《《數(shù)字邏輯》第四版部分習(xí)題答案.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)字邏輯》第四版部分習(xí)題答案.pdf（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 習(xí)題二 2.1 分別指出變量（A,B,C,D）在何種取值組合時(shí)，下列函數(shù)值為 1。 C AB D B F ) 1 ( + = 如下真值表中共有 6 種 D D B A ) B A )( B A B A ( F ) 2 ( = + + + + = 如下真值表中共有 8 種 D C B A CD ) B A ( D ) C A A ( F ) 3 ( + + = + + ? + = 如下真值表中除 0011、1011、1111 外共有 13 種： 2.2 用邏輯代數(shù)公理、定理和規(guī)則證明下列表達(dá)式： ⑴ C A B A C A AB ? + = + 證明:左邊= C A

2、B A C B B A C A A A ) C A )( B A ( ? + = ? + + ? + = + + =右邊 ∴原等式成立. ⑵ 1 B A B A B A AB = ? + + + 證明:左邊= 1 A A ) B B ( A ) B B ( A ) B A B A ( ) B A AB ( = + = + + + = ? + + + =右邊 ∴原等式成立. ⑶ C AB C B A C B A ABC A + + ? = 證明:左邊= C B A C AB C B A C B A ) B B ( C A ) C C ( B A C A B A ) C B A ( A ? +

3、 + ? + = + + + = + = + + = C AB C B A C B A + + ? =右邊 ∴原等式成立. ⑷ C A C B B A C B A ABC + + = ? ? + 證明:右邊= = + + + ) C A )( C B )( B A ( C B A ABC ? ? + =左邊 第 4 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 ∴原等式成立. ⑸ C A B A BC B A ABC ? + ? = + ? + 證明:左邊= C A B A ) C B )( B A ABC ( ? + ? = + ? + =右邊 ∴原等式成立. 2.3 用真值表檢驗(yàn)下列表

4、達(dá)式： ⑴ ) B A )( B A ( AB B A + + = + ? ⑵ C A B A C A AB ? + = + 2.4 求下列函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)： ⑴ C B C A F + = ) C B )( C A ( F + + = ) C B ( ) C A ( F + + = ⑵ ) D C ( A C B B A F + + + = ) D C A )( C B )( B A ( F + + + = ) D C A )( C B )( B A ( F + + + = ⑶ ] G ) F E D C ( B [ A F + + = ] G ) F E )( D C [(

5、B A F + + + + = ] G ) F E )( D C [( B A F + + + + = 2.5 回答下列問題： ⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正確嗎？為什么？ 答：正確。 因?yàn)?X+Y=X+Z，故有對(duì)偶等式 XY=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故 Y=Z。 第 5 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 ⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正確嗎？為什么？ 答：正確。 因?yàn)?XY=XZ 的對(duì)偶等式是 X+Y=X+Z，又因?yàn)? Y=

6、 Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故 Y=Z。 ⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正確嗎？為什么？ 答：正確。 因?yàn)?X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以 Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z ⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正確嗎？為什么？ 答：正確。 因?yàn)?X+Y=XZ，所以有相等的對(duì)偶式 XY=X+Z。 Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z Z = Z +XZ =

7、Z + ( X + Y ) =X+Y+Z 故 Y=Z。 2.6 用代數(shù)化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)下列函數(shù)： ⑴ B A B B A BCD B B A F + = + = + + = ⑵ 1 A A ) B B ( A ) A 1 ( A B A AB B A A F = + = + + + = ? + + + = ⑶ D B ) C D B ( A D B ) D C D B ( A D C A D B AD AB F ? + + + = ? + ? + + = ? + ? + + = D B C A ) D B ( A ? + + + = D B A D B C A A D B C A D B A ?

8、 + = ? + + = ? + + ? = 2.7 將下列函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式和“最大項(xiàng)之積”形式： ⑴ = ) C , B , A ( F C A B A + =∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡諾圖 1） ⑵ = ) D , C , B , A ( F D C B BC D C AB B A ? + + + =∑m(4,5,6,7,12,13,14,15) = ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡諾圖 2） ⑶ = ) D , C , B , A ( F ) D C B )( BC A ( ? + + =∑m(0,1,2,3,4) = ∏M(

9、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡諾圖 3） 第 6 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 2.8 用卡諾圖化簡(jiǎn)下列函數(shù),并寫出最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式和最簡(jiǎn)“或-與”表達(dá)式： ⑴ = ) C , B , A ( F ) C AB )( B A ( + + = ) B A ( C C B C A + = + ⑵ = ) D , C , B , A ( F C B AC D C A B A + + ? + ? = AC C B B A + + ? 或= C B C A AB + ? + = ) C B A )( C B A ( + + + + ⑶ = )

10、D , C , B , A ( F ) B AD )( C B ( D D BC + + + + = D B + = ) D B ( + 2.9 用卡諾圖判斷函數(shù) 和 有何關(guān)系。 ) D , C , B , A ( F ) D , C , B , A ( G = ) D , C , B , A ( F = D AC D C D A D B + ? + ? + ? = ) D , C , B , A ( G = ABD D C A CD D B + ? + + 可見， G F = 2.10 卡諾圖如 下圖所 示，回答 第 7 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 下面兩個(gè)問題： ⑴ 若 a

11、b = ,當(dāng) 取何值時(shí)能得到取簡(jiǎn)的“與－或”表達(dá)式。 a 從以上兩個(gè)卡諾圖可以看出,當(dāng) =1 時(shí), 能得到取簡(jiǎn)的“與－或”表達(dá)式。 a ⑵ 和 b各取何值時(shí)能得到取簡(jiǎn)的“與－或”表達(dá)式。 a 從以上兩個(gè)卡諾圖可以看出,當(dāng) =1 和 b =1 時(shí), a 能得到取簡(jiǎn)的“與－或”表達(dá)式。 2.11 用卡諾圖化簡(jiǎn)包含無關(guān)取小項(xiàng)的函數(shù)和多輸出函數(shù)。 ⑴ = ) D , C , B , A ( F ∑m(0,2,7,13,15)+ ∑d(1,3,4,5,6,8,10) ∴ = ) D , C , B , A ( F BD A + ⑵ ? ? ? ? ? ? ? = = = ∑ ∑ ∑ ) 7 , 4

12、, 3 , 2 ( m ) D , C , B , A ( F ) 10 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0 ( m ) D , C , B , A ( F ) 15 , 13 , 10 , 8 , 7 , 4 , 2 , 0 ( m ) D , C , B , A ( F 3 2 1 ∴ ? ? ? ? ? ? ? + ? + ? = + + ? + ? = + ? + + ? = BCD A D C B A C B A ) D , C , B , A ( F BCD A D C A D C A D B ) D , C , B , A ( F BCD A D C B

13、A ABD D B ) D , C , B , A ( F 3 2 1 第 8 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 習(xí)題三 3.1 將下列函數(shù)簡(jiǎn)化,并用“與非”門和“或非”門畫出邏輯電路。 ⑴ ∑m(0,2,3,7)= = ) C , B , A ( F BC C A + ? = BC C A ? ? = ∴ + = F C B C A F Q C B C A + + + ⑵ ∏M(3,6)= ∑m(0,1,2,4,5,7)= = ) C , B , A ( F AC C A B + ? + = AC C A B ? ? ? = C B A C B A + + + +

14、 + ⑶ = ) D , C , B , A ( F C B C A D C A B A + + + = C B C A B A + + = C A C B B A ? ? = C B A C B A + + + + + 第 9 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 ⑷ = ) D , C , B , A ( F CD B C A B A + + ? = CD C A B A + + ? = CD C A B A ? ? ? = D A C A C B + + + + + 3.2 將下列函數(shù)簡(jiǎn)化,并用“與或非”門畫出邏輯電路。 ⑴ = ) C ,

15、 B , A ( F C ) B A B A ( AB + + = C B C A B A ? + ? + ? 第 10 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 ⑵ = ) D , C , B , A ( F ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= D C B D C A CD B C B A ? + ? ? + + 3.3 分析下圖 3.48 所示邏輯電路圖,并求出簡(jiǎn)化邏輯電路。 解：如上圖所示，在各個(gè)門的輸出端標(biāo)上輸出函數(shù)符號(hào)。則 , C B BC ) C B )( C B ( Z Z Z , C B Z , C B Z 2 1 3 2 1 ?

16、 + = + + = = + = + = , C A C B BC Z Z Z , C B C B A Z A Z , C B C B Z Z , C A Z + ? + = + = + + = + = + = = = 4 3 7 5 6 3 5 4 C B A C B A ABC ) C A C B BC )( C B C B A ( Z Z F 7 6 ? + ? + = + ? + + + = ? = =A（B⊙C）+C（A⊙B） 真值表和簡(jiǎn)化邏輯電路圖如下，邏輯功能為：依照輸入變量 ABC 的順序，若 A 或 C 為 1，其余兩個(gè)信號(hào)相同，則電路輸出為 1，否則輸出為 0。 3

17、.4 當(dāng)輸入變量取何值時(shí)，圖 3.49 中各邏輯電路圖等效。 第 11 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 解：∵ . B A B A F , B A F , B A F 3 2 1 + = = = ∴當(dāng) A和 B的取值相同（即都取 0 或 1）時(shí)，這三個(gè)邏輯電路圖等效。 3.5 假定 代表一個(gè)兩位二進(jìn)制正整數(shù)，用“與非”門設(shè)計(jì)滿足如下要求的邏輯電路： AB X = ⑴ 2 X Y = ； （Y 也用二進(jìn)制數(shù)表示） 因?yàn)橐粋€(gè)兩位二進(jìn)制正整數(shù)的平方的二進(jìn)制數(shù)最多有四位，故輸入端用A、 B兩個(gè)變量， 輸出端用Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 四個(gè)變量。 ⑴真值表： ⑵真值表：

18、 ∴Y 3 =AB，Y 2 = B A ，Y 1 =0，Y 0 = B A + AB =B,邏輯電路為: ⑵ 3 X Y = ， （Y 也用二進(jìn)制數(shù)表示） 因?yàn)橐粋€(gè)兩位二進(jìn)制正整數(shù)的立方的二進(jìn)制數(shù)最多有五位，故輸入端用A、 B兩個(gè)變量， 輸出端用Y 4 、Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 五個(gè)變量?？闪谐稣嬷当恝?∴Y 4 =AB，Y 3 = A AB B A = + ，Y 2 =0，Y 1 = AB ,Y 0 = B A + AB =B,邏輯電路如上圖。 3.6 設(shè)計(jì)一個(gè)一位十進(jìn)制數(shù)（8421BCD 碼）乘以 5 的組合邏輯電路，電路的輸出為十進(jìn)制 數(shù)（8421BCD碼）

19、。實(shí)現(xiàn)該邏輯功能的邏輯電路圖是否不需要任何邏輯門？ 解：因?yàn)橐粋€(gè)一位十進(jìn)制數(shù)（8421BCD碼）乘以 5 所得的的十進(jìn)制數(shù)（8421BCD碼）最 多有八位，故輸入端用A、B、C、D四個(gè)變量，輸出端用Y 7 、Y 6 、Y 5 、Y 4 、Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 八 個(gè)變量。 真值表： 第 12 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 用卡諾圖化簡(jiǎn)：Y 7 =0，Y 6 =A，Y 5 =B，Y 4 =C，Y 3 =0，Y 2 =D ，Y 1 =0，Y 0 =D 。 邏輯電路如下圖所示，在化簡(jiǎn)時(shí)由于利用了無關(guān)項(xiàng)，本邏輯電路不需要任何邏輯門。 3.7 設(shè)計(jì)一個(gè)

20、能接收兩位二進(jìn)制Y=y 1 y 0 ,X=x 1 x 0 ,并有輸出Z=z 1 z 2 的邏輯電路,當(dāng)Y=X時(shí),Z=11,當(dāng) Y>X時(shí),Z=10,當(dāng)Y

21、《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 ∴轉(zhuǎn)化為“與非與非”式為： 邏輯電路為： 3.8 設(shè)計(jì)一個(gè)檢測(cè)電路,檢測(cè)四位二進(jìn)制碼中 1 的個(gè)數(shù)是否為奇數(shù),若為偶數(shù)個(gè) 1,則輸出為 1, 否則為 0。 解：用 A、B、C、D代表輸入的四個(gè)二進(jìn)制碼，F(xiàn) 為輸出變量，依題意可得真值表： 卡諾圖不能化簡(jiǎn)： D C B A D C B A ABCD D C AB D BC A D C B A CD B A D C B A F + + + + + + + = 用“與非”門實(shí)現(xiàn)的邏輯電路為： 用異或門實(shí)現(xiàn)的電路為 第 14 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 3.9 判斷下列函數(shù)是否存在冒險(xiǎn),并消除可能出現(xiàn)的冒

22、險(xiǎn)。 ⑴ BC CD A AB F + + = 1 ⑵ BC A ACD C AB D C A F + + + = 2 ⑶ ) C A )( B A ( F + + = 3 解:⑴不存在冒險(xiǎn); ⑵存在冒險(xiǎn),消除冒險(xiǎn)的辦法是添加一冗余項(xiàng) BD; 即： BD BC A ACD C AB D C A F + + + + = 2 ⑶也存在冒險(xiǎn),消除冒險(xiǎn)的辦法也是添加一冗余因子項(xiàng) ) C B ( + . 即： ) C A )( B A ( F + + = 3 ) C B ( + . 第 15 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 習(xí)題四 4.1 圖 4.55 所示為一個(gè)同步時(shí)序邏輯電路,

23、 試寫出該電路的激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)表達(dá)式。 解：輸出函數(shù)： 3 1 2 1 y y x x Z = ； ； ； 1 1 1 y x Y + = 2 1 2 y x Y ⊕ = 激勵(lì)函數(shù)： 3 1 2 1 y y x x Z T = = ； 1 1 1 y x Y J + = = ； 2 1 2 y x Y K ⊕ = = ； 1 1 1 y x Y D + = = 。 4.2 已知狀態(tài) 表如表 4.45 所示，作出相應(yīng)的狀態(tài)圖。 解：狀態(tài)圖為： 表。 的狀態(tài)表為： 某 未知狀態(tài)， 。 為了確定這個(gè)初始狀態(tài)， 可加 0/0 時(shí)，A 、B 、C 、D 都 符合條件， 但 當(dāng) 列為 01/1 時(shí)

24、要轉(zhuǎn)為 B 態(tài)或 C 態(tài)，就 4.3 已知狀 態(tài)圖如圖 4.56 所示，作出 相應(yīng)的狀態(tài) 解：相應(yīng) 4.4 于 圖 4.57 所示狀態(tài) 圖表示一個(gè)同步時(shí)序邏輯電路處 其中 一個(gè) 入一個(gè)輸入序列，并觀察輸出序列。如果輸入序列和相 應(yīng)的輸出序列為 00/0、01/1 、00/0、10/0 、11/1 ， 試確定 該同步時(shí)序電路的初始狀態(tài)。 解：為分析問題的方便，下面寫出狀態(tài)表： 當(dāng)輸入序列和相應(yīng)的輸出序列為 0 序 第 16 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 排除了 A 、D 態(tài)； 下一個(gè)序列為 00/0 時(shí)，B 、C 保 持原態(tài)， 接著序列為 10/0 時(shí)，B 態(tài)轉(zhuǎn) 為 A 態(tài)，

25、。 C 態(tài)轉(zhuǎn) 為 D 態(tài)，但當(dāng)最后一個(gè)序列為 11/1 時(shí)，只有 D 態(tài)才有可能輸出 1 ，這就排除 了 B 態(tài)。故確定該同步時(shí)序電路的初始狀態(tài)為 C 態(tài)。 即 C （初 態(tài)）→（00/0 ） →C →（01/1 ）→C →（00/0）→C→（10/0）→D →（11/1 ）→C 4.5 分析圖 4.58 所示同步 電路，作出狀態(tài)圖和狀態(tài)表，并說明該電路的邏輯功能 解：激勵(lì)方程： 2 1 1 Q Q J = ； 2 1 2 1 Q xQ K + = Q ； 2 2 Q x J = ； 2 2 Q K = ; 輸出方程： 1 Z 2 2 1 Q Z ; Q = = 。 ∴各觸發(fā) 器的狀態(tài)方程為：

26、 1 1 1 1 1 n 1 Q = Q K Q J + + = 1 2 1 2 1 2 1 Q Q Q Q xQ Q Q + + = 2 1 Q Q x ； 2 2 2 2 1 n 2 Q K Q J Q + = + = 2 2 2 2 Q Q Q Q x + =0; 在時(shí)鐘脈沖 作用下，輸 入任意序列 x 均使電路 返回 加法 和狀態(tài)表。 碼檢 為 1 ，試 作出狀態(tài)圖。 有六個(gè)，即 0000 ，0001 ，0010， 由圖可見， 該電路的邏 輯功能為： 00 狀態(tài)。 4.6 圖 4.59 為一個(gè)串行 器邏輯框圖，試作 出其狀態(tài)圖 解: 狀態(tài)圖和 狀態(tài)表為: 4.7 作 1010 序

27、列 檢測(cè) 器的狀態(tài)圖， 已知輸入、 輸出序列為輸入： 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 輸出：0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 解：1010 序 列檢測(cè)器 的狀態(tài)圖如右。 4.8 設(shè)計(jì)一個(gè)代 測(cè)器，電路串行輸入余 出為 0 ，否則 輸出 3 碼，當(dāng)輸入 非法數(shù)字時(shí)電路輸 解：余 3 碼 的非法數(shù)字 故其原始狀態(tài)圖為： 1101 ，1110 ，1111 。 第 17 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 4.9 簡(jiǎn)化表 4.46 所示的完 全確定狀態(tài)表。 解：表 4.46 所示的完全 確定狀態(tài)表的隱含表為： 考察給定的狀

28、態(tài)表， 比較狀態(tài) C 和 F 。 不論輸入 x 是 1 還是 0 ， 它們所 產(chǎn)生的輸出都相 x=1 時(shí)，它們的 次態(tài)不相同： F 能否合并， 取決于狀 對(duì) 輸入 x 是 1 還是 0 ， 它們 所產(chǎn)生的輸出都分別相 ， 它們的次態(tài) 狀態(tài) B ，E 能 否合并。 所產(chǎn)生的輸出都分 =C 出現(xiàn)如上循環(huán)關(guān)系： 不 同的 現(xiàn)輸入 下所 產(chǎn) 生 都能保 證 態(tài)分 小化狀態(tài)表。 為： 同。當(dāng) x=0 時(shí)，所建立的次態(tài)也相同；但當(dāng) N （C ，1 ）=A N （F ，1 ）=D 于是狀態(tài) C ， 態(tài) A ，D 能 否合并。 于狀態(tài) A 和 D 。不論 同。當(dāng) x=1 時(shí)，它們的次態(tài)為現(xiàn)態(tài) 的交錯(cuò)，但當(dāng)

29、 x=0 時(shí) 卻不相同： N （A ，0 ）=E N （D 因此，狀態(tài) A ，D 能否合并，取決于 對(duì)于狀態(tài) B 和 E 。不論輸入 x 是 1 還是 0 ，它們 ，0 ）=B 別相同。但當(dāng) x=0 時(shí)， 它們的次態(tài)不同： N （B ，0 ）=A N （E ，0 ）=D 當(dāng) x=1 時(shí)， 它們所建立的次態(tài)也不相同： N （B ，1 ）=F N （E ，1 ） 可以發(fā)現(xiàn)： 狀態(tài) CF 、 AD 和 BE 能否 各自合并， 顯然， 由于 這個(gè)循 環(huán)中 的各對(duì) 狀態(tài) ，在 的輸出是分 別相同的， 因而從循環(huán) 中的某一狀 態(tài)時(shí)出發(fā)， 所有的輸入 序列下所產(chǎn) 生的輸出序 列都相同。 所

30、以，循環(huán) 中各對(duì) 狀 別可以合并。令 A={A ，D} ， B={B ，E} C= {C ，F(xiàn)} 代入原始狀態(tài)表中簡(jiǎn)化后， 再令 D 、 E 代替 G 、H ，可得最 4.10 簡(jiǎn)化表 4.47 所示的 不完全確定 狀態(tài)表。 解：由給定的不完全確定狀態(tài)表畫 出隱含表，可以得出全部相容狀態(tài) 對(duì)有五個(gè)， （ A ， B ） 、 （C ， D ） 、 （C ， E ） 、 （A ，D ） 、 （B ，C ）, 從這五個(gè)相 容狀態(tài)對(duì)可 以看出它們 本身就是最 大相容類。 第 18 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 作出閉覆蓋表尋找最小閉覆蓋。 案及對(duì)應(yīng)的最小化狀態(tài)表： 4.11 態(tài)分配基本原

31、則，將表 4.48 所示的狀 態(tài)表轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制狀態(tài)表。 表。 觸發(fā)器作同步時(shí)序電路 D 觸發(fā)器作同步 圖： 從閉覆蓋表可以得出兩種最小化方 從這兩個(gè)方案可以看出，方案一相容類數(shù)目最少，是最佳方案。 按照狀 解：給定的狀態(tài)表中共有 A 、B 、C 、D 四個(gè)狀態(tài)， 其中 B 態(tài)和 C 態(tài)是可以合并 的最大相容類，可看成一個(gè)狀態(tài)，如 B 態(tài)。 則根據(jù)狀態(tài)分配原則 1) ，A 和 B 應(yīng) 分配相鄰代碼；根據(jù)狀態(tài)分配原則 2) ， A 和 B ，B 和 D 應(yīng)分配相鄰代碼；根據(jù) 狀態(tài)分配原則 3) ，A 和 B 、B 和 D 應(yīng)分配相鄰代碼，根據(jù)狀態(tài)分配原 則 4) ，狀態(tài) B 的代碼應(yīng)分

32、配為 00。 從分配二進(jìn)制代碼的卡諾圖得 代碼分配結(jié)果：B 為 00；A 為 01 ； D 為 10。 C 為 11 是不會(huì)出現(xiàn)的狀態(tài)， 可作無關(guān)項(xiàng)處理。 于是可得二進(jìn)制狀態(tài) 4.12 若分別 用 J-K 、 T 和 D 的存儲(chǔ)電路，試根據(jù)表 4.49 所示的二 進(jìn)制狀態(tài)表設(shè) 計(jì)同步時(shí)序電路，并進(jìn)行比較。 解：下面畫出了分別用 J-K 、T 和 時(shí)序電 路的 存儲(chǔ)電路 時(shí) 的激勵(lì)函 數(shù) 和輸出函 數(shù) 卡諾 第 19 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 ∴各觸發(fā)器的激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)的表達(dá)式如下： x y K 1 2 + = 2 2 2 1 y x xy y x J ⊕ = + ? =

33、 ； x y J 1 2 + = ； x K 1 = ； ； 2 1 2 2 1 2 y x y y x y x y T ⊕ + = + + = ； ) y y ( x y y x xy xy y y x T 2 1 1 2 2 1 1 2 1 + + = + + = ； 1 1 2 2 y x y y D + = ； 1 2 1 2 1 y xy y x y x D + + ? = = 1 2 1 2 1 2 1 2 y xy y y x y xy ) y y ( x + ? = + + = ) y y ( x 1 2 ⊕ 1 2 y y Z = 各邏輯電路為： 由此可 見，使用 JK

34、觸發(fā)器線路較為簡(jiǎn)單，門電路較少，成本較低。 比較高位，然后比較低位。 位， 若還相等， 則兩個(gè)輸出不變。 ， 若所 1 ，Z y =0 ， 比較結(jié) 果X ＞Y； 圖和狀 態(tài)表 ，并作 盡可 能的邏 輯 門 和 觸發(fā)器 4.13 設(shè)計(jì)一 個(gè)能對(duì)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)X=x 1 ,x 2 ,┅,x n 和Y=y 1 , y 2 , ┅, y n 進(jìn)行比較的同步時(shí)序電路， 其中，X ，Y串行地輸入到電路的x ，y 輸入端。 比 較從x 1 ， y 1 開始， 依次 進(jìn)行到x n ， y n 。電 路有兩個(gè)輸出Z x 和Z y ，若比較結(jié)果X ＞Y， 則Z x 為 1 ，Z y 為 0 ；若X ＜Y ，則Z y

35、 為 1 ，Z x 為 0 ； 若X=Y，則Z x 和 Z y 都為１ 。 要求用盡可能少的狀態(tài)數(shù)作出狀態(tài)圖和狀態(tài)表， 并作盡可能的 邏輯門和觸發(fā)器來實(shí)現(xiàn)。 解：兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，先 若x i = y i =0 或 1 ， 兩個(gè)輸出Z x 和 Z y =1 ， 還應(yīng)比較低一 有的位的數(shù)都相等，最后輸出Z x 和 Z y =1 ，表示比較結(jié)果X=Y 。 比較過程中若出現(xiàn)某一位數(shù)不等， 則比較結(jié)束。x i ＞ y i 時(shí)輸出Z x = x i ＜y i 時(shí)輸出Z x =0 ，Z y =1 ， 比 較結(jié)果X ＜Y。 因題意要求 要求用 盡可 能少的 狀態(tài) 數(shù)作出 狀態(tài) 來實(shí)現(xiàn)，故采用Moore 型電

36、路，用兩個(gè)D 觸 發(fā)器，這兩個(gè)觸發(fā)器的輸出就是電路的 輸 出，其中y 2 表示Z y ，y 1 表示Z x 。用A 、B 、C 三個(gè) 狀態(tài)分別表示X=Y 、X ＜Y 、X ＞Y 。 第 20 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 令 A=11,B=01,C=10, 得二 進(jìn)制狀態(tài)表。. 采用 D 觸發(fā)器，經(jīng)卡諾圖化簡(jiǎn)得激勵(lì)方程： 2 i 2 i 1 2 y y y x y D + + = ; 1 i 1 i 2 1 y x y y y D + + = 所設(shè)計(jì)的同步時(shí)序邏輯電路為： 第 21 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 習(xí)題六 6.1 用兩個(gè)四 位二進(jìn)制并行加法器實(shí)現(xiàn)

37、兩位十進(jìn)制數(shù) 8421BCD 碼到余 3 碼的轉(zhuǎn)換. 。 6.2 用兩塊四 位數(shù)值比較器蕊片實(shí)現(xiàn)兩個(gè)七位二進(jìn)制數(shù)的比較. 。 6.3 用三輸入 八輸出譯碼器和必要的邏輯門實(shí)現(xiàn)下列邏輯函數(shù)表達(dá)式： z xy y x ) z , y , x ( F 1 + = ； y x ) z , y , x ( F 2 + = y x xy ) z , y , x ( F 3 + = 解： z xy y x ) z , y , x ( F 1 + = = 6 1 0 m m m z xy z y x z y x + + = + + = 6 1 0 6 1 0 m m m m m m z xy z y

38、 x z y x = + + = + + ； y x ) z , y , x ( F 2 + = = x yz + x y z + x y z + x y z + xyz +xy z = 7 6 3 2 1 0 7 6 3 2 1 0 m m m m m m m m m m m m = + + + + + y x xy ) z , y , x ( F 3 + = =xy z +xyz + x y z + x y z = 7 6 1 0 7 6 1 0 m m m m m m m m = + + + 邏輯電路如上： 第 26 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 6.4 用四路選 擇器設(shè)計(jì)下列

39、組合邏輯電路： ⑴ 全加器； ⑵ 三變量多 數(shù)表決電路。 6.5 用四位二 進(jìn)制同步可逆計(jì)數(shù)器和必要的邏輯門構(gòu)成模 12 加法計(jì)數(shù)器。 6.6 用兩塊雙 向移位寄存器蕊片實(shí)現(xiàn)模 8 計(jì)數(shù)器 。 第 27 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 6.7 用 ROM 設(shè)計(jì)一個(gè)三位二進(jìn)制平方器。 6.8 用 PLA 實(shí)現(xiàn)四位二進(jìn)制并行加法器。 解：根據(jù) P195 圖 6.2 四位 并行加法器邏輯電路，可得各輸出函表達(dá)式： = 1 F 0 1 1 C B A + 0 1 1 C B A + 0 1 1 C B A + ， 0 1 1 C B A = 1

40、 C A 1 B 1 +A 1 C 0 + B B 1 C 0 , 0 1 0 1 1 1 1 C B C A B A C + + = ; 設(shè) 1P 1 = 0 1 1 C B A ; 1P 2 = 0 1 1 C B A ; 1P 3 = 0 1 1 C B A ; 1P 4 = ; 1P 0 1 1 C B A 5 = A 1 B 1 ; 1P 6 = A 1 C 0 ; 1P 7 = B 1 C 0 ; 1P 8 = 1 1 B A ; 1P 9 = 0 1 C A ; 1P 10 = 0 1 C B ; 2 F = 1 2 2 C B A + 1 2 2 C B A + 1 2 2

41、 C B A + ， 1 2 2 C B A = 2 C A 2 B 2 +A 2 C 1 + B 2 C 1 ; 1 2 1 2 2 2 2 C B C A B A C + + = ; 設(shè) 2P 1 = 1 2 2 C B A ; 2P 2 = 1 2 2 C B A ; 2P 3 = 1 2 2 C B A ; 2P 4 = ; 2P 1 2 2 C B A 5 = A 2 B 2 ; 2P 6 = A 2 C 1 ; 2P 7 = B 2 C 1 ; 2P 8 = 2 2 B A ; 2P 9 = 1 2 C A ; 2P 10 = 1 2 C B ; 3 F = 2 3 3 C B

42、 A + 2 3 3 C B A + 2 3 3 C B A + ， 2 3 3 C B A = 3 C A 3 B 3 +A 3 C 2 + B 3 C 2 ; 2 3 2 3 3 3 3 C B C A B A C + + = ; 設(shè) 3P 1 = 2 3 3 C B A ; 3P 2 = 2 3 3 C B A ; 3P 3 = 2 3 3 C B A ; 3P 4 = ; 3P 2 3 3 C B A 5 = A 3 B 3 ; 3P 6 = A 3 C 2 ; 3P 7 = B 3 C 2 ; 3P 8 = 3 3 B A ; 3P 9 = 2 3 C A ; 3P 10 = 2

43、 3 C B ; 4 F = 3 4 4 C B A + 3 4 4 C B A + 3 4 4 C B A + ， 3 4 4 C B A = = 4 4 FC C A 4 B B 4 +A 4 C 3 + B 4 C 3 ; 設(shè) 4P 1 = 3 4 4 C B A ; 4P 2 = 3 4 4 C B A ; 4P 3 = 3 4 4 C B A ; 4P 4 = ; 3 4 4 C B A 第 28 頁 課后答案網(wǎng) 《數(shù)字邏輯》習(xí)題解答 4P 5 = A 4 B 4 ; 4P 6 = A 4 C 3 ; 4P 7 = B 4 C 3 ; 6.9 用 PLA 實(shí)現(xiàn)圖 6.33 所示的時(shí)序邏輯電路。 解：D 觸發(fā)器激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式為： Q x x x x x Q x x x D 3 2 1 2 1 3 2 1 + + = + ⊕ = ； 輸出函數(shù)表達(dá)式為： D Q 1 n = + Z = Q x x x x x Q x x x 3 2 1 2 1 3 2 1 + + = + ⊕ 設(shè) P 1 = 2 1 x x ；P 2 = 2 1 x x ；P 3 = ， 則 根據(jù)激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)表達(dá)式，可畫出用PLA 實(shí)現(xiàn)的時(shí)序邏輯電路。 Q x 3 第 29 頁 課后答案網(wǎng)