(xué)學(xué)習(xí)階段,為了簡化研究才看作圓周運(yùn)動(dòng)。(2)√。相對于太陽的引力,其他天體對行星的引力可以忽略不計(jì),因此使行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的力就是它們間的引力。,(3)。太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對相互作用力,大小相等。(4)√。公式F=適用于所有天體間引力的計(jì)算。(5)√。G是比例系數(shù),與太陽

3、和行星都沒關(guān)系。,一太陽與行星間引力的理解【典例】(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力,下列說法中正確的是()A.由于地球比木星離太陽近,所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大B.行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),在從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受引力變小,C.由F=可知G=,由此可見G與F和r2的乘積成正比,與M和m的乘積成反比D.行星繞太陽的橢圓軌道可近似看作圓形軌道,其向心力來源于太陽對行星的引力,,【正確解答】選B、D。由F=,太陽對行星的引力大小與m、r有關(guān),對同一行星,r越大,F越小,選項(xiàng)B正確;對不同行星,r越小,F不一定越大,還要由行星的質(zhì)量決定,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;公式中G為比例系數(shù),是常量,與F、

4、r、M、m均無關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;通常的研究中,行星繞太陽的橢圓軌道可近似看作圓形軌道,向心力由太陽對行星的引力提供,選項(xiàng)D正確。,,【核心歸納】1.兩個(gè)理想化模型:(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型:由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近,行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓,所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)質(zhì)點(diǎn)模型:由于天體間的距離很遠(yuǎn),研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn),即天體的質(zhì)量集中在球心上。,2.推導(dǎo)過程:(1)太陽對行星的引力。,(2)太陽與行星間的引力。,3.太陽與行星間的引力的特點(diǎn):太陽與行星間引力的大小,與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力

5、的方向沿著二者的連線方向。,【易錯(cuò)提醒】(1)雖然行星繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng),但研究行星對太陽的引力與太陽對行星的引力時(shí),兩者的地位是相同的。這一點(diǎn)是推導(dǎo)引力公式的關(guān)鍵。(2)上述推導(dǎo)過程說明天體間的引力滿足F=的規(guī)律,但還不能說明任意物體間的引力滿足F=的規(guī)律。,【過關(guān)訓(xùn)練】(多選)對于太陽與行星間的引力表達(dá)式F=,下列說法正確的是()A.公式中的G為比例系數(shù),與太陽和行星均無關(guān)B.M、m彼此受到的引力總是大小相等C.M、m彼此受到的引力是一對平衡力,合力等于0,M和m都處于平衡狀態(tài)D.M、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力,【解析】選A、B、D。公式中G為比例系數(shù),與太陽、行星都無關(guān),故選項(xiàng)A正確

6、;太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力,二者大小相等,不是平衡力,故C錯(cuò)誤,B、D正確。所以A、B、D正確,C錯(cuò)誤。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】行星之所以繞太陽運(yùn)行,是因?yàn)?)A.行星具有慣性B.太陽是宇宙的控制中心,所有星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)C.太陽對行星有約束運(yùn)動(dòng)的引力作用D.行星對太陽有排斥力作用,所以不會(huì)落向太陽,【解析】選C。慣性應(yīng)使行星沿直線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)。太陽不是宇宙的中心,并非所有星體都繞太陽運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)。行星繞太陽做曲線運(yùn)動(dòng),軌跡向太陽方向彎曲,是因?yàn)樘枌π行怯幸ψ饔?C對。行星之所以沒有落向太陽,是因?yàn)橐μ峁┝讼蛐牧?并非是對太陽有排斥力,D錯(cuò)。,二太陽與行星間引力公式的應(yīng)

7、用【典例】兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2,繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2,求:(1)它們與太陽間的引力之比。(2)它們的公轉(zhuǎn)周期之比。,【正確解答】(1)行星與太陽間的引力F=則引力之比。,(2)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由太陽對其引力提供,即=解得:T=2π,則周期之比。,答案:(1)m1∶m2(2)∶,【核心歸納】行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)(1)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)太陽對行星有引力作用。(3)太陽對行星的引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,。,【過關(guān)訓(xùn)練】兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的質(zhì)量之比m1∶m2=p,軌道半徑之比r1∶r2=q,則它們受到太陽的引力之比F1∶F

8、2為()A.B.C.D.,【解析】選D。由F=得,==p()2=,故D項(xiàng)正確。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2,繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1和r2,如果它們只受太陽引力的作用,那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為()A.1∶1B.m1r1∶m2r2C.m1r2∶m2r1D.∶,【解析】選D。根據(jù)萬有引力定律得=F=ma,所以向心加速度之比為軌道半徑平方的反比,D正確。,【拓展例題】考查內(nèi)容:常量k的推導(dǎo)【典例】開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出:行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太。,【正確解答】因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是軌道半長軸a即為軌道半徑r,根據(jù)太陽與行星間的引力公式和牛頓第二定律有,于是有,即。,答案:,