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1、 《數(shù)字信號(hào)處理》復(fù)習(xí)思考題、習(xí)題（一） 一、選擇題 1．信號(hào)通常是時(shí)間的函數(shù)，數(shù)字信號(hào)的主要特征是：信號(hào)幅度取 ；時(shí)間取 。 A.離散值；連續(xù)值 B.離散值；離散值 C.連續(xù)值；離散值 D.連續(xù)值；連續(xù)值 2．一個(gè)理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率Ws=10p，采樣后經(jīng)低通G(jW)還原，；設(shè)輸入信號(hào)：，則它的輸出信號(hào)y(t)為： 。 A．； B. ； C．；

2、 D. 無法確定。 3．一個(gè)理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率Ws=8p，采樣后經(jīng)低通G(jW)還原，；現(xiàn)有兩輸入信號(hào)：，，則它們相應(yīng)的輸出信號(hào)y1(t)和y2(t)： 。 A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)無失真； C．y1(t)和y2(t)都無失真； D. y1(t)無失真，y2(t)有失真。 4．凡是滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，亦即： 。 A. 系統(tǒng)的輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的線性疊加 B. 若輸入信號(hào)可以分解為若干子信號(hào)的線性疊加，則系統(tǒng)的輸出信

3、號(hào)是這些子信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)的線性疊加。 C. 若輸入信號(hào)是若干子信號(hào)的復(fù)合，則系統(tǒng)的輸出信號(hào)是這些子信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)的復(fù)合。 D. 系統(tǒng)可以分解成若干個(gè)子系統(tǒng)，則系統(tǒng)的輸出信號(hào)是這些子系統(tǒng)的輸出信號(hào)的線性疊加。 5．時(shí)不變系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系T[]在整個(gè)運(yùn)算過程中不隨時(shí)間變化，亦即 。 A. 無論輸入信號(hào)如何，系統(tǒng)的輸出信號(hào)不隨時(shí)間變化 B. 無論信號(hào)何時(shí)輸入，系統(tǒng)的輸出信號(hào)都是完全一樣的 C. 若輸入信號(hào)延時(shí)一段時(shí)間輸入，系統(tǒng)的輸出信號(hào)除了有相應(yīng)一段時(shí)間延時(shí)外完全相同。 D. 系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系T[]與時(shí)間無關(guān) 6．一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n)=7x2(

4、n-1)，則該系統(tǒng)是： 。 A．因果、非線性系統(tǒng) B. 因果、線性系統(tǒng) C．非因果、線性系統(tǒng) D. 非因果、非線性系統(tǒng) 7．一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，則該系統(tǒng)是： 。 A．因果、非線性系統(tǒng) B. 因果、線性系統(tǒng) C．非因果、線性系統(tǒng) D. 非因果、非線性系統(tǒng) 8．一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域?yàn)椋?，則x(n)為： 。 A．

5、因果序列 B. 右邊序列 C．左邊序列 D. 雙邊序列 9．已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(n+n0)的Z變換為： 。 A． B. C. D. 10．離散序列x(n)為實(shí)、偶序列，則其頻域序列X(k)為： 。 A．實(shí)、偶序列 B. 虛、偶序列 C．實(shí)、奇序列 D. 虛、奇序列 11．序列的付氏變換是 的周期函數(shù)，周期為

6、 。 A. 時(shí)間；T B. 頻率；π C. 時(shí)間；2T D. 角頻率；2π 12．若x（n）是一個(gè)因果序列，Rx-是一個(gè)正實(shí)數(shù)，則x（n）的Z變換X（z）的收斂域?yàn)? 。 A. B. C. D. 13．DFT的物理意義是：一個(gè) 的離散序列x（n）的離散付氏變換X（k）為x（n）的付氏變換在區(qū)間[0，2π]上的 。 A. 收斂；等間隔采樣 B. N點(diǎn)有

7、限長(zhǎng)；N點(diǎn)等間隔采樣 C. N點(diǎn)有限長(zhǎng)；取值 C.無限長(zhǎng)；N點(diǎn)等間隔采樣 14．以N為周期的周期序列的離散付氏級(jí)數(shù)是 。 A.連續(xù)的，非周期的 B.連續(xù)的，以N為周期的 C.離散的，非周期的 D.離散的，以N為周期的 15．一個(gè)穩(wěn)定的線性時(shí)不變因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的收斂域?yàn)? 。 A. B. C. D. 16．兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x1（n）和x2（n），長(zhǎng)度分別為N1和N

8、2，若x1（n）與x2（n）循環(huán)卷積后的結(jié)果序列為x（n），則x（n）的長(zhǎng)度為： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=max[N1，N2] C. N=N1 D. N=N2 17．用DFT對(duì)一個(gè)32點(diǎn)的離散信號(hào)進(jìn)行譜分析，其譜分辨率決定于譜采樣的點(diǎn)數(shù)N，即 ，分辨率越高。 A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=64 18．一有限長(zhǎng)序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)可表達(dá)為： 。 A． B. C．

9、 D. 19．頻域采樣定理告訴我們：如果有限長(zhǎng)序列x（n）的點(diǎn)數(shù)為M，頻域采樣點(diǎn)數(shù)為N，則只有當(dāng) 時(shí)，才可由頻域采樣序列X（k）無失真地恢復(fù)x（n）。 A. N=M B. N

10、列x(n)，其定義域?yàn)?5n<，若其Z變換存在，則其Z變換X(z)的收斂域?yàn)椋? 。 A． B. C． D. 22．已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(-n)的Z變換為： 。 A．X(z-1) B. X*(z*) C. X*(z-1) D. X(-z) 23．離散序列x(n)滿足x(n)=x(N-n)；則其頻域序列X(k)有： 。 A．X(k)=-X(k)

11、 B. X(k)=X*(k) C．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 24．在基2DIT—FFT運(yùn)算中通過不斷地將長(zhǎng)序列的DFT分解成短序列的DFT，最后達(dá)到2點(diǎn)DFT來降低運(yùn)算量。若有一個(gè)64點(diǎn)的序列進(jìn)行基2DIT—FFT運(yùn)算，需要分解 次，方能完成運(yùn)算。 A.32 B.6 C.16 D. 8 25．在基2 DIT—FFT運(yùn)算時(shí)，需要對(duì)輸入序列進(jìn)行倒序，若進(jìn)行計(jì)算的序列點(diǎn)數(shù)N=16，倒序前信號(hào)點(diǎn)序號(hào)為8，則倒序后該信號(hào)

12、點(diǎn)的序號(hào)為 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 4 26．在時(shí)域抽取FFT運(yùn)算中，要對(duì)輸入信號(hào)x(n)的排列順序進(jìn)行“擾亂”。在16點(diǎn)FFT中，原來x(9)的位置擾亂后信號(hào)為： 。 A． x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15) 二、概念填空題 1．系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)n時(shí)刻輸出只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而和n時(shí)刻以后的輸入序列無關(guān)。線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是：h（n）=0，n<0。 2．為

13、對(duì)某模擬信號(hào)作譜分析，以10kHz的速率對(duì)其進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)的間隔為T=s，若計(jì)算1024個(gè)采樣點(diǎn)的DFT來進(jìn)行信號(hào)的譜分析，則該信號(hào)的觀察時(shí)寬TP=s，信號(hào)頻譜分辨率（譜樣點(diǎn)之間的間隔）Hz。 3．系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指：若系統(tǒng)的輸入有界，則系統(tǒng)的輸出也是有界的。線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為。 4．基2DIT—FFT或DIF—FFT算法在時(shí)域或頻域通過將長(zhǎng)序列的DFT 不斷地分解成若干個(gè)短序列的DFT，并利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性和對(duì)稱性來減少DFT的運(yùn)算次數(shù)。 三、判斷說明題 1．一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n)=7x2(n-1)

14、，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？并簡(jiǎn)述理由。 答：1、判斷：不是 簡(jiǎn)述：因?yàn)橄到y(tǒng)不滿足疊加原理。例如：而，即：，不滿足疊加原理。 2．一個(gè)N點(diǎn)DFT，其中，當(dāng)采用基2 DIT—FFT計(jì)算時(shí)，其復(fù)數(shù)乘法次數(shù)最多為，試判斷是否正確？并說明理由。 答：判斷：正確 簡(jiǎn)述：采用DIT—FFT運(yùn)算，共分解成級(jí)，每級(jí)有N/2個(gè)蝶形，每個(gè)蝶形需要一次復(fù)數(shù)乘法，所以共需要復(fù)數(shù)運(yùn)算。 3．設(shè)有二個(gè)離散序列h（n）和x（n），序列長(zhǎng)分別為M和N，且N>>M，試問直接采用循環(huán)卷積的方法計(jì)算h（n）*x（n）能否節(jié)省運(yùn)算量？并說明理由。 答：判斷：不能 簡(jiǎn)述：用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積需要對(duì)短序列補(bǔ)許

15、多零點(diǎn)，使N≈M，這樣將增大運(yùn)算量；應(yīng)采用分段處理的方法計(jì)算，例如采用重疊相加法或重疊保存法計(jì)算，方可節(jié)省運(yùn)算量。 4．只要因果序列x(n)具有收斂的Z變換，則其“序列的付氏變換”就一定存在。判斷該說法是否正確？并簡(jiǎn)述原因。 答：判斷：不正確 簡(jiǎn)述：“序列的富氏變換”為單位圓上的Z變換，因此，不僅要求序列Z變換存在，而且還要求序列在單位圓上（︱z︱＝1）的Z變換存在。 5．只要因果序列x(n)的“序列的富氏變換”存在，則該序列的DFT就一定存在。判斷該說法是否正確？并簡(jiǎn)述理由。 答：判斷：不正確 簡(jiǎn)述：序列的富氏變換存在，可能是收斂的無限長(zhǎng)序列，而DFT定義的序列是有限長(zhǎng)的，因

16、此序列的富氏變換存在不能保證其DFT存在。 6．序列x(n)的DFT就是該序列的頻譜。此提法是否正確？說明理由。 答：判斷：不正確 簡(jiǎn)述：有限長(zhǎng)序列的DFT是該序列在頻域（單位圓上）的N點(diǎn)取樣，而不是全部頻譜。 7．一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域?yàn)椋?，判斷x(n)是否為因果序列？并簡(jiǎn)述理由。 答：判斷：是 簡(jiǎn)述：由收斂域知該序列Z變換收斂域在半徑為Rx-的圓的外部，故序列是右邊序列；又因?yàn)槭諗坑虬撄c(diǎn)，所以該序列是因果序列。 8．.一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n)=x(n)+8，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？并簡(jiǎn)述理由。 答：

17、判斷：不是 簡(jiǎn)述：因?yàn)橄到y(tǒng)不滿足疊加原理。例如：而，即：，不滿足疊加原理。 9．離散序列x(n)為實(shí)、偶序列，試判斷其頻域序列X(k)的虛實(shí)性和奇偶性。 答：判斷：X（k）仍為實(shí)、偶序列 簡(jiǎn)述：由DFT的共軛對(duì)稱性可以證明該結(jié)論。 四、計(jì)算應(yīng)用題 1．求序列x(n)= (0<|a|<1)的Z變換和收斂域。 解： 在上式中：； 所以： 2．設(shè)有一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 1) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并指出H(z)的收斂域； 2) 求出這個(gè)系統(tǒng)的單

18、位脈沖響應(yīng)h(n)； 3) 判斷這個(gè)系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。 解：1）對(duì)差分方程兩邊求Z變換，得： （1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z） 收斂域?yàn)椋? 2）由Z反變換，對(duì)H（z）方程兩邊同除z，有： ，容易求出A=0.4472；B=-0.4472 從而可得：，由Z反變換得： 3）由線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 3．設(shè)一個(gè)N點(diǎn)序列x(n)的DFT為X(k)，試證明x*((-n))NRN(n)的DFT為X*(k)。 證： 4．一欲作頻譜分析的模擬信號(hào)以10kHz的速率被取樣，且計(jì)算了10

19、24個(gè)取樣的DFT，試完成： (1) 說明該DFT的物理意義； (2)求出該DFT兩頻率樣點(diǎn)之間的頻率間隔。 解：（1）DFT是一個(gè)有限長(zhǎng)離散信號(hào)的信號(hào)譜的頻域等間隔取樣。 （2） 5．求序列x(n)=- anu(-n-1)(|a|<1)的Z變換和收斂域。 解： 收斂域： 6．設(shè)有一16點(diǎn)序列x(0),x(1),x(2),,x(15)，用Couley—Tukey算法做基2FFT運(yùn)算時(shí)需對(duì)輸入序列進(jìn)行“碼位倒置”，試寫出倒序方法和倒序后的序列順序。 解：按照“碼位倒置”方法，容易求得擾亂后的序列順序?yàn)椋? x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10

20、)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11)，x(7)，x(15) 7．設(shè)h(n)是某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，試證明對(duì)任意輸入x(n)，其輸出y(n)為： 解：∵ ∴由時(shí)不變特性，有： 而又因?yàn)閷?duì)任意序列，有： 由線性性，有： 8．試證明：若x(n)是實(shí)偶對(duì)稱的，即x(n)=x(N-n)；則其頻域序列X(k)也是實(shí)偶對(duì)稱的。 解：因?yàn)椋? k=0，1，…，N-1 由于x（n）是關(guān)于N的實(shí)偶序列，而是關(guān)于N的奇序列，

21、所以有： 亦即：為實(shí)序列； 又有： 9．設(shè)N點(diǎn)實(shí)序列x（n）=-x（N-n），X（k）=DFT[x（n）]，試證明X（k）是純虛序列，而且滿足X（k）=-X（N-k）。 解：因?yàn)椋? k=0，1，…，N-1 由于x（n）是關(guān)于N的奇序列，而是關(guān)于N的偶序列，所以有：， 亦即：為純虛序列； 又有： 所以： 10．設(shè)x（n）是有限長(zhǎng)復(fù)序列，X（k）是它的DFT。 試證明DFT[x*（n）]=X*（-k）和DFT[x*（-n）]= X*（k）。 解：1） 2） 11．研究一個(gè)復(fù)序列x(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，其中xr(n)和xi(

22、n)是實(shí)序列，序列x(n)的z變換X(z)在單位圓的下半部分為零，即當(dāng)時(shí)，。x(n)的實(shí)部為： 試求的實(shí)部和虛部。 解：因?yàn)? 所以有： 由題設(shè)當(dāng)時(shí)， ，從而有： 而已知： 所以： 由此可得： 一、思考題 1．IIR系統(tǒng)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是 。 A.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單 B.所需器件最省 C.降低有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響 D.無誤差積累 2．全通網(wǎng)絡(luò)是指

23、 。 A. 對(duì)任意時(shí)間信號(hào)都能通過的系統(tǒng) B. 對(duì)任意相位的信號(hào)都能通過的系統(tǒng) C. 對(duì)信號(hào)的任意頻率分量具有相同的幅度衰減的系統(tǒng) D. 任意信號(hào)通過后都不失真的系統(tǒng) 3．利用模擬濾波器設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法是先設(shè)計(jì)滿足相應(yīng)指標(biāo)的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法，即它使 。 A. 模擬濾波器的頻譜與數(shù)字濾波器頻譜相同 B. 模擬濾波器結(jié)構(gòu)與數(shù)字濾波器相似 C. 模擬濾波器的頻率成分與數(shù)字濾波器頻率成分成正比 D. 模擬濾波器的沖激響應(yīng)與數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)處相

24、等 4．雙線性變換法的最重要優(yōu)點(diǎn)是： ；主要缺點(diǎn)是 。 A. 無頻率混疊現(xiàn)象；模擬域頻率與數(shù)字域頻率間為非線性關(guān)系 B. 無頻率混疊現(xiàn)象；二次轉(zhuǎn)換造成較大幅度失真 C. 無頻率失真；模擬域頻率與數(shù)字域頻率間為非線性關(guān)系 D. 無頻率失真；二次轉(zhuǎn)換造成較大幅度失真 5．IIR濾波器必須采用 型結(jié)構(gòu)，而且其系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點(diǎn)位置必須在 。 A. 遞歸；單位圓外 B. 非遞歸；單位圓外 C. 非遞歸；單位圓內(nèi) D. 遞歸；單位圓內(nèi) 6．在通信領(lǐng)域

25、中，若對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語音通信等，選用 濾波器較為合適。 A.FIR型 B. IIR型 C.遞歸型 D.非遞歸型 7．IIR系統(tǒng)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)與級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)相比較，最主要的優(yōu)點(diǎn)是 。 A. 調(diào)整零點(diǎn)方便 B. 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn) C. 無有限字長(zhǎng)效應(yīng) D. 無誤差積累 8．在數(shù)字信號(hào)處理中，F(xiàn)IR系統(tǒng)的最主要特點(diǎn)是： 。 A. 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 B. 容易實(shí)現(xiàn)線性相位 C. 運(yùn)算量小 D

26、. 容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的頻率特性 9．利用模擬濾波器設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法是先設(shè)計(jì)滿足相應(yīng)指標(biāo)的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。雙線性變換法是一種二次變換方法，即它 。 A. 通過付氏變換和Z變換二次變換實(shí)現(xiàn) B. 通過指標(biāo)變換和頻譜變換二次變換實(shí)現(xiàn) C. 通過二次變換，使得變換后S平面與Z平面間為一種單值映射關(guān)系 D. 通過模擬頻率變換和數(shù)字頻率變換二次變換實(shí)現(xiàn) 10．由于脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生 ；因此脈沖響應(yīng)不變法不適合用于設(shè)計(jì) 。 A. 頻率混疊

27、現(xiàn)象；高通、帶阻濾波器 B. 頻率混疊現(xiàn)象；低通、帶通濾波器 C. 時(shí)域不穩(wěn)定現(xiàn)象；高通、帶阻濾波器 D. 時(shí)域不穩(wěn)定現(xiàn)象；低通、帶通濾波器 11．一個(gè)線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱、長(zhǎng)度為奇數(shù)點(diǎn)，則該濾波器適宜作： 。 A. 低通 B. 高通 C. 帶通 D. 帶阻 12．FIR濾波器主要采用 型結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）不存在 。 A.非遞歸；因果性問題 B.遞歸；因果性問題 C. 非遞歸；穩(wěn)定性問題 D. 遞歸；穩(wěn)定性問題 13．在通信領(lǐng)域中，若對(duì)相

28、位要求高的場(chǎng)合，如圖象通信、數(shù)據(jù)通信等，最好選用 濾波器。 A.FIR型 B. IIR型 C.遞歸型 D.全通型 14．一個(gè)線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為偶對(duì)稱、長(zhǎng)度為偶數(shù)點(diǎn)，則該濾波器適宜作： 。 A．低通 B. 高通 C. 點(diǎn)阻 D. 帶阻 15．一個(gè)線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱、長(zhǎng)度為偶數(shù)點(diǎn)，則該濾波器適宜作： 。 A．低通 B. 高通 C. 點(diǎn)阻 D. 帶阻 16．在數(shù)字信號(hào)處理中通常定義的數(shù)字頻率ω是歸一

29、化頻率，歸一化因子為 。 A．采樣周期 B. 模擬采樣角頻率 C. 模擬采樣頻率 D. 任意頻率 17．信號(hào)數(shù)字頻譜與模擬頻譜間的一個(gè)顯著區(qū)別在于數(shù)字頻譜具有 。 A．周期性 B. 更大的精確度 C. 更好的穩(wěn)定性 D. 更高的分辨率 18．?dāng)?shù)字信號(hào)處理存在有限字長(zhǎng)效應(yīng)，適當(dāng)增加信號(hào)描述字長(zhǎng)將 。 A．增大其影響 B. 消除其影響 C. 減小其影

30、響 D. 對(duì)其無影響 二、概念填空題 1．利用付氏級(jí)數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，首先由已給出的用付氏級(jí)數(shù)展開的方法求出hd（n）（理想的單位脈沖響應(yīng)），然后用RN（n）（N點(diǎn)矩形窗或N點(diǎn)矩形序列）截取該序列就得到設(shè)計(jì)濾波器的h（n）（單位脈沖響應(yīng)）序列。由于截取就會(huì)產(chǎn)生誤差，這種截取誤差在頻域稱作吉布斯效應(yīng)，該效應(yīng)將引起濾波器通阻帶的波動(dòng)（不平穩(wěn)）性，從而使阻帶的衰減（最小衰減）減小。 2．選擇不同形狀的窗函數(shù)截取可以改善FIR濾波器的特性，常用的窗函數(shù)有：三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等，調(diào)整窗函數(shù)的長(zhǎng)度N可以有效地控制過渡帶的寬度，適當(dāng)選擇形狀的窗函

31、數(shù)可使阻帶衰減增大。 3．脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域變換方法，它使h（n）（數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)）在采樣點(diǎn)上等于ha（t）（模擬濾波器沖激響應(yīng)）。為了避免產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)時(shí)要求對(duì)應(yīng)的模擬濾波器帶限于折疊頻率（π/T）以內(nèi)。 4．如果FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為實(shí)序列，且滿足偶對(duì)稱（奇對(duì)稱） 或奇對(duì)稱（偶對(duì)稱） ，其對(duì)稱中心在 處，則濾波器就具有嚴(yán)格的線性相位特性 。 5．利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，從時(shí)域出發(fā)，把濾波器理想的單位脈沖響應(yīng)hd（n）用一定形狀的窗函數(shù)截取成 有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)h（n ），以此h（n）來逼近理想的hd（n）。 6．?dāng)?shù)字濾波器計(jì)算機(jī)輔助

32、設(shè)計(jì)是一種采用某種優(yōu)化逼近方法，使設(shè)計(jì)的濾波器頻響逼近理想濾波器頻率響應(yīng)，使其達(dá)到最優(yōu)濾波器特性的一種方法。 三、判斷說明題 1．采用頻率取樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，其結(jié)構(gòu)由一個(gè)梳狀濾波器和N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，因此，只要濾波器單位脈沖響應(yīng)h（n）的長(zhǎng)度N相同，對(duì)于任何頻響形狀，其濾波器結(jié)構(gòu)均相同。以上說法是否正確？并說明理由。 判斷：正確 簡(jiǎn)述：按照頻率采樣濾波器結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)，上述說法是正確的，這正是頻率采樣結(jié)構(gòu)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于不同的頻響形狀，N個(gè)并聯(lián)一階節(jié)的支路增益H（k）不同。 2．在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中常用先設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬濾波器Ha（s），再通過某種映射將Ha（s

33、）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的方法設(shè)計(jì)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H（z）仍滿足技術(shù)指標(biāo)要求，要求轉(zhuǎn)換關(guān)系必須滿足：因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器后，仍是因果穩(wěn)定的。有人將上述要求改述為：轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S平面的左半平面轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓內(nèi)。上述說法是否一致？并說明理由。 判斷：一致 簡(jiǎn)述：由于對(duì)模擬濾波器而言，因果穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)Ha（s）的極點(diǎn)均在S平面的左半平面，只要轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足使S平面的左半平面轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓內(nèi)，就保證了轉(zhuǎn)換后數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點(diǎn)全部在Z平面的單位圓內(nèi)，從而保證了系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 3．IIR濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，又稱為遞歸濾波器；FI

34、R采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，又稱為非遞歸濾波器。試判斷此說法是否正確？并說明理由。 判斷：不對(duì) 簡(jiǎn)述：正確的表述應(yīng)為：IIR濾波器只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；FIR濾波器一般采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，但也可使結(jié)構(gòu)中含有遞歸支路。就是說濾波器結(jié)構(gòu)與特性沒有必然的聯(lián)系。 4．在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中常用先設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬濾波器Ha（s），再通過某種映射將Ha（s）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的方法設(shè)計(jì)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H（z）仍滿足技術(shù)指標(biāo)要求，要求轉(zhuǎn)換關(guān)系必須滿足：模擬域的頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字域的頻率。有人將上述要求改述為：轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S平面的jΩ軸轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓上。上述說法是否一致？并說明理由。

35、 判斷：一致 簡(jiǎn)述：由于對(duì)模擬域而言，其頻率軸就是S平面的虛軸jΩ軸，而對(duì)數(shù)字域來說，其頻率軸是Z平面的單位圓，因此兩者是一致的。 四、計(jì)算應(yīng)用題 1．設(shè)某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 1）若用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖； 2）若用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖。 解：1）容易將H（z）寫成級(jí)聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下： 顯見，該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)由一個(gè)直接Ⅱ型一階節(jié)和一個(gè)直接Ⅱ型二階節(jié)級(jí)聯(lián)而成，因此容易畫出該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如圖A-1所示。 2）容易將H（z）寫成直接Ⅱ型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下： 從而容易畫出該系統(tǒng)的直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)圖如圖A-2所示。 圖A—1

36、圖A—2 2．設(shè)某FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 1） 求出該系統(tǒng)的h（n），并作圖表示； 2） 寫出描述該系統(tǒng)的差分方程； 3） 判斷該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。 解：1）由FIR系統(tǒng)函數(shù)表述關(guān)系，容易寫出該系統(tǒng)的單位脈沖相應(yīng)為： 畫出h（n）的圖形如圖A—3所示。 0 1 2 3 4 5 6 2 1 1/3 0 0 1/5 n 圖A—3 2）由系統(tǒng)函數(shù)容易求出系統(tǒng)的差分方程為： 所以有： 對(duì)上式兩邊求Z反變換，可得： 3）由線性時(shí)不變系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的充分必要條件，容易判斷知：該系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)

37、。 3．設(shè)某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 1）若用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖； 2）若用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖。 解：1）容易將H（z）寫成級(jí)聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下： 顯見，該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)由一個(gè)直接Ⅱ型一階節(jié)和一個(gè)直接Ⅱ型二階節(jié)級(jí)聯(lián)而成，因此容易畫出該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如圖A-4所示。 2）容易將H（z）寫成直接Ⅱ型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下： 從而容易畫出該系統(tǒng)的直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)圖如圖A-5所示。 圖A—4 圖A—5 4．設(shè)有一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 1）求這個(gè)系

38、統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，畫出H(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)圖，并指出H(z)的收斂域； 2）出這個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)；判斷這個(gè)系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)； x(n) -rsinq rcosq rsinq rcosq z-1 z-1 y(n) 3）畫出這個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)方框圖。 解：1）對(duì)差分方程兩邊求Z變換，得： （1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z） 收斂域?yàn)椋? 2）由Z反變換，對(duì)H（z）方程兩邊同除z，有： 容易求出A=0.4472；B=-0.4472。從而可得： 由Z反變換得： 3）由線性時(shí)

39、不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 5．關(guān)于濾波器結(jié)構(gòu)試完成以下工作： 圖P-1 1） 數(shù)字濾波器的差分方程為： 試按下列形式畫出該濾波器的結(jié)構(gòu)流圖： (1)直接型 (2)正準(zhǔn)型 (3)級(jí)聯(lián)型 (4)并聯(lián)型 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型流圖中只允許使用一階節(jié)實(shí)現(xiàn)。 2）求出圖P-1所示結(jié)構(gòu)的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)。 解：1）對(duì)差分方程兩邊求Z變換有： 從而系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 由此可畫出系統(tǒng)的直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型如圖A－6、圖A－7、圖A－8和圖A－9所示。 A-8 z

40、－1 1/4 1/3 1/2 z－1 y(n) A-7 A-9 z－1 z－1 3/4 -1/8 1/3 y(n) 1/4 z－1 z－1 1/2 -7/3 10/3 y(n) A-6 z－1 z－1 z－1 1/3 3/4 -1/8 y(n) 2）設(shè)在圖P-1上面右邊節(jié)點(diǎn)為y1(n)，則有： 對(duì)上式兩端求Z變換，有： 對(duì)上式兩端求Z變換，并做整理后有： 從而有： 從而可得，系統(tǒng)函數(shù)為： 進(jìn)而可得系統(tǒng)的差分方程為： 6．用信號(hào)流圖畫出以下系統(tǒng)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)： 1） 2

41、） 解：1）先將系統(tǒng)函數(shù)改寫成： 從而可以容易地畫出直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖A－10和A－11所示。 A－10 2.4 1.6 4 -4 -3 -2 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 y(n) 1.6 y(n) 2.4 -4 -3 -2 1.6 4 z-1 z-1 z-1 A－11 從而可以容易地畫出直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖A－12和A－13所示。 y(n) z-1 z-1 z-1 z-1 1/4 －1/8 1/4 3/8 A－12 y(n) －1/8 1/4 z-1 z-1 1/4

42、 3/8 A－13 7．試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃思低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為： 2） 在ω≤0.5π的通帶內(nèi)，衰減小于等于3dB； 3） 在0.75π≤ω≤π的阻帶范圍內(nèi)，衰減大于等于15dB。 注：設(shè)T=1，給出； ；； 歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)： N=2 N=3 解：1）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo) 2）計(jì)算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 3）由給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計(jì)的模擬濾波器傳遞函數(shù)為： 4）用雙線性變

43、換法求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： 8．用雙線性變換設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求： 1） 在頻率小于等于2.5Hz的通帶內(nèi)，衰減小于等于3dB； 2） 在頻率大于等于50Hz的阻帶內(nèi)，衰減大于等于40dB； 3） 采樣頻率fs=200Hz。 注：設(shè)T=1，給出； ；； 歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)： N=2 N=3 解：1）將濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域 2）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo) 3）計(jì)算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 4）由

44、給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計(jì)的模擬濾波器傳遞函數(shù)為： 5）用雙線性變換法求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： 9．設(shè)某數(shù)字濾波器的運(yùn)算速率（即取樣速率）為fsa=16kHz，對(duì)于圖P-2所示的技術(shù)指標(biāo)，請(qǐng)用巴特沃思逼近、雙線性變換方法設(shè)計(jì)出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 解： 1） 將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域： 2） 將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到設(shè)計(jì)域： 設(shè)，則： 3） 設(shè)計(jì)：由巴特沃思設(shè)計(jì)法： 取N＝2 求的極點(diǎn)，由： k＝1，2 可得： 所以有： 4） 對(duì)進(jìn)行雙線性變換，求H(z)：

45、 將C＝2.4142代入，經(jīng)整理得： 圖P-2 10．寫出下列算法的實(shí)現(xiàn)步驟，并畫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序流程。 1）采用重疊保存法計(jì)算線性卷積，信號(hào)序列x(n)，長(zhǎng)度為N1，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n),長(zhǎng)度為N2，而且N1>> N2。 2） 切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器過程中采用的Remez算法。 解：1）重疊保存法算法步驟為： a）先將x(n)分解成： b）利用FFT 算出： c）拋棄yi(n)的前N1-1個(gè)點(diǎn)； d）將各個(gè)yi(n)順序連接起來，即得到最終的卷積結(jié)果序列y(n)。 程序流程圖略。

46、 2）Remez算法步驟如下： a）在頻率子集F上等間隔地取個(gè)頻率點(diǎn)，作為交錯(cuò)點(diǎn)組的初始值，然后按下式計(jì)算ρ： 式中： 利用拉格朗日插值公式（由數(shù)學(xué)上可以證明，滿足最佳一致逼近的多項(xiàng)式為拉格朗日多項(xiàng)式，可見如《數(shù)值逼近》），不求a(n)即可得到初始的： 式中： b）在子集F上，對(duì)所有頻率ω計(jì)算E(ω),判斷是否對(duì)所有頻率均有：，若是，則為交錯(cuò)點(diǎn)組，逼近結(jié)束；否則需要重新設(shè)立新的交錯(cuò)點(diǎn)組，其方法如下。 c）對(duì)前一次設(shè)定的交錯(cuò)點(diǎn)組中的每個(gè)點(diǎn)，都在其附近檢查是否在某個(gè)頻率處有（通常在兩交錯(cuò)點(diǎn)間設(shè)立一定的頻率點(diǎn)密

47、度，如設(shè)立16點(diǎn)），若有，則在該點(diǎn)附近找出局部極值點(diǎn)，并用這局部極值點(diǎn)代替原來的點(diǎn)，待N1+2個(gè)點(diǎn)檢查完畢后，便得到一組新的交錯(cuò)點(diǎn)組。完成一次迭代。 d）用新得到的交錯(cuò)點(diǎn)組，重復(fù)1~3步，直至到達(dá)ρ的極限（是隨著迭代次數(shù)遞增的，當(dāng)ρ到達(dá)其上限時(shí)，對(duì)應(yīng)的即為最佳逼近Hd(ω)的解），就確定了，結(jié)束迭代。 e）由作反變換，求得單位脈沖響應(yīng)h(n)。 程序流程圖略。 11．設(shè)某數(shù)字濾波器的運(yùn)算速率（即取樣速率）為fsa=8kHz，對(duì)于圖P-3所示的技術(shù)指標(biāo)，請(qǐng)用巴特沃思逼近、雙線性變換方法設(shè)計(jì)出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 f(kHz) a(dB) 15dB 3dB 3dB 圖P-3 解：1）將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域： 2） 指標(biāo)轉(zhuǎn)換到設(shè)計(jì)域： 設(shè)，則： 3） 設(shè)計(jì)：由巴特沃思設(shè)計(jì)法： 取N＝2 求的極點(diǎn)，由： k＝1，2 可得： 所以有： 4） 對(duì)進(jìn)行雙線性變換，求H(z)： 將C＝2.4142代入，經(jīng)整理得： 26